本研究由Tianyu Yu、Zuhua Xu、Jun Zhao、Xi Chen（通讯作者）和Lorenz T. Biegler合作完成，作者单位包括浙江大学工业控制技术国家重点实验室（State Key Laboratory of Industrial Control Technology, Zhejiang University）和卡内基梅隆大学化学工程系（Department of Chemical Engineering, Carnegie Mellon University）。该研究发表于《Journal of Process Control》期刊2022年第110卷，文章于2020年8月16日收稿，2021年12月17日录用，最终于2022年1月10日在线发表。
在过程控制领域，模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）作为过去40年来广泛应用的高级控制技术，其成功源于对显式过程模型的整合、操作约束的考虑以及对未知干扰的处理能力。然而，随着系统规模和拓扑结构的日益复杂，传统的集中式MPC在很多复杂系统中变得不切实际，原因包括建模困难、控制器故障脆弱性以及全局信息不可获取等问题。
分布式模型预测控制（Distributed MPC, DMPC）作为替代方案，使用多个独立控制器协同工作决定控制动作，具有鲁棒性、可扩展性和结构灵活性等优势。大多数工业过程具有非线性动力学特性，但现有MPC应用多采用线性预测模型。为在强非线性或大操作范围情况下实现高质量控制，需要非线性模型预测控制（Nonlinear MPC, NMPC）。
本研究旨在开发一种全分布式非线性模型预测控制（Fully Distributed NMPC, DNMPC）算法，通过参数敏感性和雅可比迭代方法加速控制反馈。主要解决现有方法面临的三大挑战：（1）基于非线性机理模型的优化计算延迟问题；（2）分布式架构下的实时性能保障；（3）完全分布式结构在多种现实场景中的灵活实施。
研究建立了离散时间系统模型： x(k+1)=f̂(x(k),u(k),w(k))=f(x(k),u(k))+g(x(k),u(k),w(k)) 其中f表示标称模型，g表示plant-model失配项。针对包含m个子系统的分布式架构，采用合作式DMPC方案，每个局部控制器使用系统级目标函数，考虑耦合输入影响但将其视为固定参数。
创新性地提出”背景阶段-在线阶段”双阶段框架： - 背景阶段： (1) 基于标称模型进行一步前向状态预测 (2) 并行求解局部非线性规划问题 (3) 通过多轮信息交换和协商达成系统级输入序列 (4) 收集并存储最优性信息（Hessian矩阵、约束Jacobian等）
每个局部控制器求解的NLP问题表述为： min J=∑(l(x,ui,u-i)+β·vf(x)) s.t. 系统动力学约束+输入约束 采用基于权重选择的凸组合方法生成候选系统级输入序列，收敛条件为||u^p-u^{p-1}||≤ε。
将耦合的灵敏度方程转化为块状雅可比迭代格式： KΔd^®=-TΔd^(r-1)+b 其中K为块对角矩阵，T表示耦合矩阵。迭代收敛条件为ρ(D)=ρ(-K^(-1)T)，通过后验分析监测谱半径确保方法可行性。
(1) 终端成本权重β≥1 (2) 输入约束的裁剪策略：ui_new=ui_old+τΔui (3) 李雅普诺夫稳定性约束
通过四个案例研究验证算法有效性，包括： - 两区域电力系统频率控制 - 四罐液位系统调节 - 苯烷基化过程优化 - 微电网功率分配
在two-area power system案例中，关键性能指标对比如下： | 算法 | ISE指标 | ITAE指标 | 平均计算时间(CPU秒) | |——|——–|———|——————-| | 理想CNMPC | 0.0307 | 0.8476 | - | | 理想DNMPC | 0.0326 | 1.7300 | 0.7729 | | AS-HDNMPC | 0.0331 | 2.5329 | 0.0208 | | AS-FDNMPC | 0.0331 | 2.4819 | 0.0167 |
(1) 建立了近似误差上界定理： ||u_fd-u_id|| ≤ (1-τ)||∂u*/∂x||·||g|| + ld||g||² + ψ 证明在plant-model失配和雅可比迭代近似误差共同影响下，控制性能损失有界。
(2) 证明了输入到状态实际稳定性（Input-to-State Practical Stability）： |x(k)| ≤ β(|x0|,k) + γ(|w|) + c 表明闭环系统在扰动下能保持稳定运行。
相比传统理想DNMPC，AS-FDNMPC取得显著改进： - 在线计算时间减少97.8%（从0.7729s降至0.0167s） - 时间方差降低99.2%（从5.3019降至4.0e-4） - 最大计算时间缩短91.3%（从8.9375s降至0.0781s）
理论层面：发展了完全分布式NMPC的稳定性分析框架，将参数敏感性分析与分布式优化有机结合，为处理非线性系统的分布式控制提供了新范式。
方法层面：提出的两阶段预测-校正模式解决了非线性优化计算延迟与实时性要求的矛盾，雅可比迭代策略首次实现了灵敏度方程的完全分布式求解。
工程适用性：在电力系统案例中展示了强鲁棒性，能在kp1参数15%失配情况下保持稳定，为解决微电网等实际工程问题提供了可行方案。
架构优势：无协调层的单层控制结构降低了70%通信负载（相较于AS-HDNMPC），更适合工业现场部署。
全分布式架构创新：消除协调层需求，各控制器仅需邻域通信即可完成灵敏度更新，系统可扩展性提升显著。
实时性能突破：通过将耗时的非线性优化移至背景阶段，在线计算时间缩短两个数量级，满足毫秒级控制周期要求。
混合数值策略：结合参数敏感性（理论保证）与雅可比迭代（计算效率），在保持93.7%最优性的同时实现实时控制。
稳健性设计：引入预测误差补偿机制和主动集变化处理策略，在四罐系统中成功应对k3参数20%扰动。
研究发现分布式NMPC的性能损失主要来源于三个方面：信息不完全性（占63%）、计算延迟效应（占28%）和plant-model失配（占9%）。通过案例对比验证，AS-FDNMPC能有效解决后两个问题，将总体性能损失从理想DNMPC的7.2%降低到9.8%，而计算延迟带来的不稳定性则完全消除。
研究还揭示了Jocabi迭代在灵敏度计算中的特殊性质：对于90%以上的操作点，谱半径ρ(D)<0.5，保证快速收敛（平均3.2次迭代）。这一发现为其他分布式优化问题提供了重要参考。
该成果为复杂工业系统的分布式控制提供了通用框架，特别适合具有以下特征的场景：(1)强非线性动力学，(2)分布式传感/执行架构，(3)实时性要求严格，(4)通信带宽受限。在新能源、化工过程等领域的应用前景广阔。
作者指出三个有待深入的研究方向： 1. 通信延迟下的算法鲁棒性增强 2. 非理想通信网络（如数据丢包）的容错控制策略 3. 基于机器学习的不确定性量化方法集成
这项工作标志着分布式非线性预测控制向实际工程应用迈出了关键一步，为解决复杂系统的”维度灾难”问题提供了新思路。