动态多目标优化新突破：MOEA/D框架下时空拓扑张量预测方法的创新研究

作者及发表信息
本研究由Xianpeng Wang（IEEE高级会员）、Yumeng Zhao、Lixin Tang（IEEE Fellow）和Xin Yao（IEEE Fellow）合作完成，作者团队分别来自中国东北大学（Northeastern University）和香港岭南大学（Lingnan University）。论文题为《MOEA/D with Spatial–Temporal Topological Tensor Prediction for Evolutionary Dynamic Multiobjective Optimization》，发表于2025年6月的《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》第29卷第3期。

学术背景

科学领域与问题背景
动态多目标优化问题（Dynamic Multiobjective Optimization Problems, DMOPs）是优化领域的重要分支，其目标函数、约束条件或决策变量会随时间或环境变化而变化，常见于矿石分配、路径规划、钢铁工业调度等实际场景。传统动态多目标进化算法（Dynamic Multiobjective Evolutionary Algorithms, DMOEAs）在环境变化时，通常依赖历史数据预测新环境下的初始种群，但面临两大挑战：
1. 数据局限性：历史数据量不足导致预测精度受限；
2. 模型复杂性：现有预测方法（如神经网络、支持向量机）需大量训练且难以捕捉解空间的拓扑相似性。

研究目标
本研究提出一种基于时空拓扑张量（Spatial–Temporal Topological Tensor, STT）的预测方法（STT-DMOEA/D），旨在通过张量建模解集的时空演化规律，提升动态环境下的种群预测效率与精度。

研究流程与方法

1. 时空拓扑张量（STT）的构建

• 数据表示：将每个环境下的最终种群表示为三维张量 ( \mathcal{X} \in \mathbb{R}^{n \times v \times t} )，其中 ( n ) 为种群规模，( v ) 为决策变量维度，( t ) 为环境数量。
  
• 拓扑相似性假设：基于MOEA/D分解框架，假设不同环境下子问题的最优解在目标空间中具有稳定的时间序列特征（见图1）。
  

2. 改进的BHT-ARIMA预测模型

• 核心创新：提出动态块汉克尔张量自回归积分滑动平均模型（d-BHT-ARIMA），通过以下步骤预测新解：
  
  • 多时延嵌入变换（MDT）：将时间序列转换为高阶张量以捕捉时空关联性。
    
  • Tucker分解：提取张量核心矩阵，降低计算复杂度。
    
  • 动态参数调整：基于目标空间稳定性自适应选择差分阶数 ( d )（公式9），减少冗余计算。
    

3. 初始种群生成策略

• 数据补全：当历史环境数据不足时，通过复制已有切片扩充训练集（图7）。
  
• 高斯变异：对无法分解的时空切片施加邻域驱动的变异，保证预测可行性。
  
• 权重选择：基于切比雪夫聚合方法筛选优质解，确保种群多样性与收敛性（算法1）。
  

4. 实验验证

• 测试问题：采用CEC 2018动态多目标基准问题（DF1-DF14）和钢铁连续退火生产实际案例。
  
• 对比算法：与TR-DMOEA、IGP-DMOEA、ISVM-DMOEA和PPS等4种前沿预测算法对比。
  
• 评价指标：使用平均反向世代距离（MIGD）和超体积（MHV）衡量算法性能。
  

主要结果

1. 基准问题表现

   • STT-DMOEA/D在9个双目标问题中的25/36实例、5个三目标问题中的12/15实例取得最优MIGD（表I）。
     
   • 典型问题DF6（多峰且非规则Pareto前沿）中，仅STT-DMOEA/D能稳定收敛至真实前沿（图1补充材料）。
     

2. 实际应用验证

   • 在钢铁连续退火动态优化中，STT-DMOEA/D在所有测试案例中均优于对比算法（表V），成功应用于某钢铁企业生产系统（图2补充材料）。
     

3. 算法效率

   • 计算复杂度为 ( O(nvt^3) )，虽高于IGP-DMOEA和PPS，但显著低于TR-DMOEA和ISVM-DMOEA（图13）。
     

结论与价值

科学价值
1. 方法论创新：首次将时空拓扑张量引入动态多目标优化，通过张量分解与时间序列预测的结合，解决了传统方法对数据量和模型复杂度的依赖。
2. 理论贡献：证明了MOEA/D框架下子问题解的时空稳定性，为动态优化提供了新视角。

应用价值
- 在钢铁工业中实现了动态工艺参数的实时优化，验证了算法在复杂生产环境中的实用性。

研究亮点

1. 创新性方法：STT表征与d-BHT-ARIMA预测模型为动态优化领域提供了新工具。
   
2. 自适应策略：基于目标空间稳定性的差分阶数选择显著提升了预测效率。
   
3. 广泛适用性：在基准问题和实际工业场景中均表现优异，尤其擅长处理非线性和多峰动态问题。
   

局限性
当前方法依赖MOEA/D分解框架，未来需扩展至其他优化框架，并探索对不规则Pareto前沿的适应性。

（全文约2000字）