本文提出了一种基于模型学习的雷达脉冲重复间隔（Pulse Repetition Interval, PRI）模式自动重构方法，旨在从存在干扰脉冲和缺失脉冲的复杂电磁环境中，稳定地提取出雷达信号的时序规律。这项研究由来自国防科技大学电子科学与技术学院的罗正昊、袁硕、尚文秀和刘章孟共同完成，并发表于《Digital Signal Processing》期刊第152卷，于2024年5月27日上线。

这项研究面向电子侦察信号处理领域，其核心学术背景在于，传统的PRI参数分析往往将高维的PRI模式降维处理，例如仅估计框架PRI或忽略PRI值的排列顺序，导致在信号分选和识别时出现参数重叠、效率低下的问题。PRI模式能够更完整地描述雷达的时序特征，因此基于PRI模式的方法在脉冲去交错和辐射源识别任务中具有显著优势。然而，已有的PRI模式重构方法要么设定了过多的主观参数，要么对脉冲数量有极高要求，实用性不强。为解决这些问题，本研究旨在开发一种更实用、对数据噪声和样本量要求更低的PRI模式自动重构方法。

该研究的详细工作流程分为三步。第一步是问题建模。研究者从雷达时序状态切换的视角对脉冲序列的时序规则进行建模。在该模型中，脉冲序列的到达时间序列被类比为一个自动机，每个脉冲对应一个时序状态，而相邻脉冲的到达时间差则对应状态间的转换符号。PRI模式的重构目标，就等价于从这个含噪的脉冲序列中推断出正确的状态转移图。第二步是针对单个雷达脉冲序列的PRI模式重构。这一过程首先需要进行脉冲聚类。研究者提出了一种基于模型学习中状态合并策略的脉冲聚类算法以应对数据噪声。该算法定义了脉冲的“上下文”，即以某一脉冲为时间参考点，计算其与序列中所有其他脉冲的到达时间差序列，作为该脉冲上下文的向量表示。然后，通过比较两个脉冲上下文中匹配的时间差对的数量，来计算它们之间的状态相似度。考虑到噪声影响，研究者基于最大相似度设定了一个自动计算的阈值，用以判断两个脉冲是否属于同一时序状态。当有新脉冲到达时，算法通过迭代计算其与已有脉冲集的相似度，决定将其合并入一个已存在的脉冲集，或当相似度超过阈值时为它创建一个新的脉冲集，否则将其视为干扰脉冲忽略。聚类完成后，会得到多个脉冲集。接下来，算法会删除脉冲数过少的无效脉冲集以进一步抑制干扰。然后，根据脉冲序列中脉冲的先后顺序和所属脉冲集，建立状态间的转移关系并统计每个状态的所有转移重复次数。考虑到缺失脉冲会导致出现错误的长时间转移，研究者利用正确PRI出现频率最高且其值相对较小的特性，设计了一个综合频率和数值的公式来提取每个状态的正确转移，从而最终重构出雷达的PRI模式。第三步是将方法扩展至多雷达交错脉冲序列的情况。当脉冲序列包含来自多个雷达的脉冲时，主要面临两个新难题：一是需要为不同雷达设定不同的相似度阈值；二是需要将聚类得到的脉冲集划分给不同雷达。对此，研究者改进了阈值设定策略，为每个新建的脉冲集单独计算其相似度阈值。在划分雷达辐射源时，则利用了不同雷达通常具有不同框架PRI的特性，通过对每个脉冲集内部相邻脉冲的到达时间差进行统计，估计出该脉冲集的框架PRI，再将具有相同或成倍数关系框架PRI的脉冲集归为同一雷达。最后，对每个雷达的脉冲集，重复第二步的方法，即可分别重构出每个雷达的PRI模式。

为验证所提方法的有效性，研究者进行了详尽的仿真实验，将提出的方法（ML）与频繁项扩展方法（FI）和基于语义编码的方法（SC）进行了对比。首先，在超参数分析实验中，确定了相似度阈值系数为0.75、有效脉冲数系数为0.5时，方法性能最优。随后，针对单雷达脉冲序列，实验分别测试了在不同脉冲丢失率、干扰脉冲率、PRI模式阶数和到达时间测量误差下的重构准确率。主要结果表明：1. 当脉冲丢失率低于0.6时，ML方法的准确率基本维持在90%以上，即使在丢失率高达0.8、脉冲数较少时，准确率仍接近60%，对丢失脉冲的适应性显著强于SC和FI方法。2. 在不同干扰脉冲率下，ML和SC方法的准确率都基本稳定在95%以上，均表现出强适应性。3. 随着PRI模式阶数从3增加到9，ML方法的准确率在脉冲数大于200时接近100%，当脉冲数较少（100个）时准确率下降，但其整体性能明显优于FI和SC方法，后两者在高阶数时迅速失效。4. 随着到达时间测量误差增大，三种方法的性能均缓慢下降，但ML方法受影响最小。在针对多雷达交错脉冲序列的实验中，设定总雷达数为3，测试了不同脉冲丢失率、干扰脉冲率、PRI模式阶数和雷达数量下的性能。结果显示，在丢失率低于0.6时，ML和FI方法准确率均高于80%；但丢失率高于0.6时，FI方法几乎完全失效，而ML方法仍保持较高性能。当干扰脉冲率增高时，ML方法准确率缓慢降低，而FI方法则急剧下降。随着PRI模式阶数和雷达数量的增加，两种方法性能都呈下降趋势，但ML方法在不同参数下的综合表现依旧优于FI方法。

本研究的结论是，所提出的基于模型学习的PRI模式重构方法，通过从脉冲的时序状态切换层面描述和重构PRI模式，能够更充分地累积脉冲序列中的时序信息，从而在脉冲数较少、脉冲丢失率高、PRI模式阶数高及存在测量误差的情况下，具有比现有方法更强的适应性和鲁棒性。在多雷达交错脉冲序列场景下，该方法对丢失脉冲、干扰脉冲和高阶PRI模式也具有更强的适应性，但对雷达数量的适应性有待进一步提高。

本研究的亮点与价值在于，它提出了一套全新的PRI模式重构框架。其科学价值体现在，将模型学习中的状态合并理论创新性地应用于雷达脉冲序列分析，通过定义脉冲上下文和状态相似度，为解决含噪时序数据的模式挖掘问题提供了新思路。其实用价值在于，该方法显著降低了对脉冲数量和主观参数设定的要求，更贴近实际电子侦察中样本有限、环境复杂的场景，有望提升对常规雷达信号的利用效率和分选识别能力，也为后续分析多功能雷达信号提供了基础。该方法的主要贡献包括：提出了一种基于模型学习且更适应小样本量的PRI模式重构框架；设计了一种能充分利用时序特性的基于状态合并的脉冲聚类算法；以及提出了一种利用框架PRI进行辐射源划分的方法，实现了交错脉冲序列的多雷达PRI模式重构。