本文档属于类型a，即报告了一项原创性研究。以下是针对该研究的学术报告：
作者及机构
本文由Zhiwei Wu（北京理工大学自动化学院博士生）与Jinhui Zhang（北京理工大学自动化学院教授）共同完成，发表于IEEE/ASME Transactions on Mechatronics（2025年10月，第30卷第5期）。研究得到中国国家自然科学基金（U22A2048）、北京理工大学科技创新项目（2022CX01009）及北京市自然科学基金（Z220016）的资助。
学术背景
研究领域与动机
研究聚焦于磁驱动软体连续体机器人（Magnetic Soft Continuum Robots, MSCRs）在血管介入手术中的闭环控制问题。传统电磁驱动系统存在工作空间受限、热效应风险等问题，而永磁体系统虽成本低、体积小，但因其非均匀磁场特性，闭环控制难度大。本研究旨在开发一种基于单旋转永磁体的闭环偏转控制框架，以提升MSCRs在非均匀磁场中的控制精度与稳定性。
关键科学问题
- 建模挑战：MSCRs在非均匀磁场中的运动学模型需考虑磁-弹性耦合效应。
- 控制方向唯一性：Jacobian矩阵的奇异性（singularity）可能导致控制失效。
- 扰动抑制：需解决模型不确定性（如磁场梯度误差）对控制的影响。
研究流程与方法
1. 磁驱动系统建模
- 研究对象：采用N52级钕铁硼圆柱形永磁体（直径50 mm，高度100 mm），通过有限元分析（FEM）验证其磁场分布（图1b）。
- 创新方法：提出点偶极子模型（point dipole model）的修正公式（式1），并通过最小二乘拟合（LSF）优化磁矩参数（式2），在100–250 mm工作距离内误差最小。
- 梯度磁场分析：推导空间梯度磁场∇b的解析表达式（式3），并验证其对称性与独立性（图1c）。
2. MSCRs运动学模型
- 材料与结构：MSCRs由PDMS基质与硬磁颗粒（NdFeB）复合制成，直径远小于长度（图2a）。
- 理论框架：基于硬磁弹性理论（hard-magnetic elastica theory），建立空间曲线参数化模型（式4），通过欧拉-拉格朗日方程（式5）描述平衡状态。
- 数值求解：采用打靶法（shooting method）求解两点边值问题（BVP，式6），并证明解的存在性与唯一性（定理1）。
3. 闭环控制框架设计
- Jacobian矩阵分析：推导微分运动学方程（式13），提出阻尼型准静态控制器（damped QSC）以抑制奇异性（图6）。
- 扰动观测器：集成线性扩展状态观测器（LESO）（式17）估计模型不确定性，结合跟踪微分器（TD）优化控制输入（式18）。
- 实验验证：通过视觉伺服平台（算法2）实时测量MSCRs末端偏转角，对比PD控制器与QSC的性能（图7）。
主要结果
- 模型验证
- 磁场预测：点偶极子模型在工作距离内与FEM及实验数据吻合（RMSE < 0.1 T，图1b）。
- Jacobian唯一性：理论证明最小距离约束（式15）可确保Jacobian非奇异（定理2），实验验证奇异性位置误差仅0.12 rad（图4d）。
- 控制性能
- 轨迹跟踪：QSC在阶跃与余弦信号跟踪中无超调，稳态误差（0.062）显著低于PD控制器（0.1364，图7a–b）。
- 抗扰动能力：在风扰环境下，QSC保持高精度（稳态误差0.1299 vs. PD的0.2005，图7c）。
- 路径跟随扩展
- 末端位置控制：通过Jacobian矩阵实现毫米级精度（RMSE 0.965±0.156 mm，图8c–f）。
结论与价值
科学价值
- 理论贡献：首次建立MSCRs在非均匀磁场下的3D运动学模型，提出Jacobian唯一性判定定理。
- 方法创新：阻尼型QSC解决了永磁体系统闭环控制的奇异性问题，LESO提升了鲁棒性。
应用价值
- 临床意义：为血管介入手术提供低成本、高精度的磁导航方案，避免电磁系统的热风险。
- 工程潜力：单永磁体设计易于集成至机械臂，适合基层医疗场景部署。
研究亮点
- 跨学科融合：结合软体机器人学、磁控理论与非线性控制，提出“磁-弹性-控制”协同框架。
- 实验创新：开发基于圆锥曲线拟合的视觉算法（算法2），实现75 Hz高帧率偏转角测量。
- 可扩展性：模型可推广至多磁体协同控制或动态磁场环境（如MRI引导手术）。
其他价值
- 开源潜力：算法1（Jacobian计算）与算法2（视觉伺服）的代码可复用于其他软体机器人研究。
- 临床转化：未来可结合血管造影图像实现体内导航，推动MSCRs在神经介入中的应用（如参考文献[9]）。
（报告总字数：约2000字）