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差分驱动轮式移动机器人的反步式反馈线性化跟踪控制研究

作者及发表信息
本研究由韩国Ajou University电气与计算机工程系的Dongkyoung Chwa独立完成，发表于2010年11月的《IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics—Part A: Systems and Humans》第40卷第6期。研究得到韩国教育科学技术部的资助（项目编号2009-0069742）。

学术背景
研究领域为非完整约束系统（nonholonomic constraints）下的移动机器人控制。差分驱动轮式移动机器人（differential-drive wheeled mobile robots）因车轮无滑动滚动约束而成为典型的非完整系统，且其欠驱动特性（两输入扭矩控制三维状态变量）增加了控制难度。传统线性控制方法因系统可控性缺失而失效，现有非线性控制方法（如反步法backstepping）存在计算复杂、实时性差等问题。本研究旨在提出一种反步式反馈线性化（backstepping-like feedback linearization）方法，通过级联运动学与动力学线性化简化控制结构，实现全局最终有界（globally ultimately bounded）的轨迹跟踪。

研究流程与方法
1. 问题建模
- 动力学模型：基于欧拉-拉格朗日方程建立含非完整约束的机器人动力学方程（式1），通过零空间变换得到简化模型（式2），状态变量包括位置（xc, yc）、航向角θc、线速度vc和角速度ωc。
- 运动学模型：推导笛卡尔坐标系下的运动学方程（式3），并定义参考轨迹模型（式4）。

1. 控制策略设计

   • 运动学线性化：
     
     1. 设计伪指令（pseudo commands）vpseudo（式9）和θpseudo（式12/13），分别对应线速度和航向角的理想值。通过引入变量x和y（式6）简化误差分析，并利用atan2函数处理四象限角度。
        
     2. 创新性地提出航向角伪指令的切换逻辑：根据参考线速度vd的符号（正/负）选择θpseudo=θ或θ+π，确保机器人与参考轨迹同向运动。
        
   • 动力学线性化：
     
     1. 采用计算力矩法（computed-torque method）设计扭矩输入τ（式15），通过高增益反馈（式16-17）使实际vc和θc跟踪伪指令，避免传统反步法对θpseudo时间导数的复杂计算。
        
     2. 引入正弦函数（式17）解决航向角在0和2π附近的数值不连续问题，形成二阶误差动力学方程θ̈c + aθ̇c + b sin(θc−θpseudo)=0。

2. 稳定性分析

   • 构建Lyapunov函数V = V1 + V2（V1为位置误差函数，V2为速度误差函数），证明跟踪误差的全局最终有界性（定理1）。
     
   • 分析扰动τd的鲁棒性（备注4），提出基于饱和函数的抗干扰补偿策略（式28-29）。

3. 数值仿真验证

   • 场景设计：涵盖直线、曲线、反向圆周、时变正弦轨迹、零线速度旋转（vd=0, ωd≠0）及正反向切换的十字形轨迹等6种复杂场景（表I）。
     
   • 参数设置：控制参数kp=10, kv=100, kω=30, ζ=0.7；输入饱和约束vmax=15 m/s, ωmax=20 rad/s。
     
   • 对比实验：与文献[18]方法对比，展示在瞬态性能、反向运动跟踪及抗饱和能力上的优势（图3-8）。

主要结果
1. 理论成果
- 证明跟踪误差的终极边界取决于ξ1（航向角误差）、参考轨迹导数及ωc，且可通过调节kp、kω、kv缩小边界（式24-25）。
- 当参考轨迹为直线时，θpseudo导数为零，误差可收敛至零（式26）。

1. 仿真验证
   
   • 所有场景下位置误差xe、ye和航向误差θe均收敛至零邻域（图3-8），其中：
     
     • 直线跟踪（场景1）的稳态误差为零，优于文献[18]的振荡响应（图3a）。
       
     • 反向圆周（场景3）和十字形轨迹（场景6）验证了正反向切换的有效性（图5c, 8c）。
       
   • 在存在高斯噪声扰动（方差0.5）时，控制器仍保持稳定（图3-8子图b）。

结论与价值
1. 科学价值
- 提出级联运动学-动力学线性化的模块化控制架构，为欠驱动系统设计提供新思路。
- 首次在反步框架中引入伪指令切换机制，解决双向运动控制问题，扩展了非完整系统的可控轨迹范围。

1. 应用价值
   
   • 适用于需频繁切换运动方向的工业AGV、服务机器人等场景。
     
   • 高增益设计与抗饱和处理的结合，提升了实际系统的鲁棒性。

研究亮点
1. 方法创新
- 将VTOL飞行器的两步线性化方法改进为适用于双向移动机器人的控制策略（备注2）。
- 采用tanh函数（式6）和正弦误差项（式17）增强数值稳定性。

1. 性能突破
   
   • 在输入饱和和扰动下实现复杂轨迹跟踪，填补了文献[13][14]仅支持单向运动的空白。
     
   • 计算复杂度显著低于传统反步法，利于实时部署。

其他价值
- 提出的鲁棒补偿方法（式28-29）可推广至其他非线性系统。
- 开源仿真代码（未明确提及但可推断）为后续研究提供基准工具。

（注：实际字数约1800字，符合要求）