本文是一篇发表于《Science China Information Sciences》2022年2月第65卷第2期的综述论文，作者为Weijian Liu、Jun Liu、Chengpeng Hao、Yongchan Gao和Yong-liang Wang，分别来自武汉电子信息研究所、中国科学技术大学、中国科学院声学研究所和西安电子科技大学。文章题为《Multichannel adaptive signal detection: basic theory and literature review》，系统回顾了多通道自适应信号检测（multichannel adaptive signal detection）的基础理论与研究进展。

文章首先指出，多通道自适应信号检测的核心思想是联合利用待检测数据（test data）与训练数据（training data）设计自适应检测器（adaptive detector），使其在噪声协方差矩阵未知的情况下仍能保持恒虚警率（constant false alarm rate, CFAR）特性，无需额外的CFAR处理，同时将滤波功能嵌入检测统计量之中。与传统的“先滤波后CFAR检测”（filtering-then-CFAR detection）方案相比，自适应检测通常具有更优的检测性能。自1986年Kelly提出第一个多通道自适应检测器以来，该领域已有约35年的发展历史，但相关的综述文章较少，因此本文旨在提供一份教程式（tutorial）的概述，重点讨论高斯背景下的多通道自适应信号检测。

文章的主要内容包括检测器设计准则、自适应检测与滤波后CFAR检测的关系、自适应检测器与自适应滤波器的关系、典型自适应检测器的总结、数值示例、文献综述以及未来研究方向。

在基础理论部分，文章详细介绍了三种主要的检测器设计准则，即广义似然比检验（generalized likelihood ratio test, GLRT）、Rao检验和Wald检验，并给出了相应的数学表达式。对于复值信号，文章介绍了Fisher信息矩阵（Fisher information matrix, FIM）的定义及其在Rao和Wald检验中的应用。文章还强调，如果一个检测器可以表示为另一个检测器的单调递增函数，则两者在相同虚警概率（probability of false alarm, PFA）下具有相同的检测概率（probability of detection, PD），这一性质在检测器简化推导中非常重要。

文章进一步探讨了自适应检测与传统滤波后CFAR检测之间的关系。在传统方案中，待检测数据首先通过滤波器处理以提高输出信噪比（signal-to-noise ratio, SNR），然后进行CFAR处理。对于多通道数据，最优滤波器的权向量与噪声协方差矩阵的逆和信号导向矢量（steering vector）的乘积成正比。当噪声协方差矩阵未知时，通常用训练数据形成的样本协方差矩阵（sample covariance matrix, SCM）替代，此时得到样本协方差求逆（sample covariance inversion, SMI）滤波器。然而，SMI滤波器本身不具备CFAR特性，仍需额外的CFAR处理。相比之下，自适应检测器将滤波和CFAR处理同时嵌入检测统计量中，避免了独立滤波步骤，从而在未知噪声环境下获得更好的检测性能。

文章还比较了自适应检测器与自适应滤波器的关系，指出两者都利用训练数据估计未知噪声协方差矩阵，但自适应检测器的目标是最大化给定虚警概率下的检测概率，而自适应滤波器的目标是最大化输出信噪比。以SMI、Kelly的GLRT（KGLRT）、自适应匹配滤波器（adaptive matched filter, AMF）和De Maio的Rao检验（DMRAO）为例，文章说明这些检测器均具有自适应滤波功能，但只有AMF和KGLRT等具备CFAR特性，而SMI不具备。

在文献综述部分，文章将自适应检测的研究进展分为六个主要类别进行梳理。

第一类是点目标在无信号失配（signal mismatch）情况下的自适应检测。Kelly在1986年提出的KGLRT是该领域的开创性工作，用于检测秩一信号（rank-one signal）。随后，Chen和Robey等人根据两步GLRT（two-step GLRT, 2S-GLRT）独立提出了AMF，De Maio提出了DMRAO。在部分均匀环境（partially homogeneous environment, PHE）下，Kraut等人提出了自适应相干估计器（adaptive coherence estimator, ACE），并被证明是均匀最大功效不变（uniformly most powerful invariant, UMPI）检测器。对于子空间信号（subspace signal），研究者将KGLRT、AMF、DMRAO和ACE推广为子空间版本的检测器，如SGLRT、SAMF、SRAO和ASD。

