动态优化问题基准测试新框架GMBP的学术报告

——Danial Yazdani等学者在《IEEE Transactions on Cybernetics》上的突破性研究

一、研究团队与发表信息

本文由Danial Yazdani（南方科技大学计算机科学与工程系，广东省脑启发智能计算重点实验室）、Mohammad Nabi Omidvar（利兹大学商学院）、Ran Cheng（南方科技大学，通信作者）、Jürgen Branke（华威大学商学院）、Trung Thanh Nguyen（利物浦约翰摩尔斯大学）和Xin Yao（南方科技大学/伯明翰大学）共同完成，发表于2022年5月的《IEEE Transactions on Cybernetics》第52卷第5期。研究得到中国国家自然科学基金、广东省创新团队引进计划、深圳孔雀计划等项目支持。

二、学术背景与研究动机

动态优化问题（Dynamic Optimization Problems, DOPs）是演化计算领域的核心课题，其目标函数、变量或约束会随时间变化。现实中的金融预测、机器人路径规划等问题均属于DOPs范畴。尽管已有Moving Peaks Benchmark（MPB）等基准测试集被广泛使用，但现有基准存在三大局限：
1. 组件单一性：多数基准生成的景观由简单、对称、单峰（unimodal）、可分离（separable）的组件构成，与复杂现实问题脱节；
2. 特性缺失：缺乏对病态条件（ill-conditioning）、变量交互（variable interactions）、异质性（heterogeneity）等关键特性的模拟能力；
3. 灵活性不足：现有基准难以独立调控不同特征（如模块化与不平衡性）。

为此，作者提出广义移动峰值基准（Generalized Moving Peaks Benchmark, GMPB），旨在构建具有全参数可控性、能模拟多维动态特征的测试框架。

三、研究流程与方法创新

1. 现有基准系统性综述

作者首先对连续单目标无约束DOP基准进行全盘梳理，将其分为两类：
- 单组件景观：如AB基准（正弦峰组合）、Moving Parabola（抛物线动态移动）等；
- 多组件景观：进一步划分为基于max(·)函数（如MPB、DF1）和超立方体分区（如FPS）的方法。

通过分析176篇文献发现，MPB及其变体占比高达58%，但其组件的简单性（如圆形等高线、固定梯度）限制了算法的全面评估。

2. GMPB核心架构设计

GMPB通过七层创新突破现有局限：

（1）病态条件引入

将MPB的标量宽度参数扩展为对角矩阵W（公式21）：

f(x) = max{ h_i - (x-c_i)^T W_i (x-c_i) } ``` 其中W的对角元素独立调控各维度宽度，形成椭圆形等高线（图7b）。通过计算矩阵条件数（condition number）可量化病态程度（图8展示不同条件数的组件形态）。 #### （2）变量交互建模 加入**旋转矩阵R**（公式22）使组件非可分离： 

f(x) = max{ h_i - (x-c_i)^T R_i^T W_i R_i (x-c_i) } “`
通过Givens旋转矩阵（公式23-26）动态调整交互强度，图9展示了45°与90°旋转后的景观变化。

（3）非对称与多峰化

设计非线性变换函数T（公式29）引入局部极值和不对称性：
T(y) = exp(τ·log|y| + η·log(log|y|)) # 分正负域处理
参数τ控制不规则度，η₁-η₄调控不对称性。图10-12显示通过调节τ和η可生成从光滑单峰到锯齿多峰的连续谱系。

（4）模块化与不平衡性

通过加权组合子函数（公式32）实现：
f(x) = Σ ω_i·f_i(x) / d_i # d_i为子函数维度
权重ω_i控制各子函数贡献度，图14展示ω差异导致的景观不平衡性。

（5）动态特性扩展

除传统的高度/位置变化外，GMPB支持六类参数的时变性（公式33-38）：
- 旋转角θ：改变变量交互模式；
- 不规则参数τ/η：调整组件形态；
- 宽度矩阵W：动态病态程度。

3. 实验验证

作者设计8种场景（F1-F8，表II）涵盖：
- 完全非可分离（F1-F4） vs 部分可分离（F5-F8）；
- 单峰（F1,F5） vs 多峰（其他场景）。
测试11种经典优化算法（如PSO、DE）在两种难度配置（表IV）下的表现。结果显示：现有算法在GMPB生成的高维、多峰、非对称问题上性能显著下降（详见补充材料S-II节）。

四、主要研究成果

1. 基准特性全覆盖：GMPB首次实现病态、非对称、非可分离、多峰等特性的参数化调控（表I对比）；
   
2. 动态复合挑战：通过子函数组合（图13）实现局部极值数量指数增长（如1D双峰+1D五峰组合生成2D十峰景观）；
   
3. 算法评估新见解：实验表明，传统算法在旋转组件（F3/F7）和不规则多峰（F4/F8）场景下收敛率下降40-65%，凸显现有方法的局限性。

五、科学价值与应用前景

1. 理论研究层面：为动态优化算法提供更贴近现实的测试环境，推动算法在变量交互、快速适应等方面的改进；
   
2. 工程应用层面：可定制化生成特定产业问题（如金融市场的非对称波动、机器人路径的突变动态）的代理模型；
   
3. 方法论贡献：提出的矩阵化参数框架（W/R/T）为其他领域基准设计提供范式参考。

六、研究亮点

1. 多维动态耦合：首次实现组件形状、梯度、高度等多特性的同步时变；
   
2. 模块化可扩展性：支持异构子函数（如部分可分离+完全非可分离）的组合；
   
3. 开源实践性：参数化设计便于研究者快速构建特定问题（GitHub已开源实现）。

七、延展讨论

作者指出未来可向三个方向拓展：
1. 动态约束：结合现有约束DOP研究（如[13]）扩展GMPB；
2. 多目标优化：融入Pareto前沿动态性；
3. 离散问题：开发组合优化版本的基准生成器。

此项研究通过GMPB填补了动态优化领域基准测试的理论空白，为下一代进化算法的开发树立了新的评估标准。