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迭代学习控制在路径跟踪任务中的性能优化研究

一、作者与发表信息

本研究由Yiyang Chen（苏州大学机电工程学院）、Bing Chu和Christopher T. Freeman（英国南安普顿大学电子与计算机科学学院）合作完成，发表于IEEE Transactions on Control Systems Technology（2022年1月，第30卷第1期）。研究得到中国国家自然科学基金、英国皇家学会国际合作项目等支持。

二、学术背景

科学领域与问题背景
研究聚焦控制系统的迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）领域，针对传统ILC框架仅适用于固定时间轨迹跟踪的局限性展开。在工业应用（如焊接、激光切割）中，任务目标常需跟踪空间路径（spatial path）而非时间依赖的参考轨迹，但现有方法未充分利用时间自由度（temporal freedom）以优化性能指标（如控制能耗）。

研究动机
当前路径跟踪方法多针对车辆转向问题设计，或依赖离线优化，缺乏对重复任务的学习能力。而传统ILC虽能处理重复任务，却未结合路径跟踪的时空解耦特性。因此，本研究提出一种新型ILC框架，融合路径跟踪与性能优化。

目标
1. 将ILC任务描述扩展至空间路径跟踪；
2. 开发两阶段设计框架（ILC更新+梯度投影），实现高精度跟踪与控制能耗最小化；
3. 通过实验验证算法在模型不确定性下的鲁棒性。

三、研究方法与流程

1. 问题重构

• 路径跟踪模型：将连续空间路径定义为输出空间的参数化函数 ( r(s) )，移除时间约束后生成允许轨迹集 ( R_r )（如焊接路径）。
  
• 优化目标：最小化性能指标（如控制能耗 ( |u|^2_R )），同时满足路径跟踪精度 ( y \in R_r ) 和输入约束 ( u \in \Delta )（如执行器饱和限制）。
  

2. 分段线性路径的特征化

针对分段线性路径（piecewise linear path），提出投影算子 ( P_r ) 和输出约束集 ( \Psi_r )，将原问题转化为凸优化问题（定理1）：
- 通过空间变量 ( s ) 和时间分配 ( \tau ) 解耦路径跟踪与速度规划；
- 设计扩展信号 ( y^e = [F y, P y]^T )（含顶点时间约束和子区间投影），建立等效优化问题（式21）。

3. 两阶段框架设计

阶段一（ILC更新）
- 输入更新：通过ILC算法（式41-42）迭代优化输入信号 ( uk )，包括反馈误差修正与约束投影（如式37-38的 ( P\Delta ) 和 ( P_{\Psi_r} )）；
- 性能优化：在收敛后引入1维信号 ( z ) 进一步降低控制能耗（式43）。

阶段二（梯度投影更新）
- 时间分配优化：使用广义Armijo步长的梯度投影法（式50）更新路径顶点时间 ( \tau )，最小化 ( f(\tau) = |u_\infty(\tau)|^2_R )；
- 鲁棒性保障：理论证明模型不确定条件下误差单调收敛（定理4）。

4. 实验验证

对象与平台：
- 三轴龙门机器人（gantry robot，图2），含XYZ线性电机与编码器（精度1μm）；
- 任务设计：五段线性路径跟踪（图6），时间预算2秒。

对比基线：
- 传统ILC（固定时间分配）；
- 连续投影ILC（基于标称模型的离线优化）。

实验参数：权重矩阵 ( R, Q_i, \hat{Q}_i ) 依收敛速度与鲁棒性平衡选取。

四、主要结果

1. 控制能耗优化

   • 算法1在25次梯度投影试验后，控制能耗降至546.9，较传统ILC（682.4）降低20%，较连续投影ILC（594.6）降低8%（图4）。
     
   • 时间分配 ( \tau ) 收敛至最优值 ([0.66, 0.90, 1.09, 1.36]^T)（图5），证明动态调整速度剖面的有效性。
     

2. 路径跟踪精度

   • 输出轨迹严格贴合目标路径（图6），顶点误差低于 ( 10^{-2} ) mm²（图7）；
     
   • 输入信号 ( u ) 和输出轨迹 ( y ) 满足硬约束（图8）。
     

3. 鲁棒性验证

   • 在模型不确定（标称模型 ( G(s)=0.04/s ) 与实际高阶传递函数不匹配）下，算法仍保证误差单调收敛（定理4），验证条件（56）的普适性。

五、结论与价值

科学价值
1. 提出首个融合路径跟踪与性能优化的ILC通用框架，扩展了ILC的应用边界；
2. 理论证明分段线性路径的凸性特征，为约束处理提供新工具。

应用价值
1. 在制造业中实现能耗降低20%，提升设备寿命与生产效率；
2. 开源算法可适配多种执行器（如机械臂、医疗康复设备）。

六、研究亮点

1. 创新性框架：首次将时空解耦引入ILC，通过两阶段优化联合学习输入信号与时间分配；
   
2. 理论严密性：定理1-4涵盖问题重构、收敛性、鲁棒性分析，形成完整理论链条；
   
3. 实验鲁棒性：在显著模型失配下仍保持性能，优于依赖精确模型的离线方法。

七、其他价值

• 扩展性：框架支持自定义性能指标（如时间最优、能耗最小）；
  
• 代码开源：实验平台细节（图3）与算法实现可供复现，推动工业应用。
  

（全文共约1800字）