该文档属于类型a，是一篇关于四旋翼无人机几何自适应鲁棒分层控制（GARHC）的原创性研究论文。以下是详细的学术报告内容：
主要作者及发表信息
本文由Weisheng Liang（浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室）、Zheng Chen（IEEE高级会员，浙江大学海洋学院/流体动力与机电系统国家重点实验室/舟山海洋研究中心）、Bin Yao（IEEE高级会员，美国普渡大学机械工程学院）合作完成。研究发表于IEEE Transactions on Industrial Electronics，2022年12月第69卷第12期，文章编号13213。研究由青海省科技厅重点研发与转化项目（2019-HZ-822）、国家自然科学基金（51875508、92048302）、浙江省重点研发计划（2021-C03013）资助。
学术背景
研究领域与动机
四旋翼无人机（Quadrotor UAV）因高灵活性和机动性广泛应用于搜救、电力巡检、精准农业等领域，但其欠驱动特性和复杂动力学（非线性、强耦合、参数不确定性）使得高精度轨迹跟踪控制成为挑战。现有方法如反步法（Backstepping）、基于扰动观测器（DOB）的控制等，存在建模简化（如忽略气动阻尼或部分惯性参数）、稳定性分析依赖时间尺度分离假设等问题。
研究目标
提出一种几何自适应鲁棒分层控制（GARHC）策略，通过几何控制（Geometric Control）、直接/间接自适应鲁棒控制（DIARC）和分层架构，分别解决以下问题：
1. 非线性：基于旋转群SO(3)的切空间定义姿态误差，避免欧拉角奇异性或四元数歧义性。
2. 不确定性：建立包含气动阻尼（一阶、二阶项）和完整惯性参数（质量、惯性张量、重心偏移）的综合动力学模型，通过递归最小二乘（RLS）自适应补偿参数。
3. 耦合：分层控制架构分离姿态与平移子系统，无需时间尺度分离假设。
研究流程与方法
1. 系统建模
- 动力学模型：在惯性坐标系和机体坐标系下建立四旋翼动力学方程（式1-6），包含气动阻尼力（式5，与机体速度vb相关）和偏心扭矩（式6）。
- 参数化处理：将系统参数分为平移子系统参数（θ_v，含质量、气动阻尼系数、恒定扰动）和姿态子系统参数（θ_ω，含惯性张量、重心偏移、恒定扰动），并定义回归矩阵（式26-28）。
2. 控制器设计
- 分层架构（图2）：外环（平移控制）生成虚拟力α_f，内环（姿态控制）跟踪虚拟力对应的期望旋转矩阵R_d（式13）。
- 自适应补偿：
- RLS自适应（式32）：在线估计θ_v和θ_ω，结合投影映射（Projection Mapping）和饱和函数限制参数变化率。
- 梯度型自适应（式54-55）：补偿剩余集总不确定性d_vc和d_ωc。
- 鲁棒反馈项（β_f和β_τ）：抑制未建模扰动，满足鲁棒性条件（式56-57）。
3. 稳定性分析
- 定理1-2：证明姿态子系统在参数自适应下的鲁棒跟踪性能和渐近稳定性（式60-66）。
- 定理3-4：通过耦合项分析（式78-82）和引理2，证明平移子系统的稳定性及整体系统的渐近跟踪性能。
4. 实验验证
- 平台：X型四旋翼（图3）、运动捕捉系统（Mocap）、工业风扇模拟风扰。
- 对比方法：GARHC、关闭气动补偿的GARHC（Aerodyn-off）、确定性鲁棒控制（DRC）、基于扰动观测器的方法（DOB）。
- 实验场景：
- 实验1（无负载无扰动）：验证RLS自适应对气动阻尼补偿的有效性（图5-6），GARHC位置跟踪误差RMS比DRC降低50%以上（表I）。
- 实验2（偏心负载）：验证惯性参数自适应补偿对姿态控制的改善（图7-9），GARHC的最大俯仰角误差比DOB减少37%（表IV）。
- 实验3（风扰）：GARHC在扰动下仍保持最小跟踪误差（图10-12），鲁棒性显著优于DOB。
主要结果
- 气动阻尼补偿：实验1中，GARHC的x/y方向位置误差RMS比Aerodyn-off进一步降低15%（表I），证明二阶气动阻尼模型（c_v2）对横向运动的有效性。
- 完整惯性补偿：实验2中，偏心负载导致重心偏移参数c_g（=m r_g）估计值收敛（图8），GARHC的滚转误差峰值比DRC降低42%（表IV）。
- 鲁棒性：实验3中，GARHC的z方向位置误差在风扰下保持稳定，而DOB因未区分参数扰动与外部扰动出现超调（图10）。
结论与意义
- 理论贡献：
- 提出首个结合SO(3)几何控制、DIARC和分层架构的GARHC方法，实现了非线性、不确定性和耦合问题的协同解决。
- 严格证明整体闭环系统的稳定性，无需时间尺度分离假设。
- 应用价值：
- 在负载突变、风扰等复杂场景下，GARHC的跟踪精度比传统方法提升30%以上，为无人机在高动态环境中的可靠控制提供新思路。
- RLS自适应与梯度型自适应的结合框架可扩展至其他机电系统参数估计。
研究亮点
- 创新方法：
- 复合气动模型：首次在自适应控制中同时考虑vb的一阶和二阶阻尼效应（式5），实验证明其对低空地面效应（Impetus效应）的适应性（图5）。
- 完整惯性补偿：涵盖质量、惯性张量和重心偏移，解决了现有研究仅补偿部分参数的问题（如[18]仅补偿质量）。
- 实验验证：通过三组对比实验系统性验证方法在精度（RMS误差）、鲁棒性（风扰）和适应性（偏心负载）上的优势（表I-VI）。
其他价值
- 开源潜力：控制器在PX4框架和ROS中实现，代码结构可复用于其他无人机平台。
- 理论扩展性：稳定性分析工具（如引理2）可推广至其他欠驱动系统的级联控制设计。