本文由Yimin Xia、Yuanfu He、Mei Yang和Laikuang Lin共同撰写，发表于2023年9月的《IEEE Robotics and Automation Letters》期刊。研究的主要机构为中南大学机电工程学院和土木工程学院。该研究得到了中国国家重点研发计划和中南大学自主探索与创新项目的支持。

研究背景与目的

该研究的核心领域是机器人学中的串联机构（serial mechanism）合成问题，特别是针对具有较少自由度（degrees of freedom, DOFs）的机构设计。在工厂或工程应用中，许多任务对机构的初始抓取位置、抓取角度、目标位置和目标角度等有特定要求。这些任务通常不需要机构具备所有自由度，因此设计具有较少自由度的机构可以简化结构、降低成本并减少能耗。研究的主要目的是通过几何视角，提出一种直观且简洁的串联机构合成方法，利用共形几何代数（conformal geometric algebra, CGA）来描述执行器的位姿和关节轴，并通过合理的关节布局来减少所需的关节数量。

研究方法与流程

研究的主要流程包括以下几个步骤：

1. 执行器位姿的几何表征： 研究首先提出了使用三个相互正交的特征平面来表示执行器的位姿。通过共形几何代数的外积运算，执行器的位置可以通过这三个平面的外积得到。这种方法简化了传统的三维坐标系表示方式，减少了分析过程中的变量数量。

2. 关节轴的设计方法： 基于CGA的外积运算，研究提出了一种关节轴的设计方法。通过将执行器的当前位姿和目标位姿的特征平面进行外积运算，可以快速直观地得到实现位姿变换所需的关节轴。研究还探讨了等效关节的位置对执行器位姿变换的影响，并通过合理的旋转关节布局来替代平移关节的作用，从而减少机构的自由度。

3. 减少关节数量的优化设计： 研究进一步分析了旋转关节位置对执行器变换的影响，提出了通过优化旋转关节的布局来减少关节数量的方法。通过调整旋转关节的位置，可以实现执行器的位姿变换需求，从而减少所需的关节数量。

4. 验证实验： 研究通过设计2R1T（两个旋转关节和一个平移关节）和2R（两个旋转关节）机构，验证了所提出方法的正确性。实验结果表明，所设计的机构能够成功地将执行器从初始位姿变换到目标位姿，证明了该方法的有效性。

主要结果

研究的主要结果包括： 1. 通过CGA的几何表征方法，执行器的位姿可以用三个特征平面来表示，简化了机构合成的分析过程。 2. 利用CGA的外积运算，能够直观地生成关节轴，并通过合理的旋转关节布局来减少所需的关节数量。 3. 通过实验验证，设计的2R1T和2R机构能够成功实现执行器的位姿变换需求，证明了该方法的正确性。

结论与意义

该研究提出了一种基于CGA的串联机构合成方法，能够以较少的自由度实现特定的位姿需求。该方法通过几何视角简化了机构合成的过程，具有直观性和简洁性。研究的主要贡献包括： 1. 提出了一种新的执行器位姿表征方法，减少了分析过程中的变量数量。 2. 利用CGA的几何特性，直观地生成了关节轴，并通过优化旋转关节的布局来减少所需的关节数量。 3. 通过实验验证了该方法的有效性，为具有较少自由度的机构设计提供了新的思路。

研究的亮点

1. 新颖的几何表征方法：研究首次将CGA应用于串联机构的合成问题，提出了一种直观且简洁的几何表征方法。
2. 关节轴设计的创新：通过CGA的外积运算，研究提出了一种新的关节轴设计方法，能够快速生成实现位姿变换所需的关节轴。
3. 减少自由度的优化设计：研究通过优化旋转关节的布局，成功减少了机构的自由度，为简化机构设计提供了新的思路。

其他有价值的内容

研究还探讨了CGA与现有的螺旋理论（screw theory）之间的关系，指出CGA方法能够直观地反映螺旋理论中的Mozzi-Chasles定理。通过合理的特征平面布局，CGA方法能够得出与螺旋理论相同的结论，进一步验证了该方法的理论依据。

该研究为具有较少自由度的串联机构设计提供了一种新的几何视角，具有较高的理论和应用价值。未来的研究可以进一步完善该方法的理论体系，并将其应用于更复杂的机构设计中。