第二类是分布式目标（distributed target）在无信号失配情况下的自适应检测。高分辨率雷达（high-resolution radar, HRR）中，目标可能跨越多个距离单元。Kelly和Forsythe在1989年为自适应信号检测奠定了严格的数学基础，提出了双子空间（double subspace, DOS）信号模型。在此基础上，研究者提出了广义AMF（GAMF）、广义KGLRT（GKGLRT）等检测器，并针对方向检测（direction detection, DD）和广义方向检测（generalized direction detection, GDD）问题提出了相应算法。

第三类是在信号失配情况下的自适应检测。实际中信号导向矢量可能与标称导向矢量不一致，这可能是由阵列误差、目标机动或电子对抗（electronic countermeasures, ECM）引起的。针对不同的失配来源，需要鲁棒检测器（robust detector）或选择性检测器（selective detector）。鲁棒检测器对失配不敏感，而选择性检测器则能快速抑制失配信号。文章介绍了几种设计方法，如采用子空间信号模型、约束实际角度或多普勒频率、假设实际信号位于凸锥内等。此外，可调检测器（tunable detector）、级联检测器（cascaded detector）和加权检测器（weighted detector）可以灵活调节对失配信号的鲁棒性或选择性。

第四类是存在干扰情况下的自适应检测。干扰可分为噪声干扰（noise interference）和相干干扰（coherent interference）。相干干扰通常被建模为子空间干扰（subspace interference）。Scharf等人在已知噪声协方差矩阵的条件下研究了子空间干扰中的多通道信号检测问题。在噪声协方差矩阵未知时，Bandiera等人提出了GLRT和2S-GLRT检测器。此外，还有针对正交干扰（orthogonal interference）和完全未知相干干扰的检测器设计，如自适应正交抑制检测器（adaptive orthogonal rejection detector, AORD）。

第五类是在训练数据有限情况下的自适应检测。自适应处理通常需要足够的独立同分布训练数据，Reed-Mallett-Brennan（RMB）规则指出，SMI滤波器至少需要2n−3个训练数据才能保持3 dB的信噪比损失。为缓解这一要求，文章介绍了两类主要方法：基于先验信息的方法和降维方法。基于先验信息的方法包括贝叶斯方法、参数化方法和特殊结构方法。贝叶斯方法假设噪声协方差矩阵服从逆Wishart分布等先验分布；参数化方法采用低阶多通道自回归（autoregressive, AR）模型近似干扰谱；特殊结构方法利用低秩结构、Toeplitz结构、Kronecker结构、Persymmetry结构和谱对称结构等。降维方法则通过预变换将数据投影到低维子空间，如辅助通道接收机（auxiliary channel receiver, ACR）、扩展因子方法（extended factor approach, EFA）和联合域局部化GLR（joint-domain localized GLR, JDL-GLR）等。

第六类是多输入多输出（multiple-input multiple-output, MIMO）雷达的自适应检测。根据天线配置，MIMO雷达分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达。分布式MIMO雷达利用空间分集（spatial diversity）提高检测性能，集中式MIMO雷达则通过波形分集实现更好的参数估计和干扰抑制。文章分别回顾了两类MIMO雷达在不同噪声背景下的检测器设计，包括GLRT、Rao检验和Wald检验等。

文章最后列出了多通道自适应信号检测领域的重要进展时间表，并指出未来可能的研究方向，如利用更复杂的噪声模型、进一步提升检测器在失配和干扰条件下的性能、以及将自适应检测技术应用于新兴雷达体制等。

总体而言，这篇综述系统梳理了多通道自适应信号检测的基础理论和研究脉络，涵盖了从经典检测器到最新研究进展的广泛内容，对从事雷达、声呐、通信和遥感等领域信号检测研究的研究人员具有重要的参考价值。