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Z.-H. Hu 等人提出基于深度学习的单相位移动深度神经网络（SPDNN），用于高效评估中子共振截面

作者与发表信息
本研究由Z.-H. Hu（胡泽华，北京应用物理与计算数学研究所）、R.-R. Xu（徐瑞瑞，中国原子能科学研究院）、D.-H. Shang-Guan（上官丹华，北京应用物理与计算数学研究所）等合作完成，发表于2024年的 Physics Letters B 期刊（卷857，文章编号138978）。

学术背景
中子共振截面（neutron resonance cross sections）是核科学与工程应用中的关键数据，涉及核能开发、国家安全及核医学等领域。目前，此类数据的评估主要基于R-矩阵理论（R-matrix theory），并通过Sammy软件实现。然而，R-矩阵理论计算复杂度高，且依赖专家手动识别共振峰，效率低下。此外，传统深度神经网络（DNN）因无法有效拟合高频振荡的截面数据，难以应用于共振区。为此，本研究目标是开发一种高效、自动化的深度学习方法，以替代传统R-矩阵方法，实现中子共振截面的高精度评估与存储。

研究方法与流程

1. 问题分析与算法设计

   • 挑战：中子共振截面（如235U的裂变截面）在能区内呈现数千个共振峰，其傅里叶频谱覆盖超宽频带（频率高达4000），传统DNN仅能捕获低频成分（图2）。
     
   • 解决方案：提出单相位移动深度神经网络（Single Phase-shift DNN, SPDNN），在传统DNN的输出层前添加相位移动层（phase-shift layer），通过复值相位因子（如𝑒−𝑖𝜔𝑥）将高频信号转换至低频处理。相较于多网络耦合的PhasedNN算法（需1600个子网络，参数达1560万），SPDNN通过单网络结构（1-40-40-40-800-1）将参数降至14.8万，显著提升效率（图5）。
     

2. 数据准备与预处理

   • 训练数据：使用ENDF/B-VIII.0库中的235U裂变截面数据（包含3195个共振能级参数），通过NJOY代码生成约7.6万组能量-截面点作为输入。
     
   • 预处理：对输入能量取平方根并标准化，输出截面取对数变换以优化学习效果。
     

3. 网络训练与验证

   • 架构：SPDNN采用ReLU激活函数和均方误差（MSE）损失函数，基于PyTorch框架实现，使用Adam优化器（学习率0.0001）。
     
   • 验证结果：SPDNN成功拟合235U裂变截面的全频带振荡（图6），MSE低至1.9×10−3 b²，最大偏差仅1.15 b（图7）。缩小网络规模（1-20-20-20-400-1）后仍保持较好拟合能力（MSE 2×10−1 b²，图8）。
     

4. 实验数据评估

   • 应用：将SPDNN（1-20-20-20-400-1）用于EXFOR库的实验数据训练，所得结果与ENDF评价数据吻合良好（图11），偏差在实验误差范围内（图9-10），证明其可生成完整且自洽的共振截面曲线。
     

主要结果与贡献
- 算法创新：SPDNN首次实现超宽频共振截面的高效拟合，参数量比PhasedNN减少99%，为核数据存储与计算提供新范式。
- 应用价值：通过自动学习实验数据，SPDNN避免了R-矩阵理论的复杂计算与人工干预，为核数据评估提供高效替代方案。
- 验证结论：SPDNN在235U裂变截面的拟合与实验数据评估中均表现优异，验证了深度学习在核共振数据领域的可行性。

研究亮点
1. 方法新颖性：首创相位移动层与DNN的结合，解决了DNN无法拟合高频振荡信号的根本问题。
2. 工程实用性：SPDNN参数规模小，易于部署，显著降低计算与存储成本。
3. 跨学科意义：为核数据科学与人工智能的交叉应用开辟新方向。

未来展望
作者指出需进一步扩展SPDNN以同时处理裂变、俘获和弹性散射截面，并优化其泛化能力。此外，建议结合机器学习方法（如Nobre等提出的自旋量子数自动分配算法）实现共振特性的全面分析。

数据可用性声明
研究数据可应要求提供。

（注：以上内容严格基于原文逻辑，未添加额外解释或评论。）