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研究团队与发表信息

本研究由Jia Shi（厦门大学化学与生物工程系）、Bo Yang、ZhaiKai Cao（厦门大学）、Hua Zhou（厦门大学）和Yi Yang（浙江大学控制科学与工程系）合作完成，发表于Multidimensional Systems and Signal Processing期刊，2015年第26卷，第941–966页。

学术背景

研究的核心领域是批次过程（batch process）控制，特别是针对具有二维（2D）动态特性的系统。工业中很多过程（如注塑成型、生物发酵、半导体生产等）具有重复性作业特性，传统的一维控制方法（如PID或经典模型预测控制）难以精确处理此类系统的动态变化，尤其是在批次间存在非重复性扰动或设定值变化的情况。

以往的迭代学习控制（ILC, iterative learning control）虽然能利用批次间的重复性提高控制性能，但其本质是一种前馈控制，无法处理批次间的动态变化或设定值调整。为此，本研究提出了二维广义预测控制（2D-GPC, two-dimensional generalized predictive control），将批次过程建模为二维动态系统，并在模型预测控制（MPC）框架下设计控制器。

研究流程与方法

1. 建模阶段
   研究假设批次过程的动态特性可用二维受控自回归滑动平均模型（2D-CARMA）描述，其离散时间模型为：
   [ A(q_t^{-1}, q_k^{-1}) y(t, k) = B(q_t^{-1}, q_k^{-1}) u(t, k) + C(q_t^{-1}, q_k^{-1}) w(t, k) ]
   其中 ( t, k ) 分别表示批次内的离散时间和批次编号（即时间维和批次维），( w(t, k) ) 为未知扰动。

2. 预测模型构建
   通过引入辅助系统（( \Gamma_y ) 和 ( \Gamma_u )），将原始问题转化为二维预测问题，得到了基于历史数据和批次间动态信息的预测方程：
   [ \bar{y}(t + i | t, k) = G u(t + j, k) + h(t, k) + f(t, k) ]
   其中，( h(t, k) ) 依赖当前批次历史数据，( f(t, k) ) 依赖前几个批次的动态信息。

3. 控制器设计

   • 目标函数：基于MPC框架，最小化预测误差和控制量变化的惩罚项：
     [ J(t, k) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \alphai \bar{e}(t + i | t, k)^2 + \frac{1}{2} \sum{j=0}^{m-1} \beta_j u(t + j, k)^2 ]
     
   • 最优控制律：通过优化推导，最终控制输入 ( u^(t, k) ) 依赖于当前批次和历史批次的误差信息：
     [ u^(t, k) = \mathbf{K} \left( h(t, k) + f(t, k) \right) ]
     

4. 与迭代学习控制（ILC）的关系

   • 当系统动态严格重复且设定值不变时，2D-GPC退化为传统一阶ILC。
     
   • 当批次间存在动态变化时（如设定值调整或干扰），通过选择不同的内部模型（如积分器或高阶滤波器），2D-GPC可自动调整控制策略，提高鲁棒性。
     

5. 仿真与实验验证

   • 数值仿真：对比基于一维模型和二维模型的控制效果。实验表明，即使存在模型失配，2D-GPC仍能在批次维度实现收敛，而一维模型因忽略批次动态导致性能下降。
     
   • 工业应用：将2D-GPC应用于注塑成型机的保压压力控制，实验数据表明，经过几次迭代后，压力能快速跟踪设定值，验证了算法的实用性。
     

主要结果

1. 理论拓展：提出将批次过程建模为二维系统，并基于MPC框架设计控制器，解决了传统ILC无法处理非重复性动态的问题。
   
2. 性能对比：仿真表明，2D-GPC在批次间动态变化时仍能保证收敛，而传统ILC性能会劣化。
   
3. 工业验证：在注塑成型机的实际应用中，2D-GPC显著提升了压力控制的精度和稳定性。
   

研究结论与价值

本研究的主要贡献包括：
1. 理论价值：提出了一种统一的二维控制设计框架，将ILC视为2D反馈控制的特例，为批次过程控制提供了新视角。
2. 应用价值：算法可直接推广至多输入多输出（MIMO）系统，且能处理设定值变化和扰动，适用于复杂工业场景（如注塑、化工反应等）。

创新点

1. 建模创新：首次用2D-CARMA模型描述批次过程，涵盖时间和批次两个维度的动态特性。
   
2. 方法创新：将MPC与ILC结合，平衡了时域和批次域的优化目标。
   
3. 应用创新：在注塑成型中的成功应用，展示了算法在工业中的实用性。
   

其他重要内容

1. 初始条件处理：研究假设初始条件已知，但未讨论其辨识方法，这是未来可改进的方向。
   
2. 计算效率：2D-GPC的计算复杂度高于传统ILC，但在现代硬件条件下依然可行。
   

这篇研究为批次过程控制提供了新的理论和工具，尤其适用于高附加值、高精度要求的制造领域（如制药、注塑等），具有重要的学术和工程意义。