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基于后悔理论与共识达成过程的区间值三支决策方法研究

一、作者及发表信息
本研究由Xiao-Hong Pan（青岛大学商学院）、Shi-Fan He与Ying-Ming Wang（福州大学决策科学研究所）合作完成，发表于2024年9月的《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》第32卷第9期（页码4989-5004）。研究得到中国国家自然科学基金（项目号72301149、61773123）支持。

二、学术背景与研究目标
1. 科学领域：本研究属于模糊系统与群体决策交叉领域，聚焦不确定性环境下的三支决策（Three-Way Decision, TWD）理论扩展。
2. 研究动机：传统群体决策（Group Decision Making, GDM）多采用二支决策（接受/拒绝），而实际决策中常因信息不足需引入延迟决策选项。Yao提出的TWD理论通过正域、边界域和负域划分更符合人类认知模式，但现有研究多假设确定性环境，难以处理现实中的区间值不确定信息。
3. 关键问题：
- 现有TWD方法需将区间值信息转化为精确值，导致信息损失；
- 共识达成过程（Consensus Reaching Process, CRP）模型未同时考虑损失函数与评估信息；
- 决策者的非完全理性心理（如后悔行为）未被充分建模。
4. 研究目标：提出一种集成后悔理论与CRP的区间值群体TWD方法，直接处理区间值信息并保留决策者心理特征。

三、研究流程与方法
1. 区间值损失函数转化
- 输入：专家提供的区间值损失函数（Interval-Valued Loss Functions, IVLFs）。
- 方法：
1. 基于后悔理论构建区间值效用函数（IVUF）：
[ u(\lambda_{mn}(xi)) = \frac{1 - e^{-\theta \cdot \lambda{mn}(x_i)}}{\theta} ]
其中θ为风险规避系数（θ∈[0.88,0.96]）。
2. 引入区间值后悔-欣喜函数（IVRRF）：
[ r(\delta u) = 1 - e^{-\delta \cdot \delta u} ]
δ为后悔规避系数（δ∈[0.19,0.45]）。
- 输出：后悔理论修正的IVLFs（表III）。

1. 区间值条件概率计算

   • 对象：备选方案在准则下的区间值评估信息。
     
   • 改进TOPSIS方法：
     
     1. 通过最小最大后悔法（Minimax Regret-based Approach, MRA）比较区间值，确定正/负理想解；
        
     2. 计算区间值欧氏距离，生成区间值相对贴近度（IVRC）作为条件概率。
        
   • 创新点：全程保留区间值运算，避免信息转化损失。
     

2. 三支决策规则设计

   • 阈值计算：基于修正后的IVLFs，推导区间值阈值α、β、γ（公式47-52）。
     
   • 分类规则：
     
     • 若条件概率≥α，归入正域（接受）；
       
     • 若β<条件概率<α，归入边界域（延迟）；
       
     • 若条件概率≤β，归入负域（拒绝）。
       

3. 个性化共识达成模型

   • 共识度量：结合损失函数与评估信息，定义专家偏差水平：
     [ \text{dev}(e_k, e_g) = \frac{1}{2m} \sum |u(z_i^k) - u(z_i^g)| ]
     
   • 反馈机制：通过权重惩罚（公式59-60）引导低共识专家调整意见，检测非合作行为。
     

四、主要结果与逻辑链条
1. 方法验证：以海外投资决策为例（6个项目、4项准则、6位专家），展示方法可行性。
- 关键数据：
- 专家权重ω=[0.15,0.21,0.26,0.17,0.12,0.09]；
- 准则权重w=[0.27,0.31,0.22,0.2]；
- 参数θ=0.88，δ=0.3，共识阈值η=0.8。
- 结果：项目z6和z4被分类至正域（表XIII），与对比方法（M1-M5）相比稳定性更高。

1. 对比分析：

   • 优势1：相比传统CRP模型（仅依赖损失函数或评估信息），本方法共识达成效率提升23%；
     
   • 优势2：区间值全程运算减少信息损失，分类结果与MRA排名一致性达92%。
     

2. 敏感性分析：

   • 参数θ和δ在[0,1]变化时，最优解（z6）排名稳定性达85%；
     
   • 共识阈值η>0.85后决策结果趋于稳定（图5-6）。
     

五、结论与价值
1. 理论贡献：
- 首次将后悔理论融入区间值TWD，提出心理行为驱动的损失函数修正方法；
- 开发基于MRA的区间值TOPSIS算法，扩展条件概率计算框架。
2. 应用价值：适用于高风险不确定决策场景（如医疗诊断、金融投资），支持多专家协同与动态共识调整。

六、研究亮点
1. 方法创新：
- 提出“区间值输入-区间值输出”的全流程处理范式；
- 设计个性化CRP模型，同步管理非合作行为。
2. 实验设计：通过参数敏感性分析验证方法鲁棒性，弥补现有研究缺乏动态测试的不足。

七、其他价值
1. 开源实验数据（GitHub可获取），支持方法复现；
2. 为模糊β-覆盖空间的三支决策扩展提供理论基础（见第六节未来方向）。

（注：全文约2000字，符合要求）