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隐式U-Net增强的Fourier神经算子：三维湍流长期预测的新方法
作者及机构
本研究的作者为Zhijie Li（李志杰）、Wenhui Peng（彭文辉）、Zelong Yuan（袁泽龙）和Jianchun Wang（王建春），均来自南方科技大学力学与航空航天工程系及粤港澳大湾区数据驱动流体力学与工程应用联合实验室。研究成果于2023年7月21日发表于期刊《Physics of Fluids》（卷35，文章编号075145）。
学术背景
本研究属于计算流体力学（CFD）与机器学习交叉领域，聚焦于三维湍流的高效数值模拟。湍流的非线性、多尺度特性使其长期预测成为CFD领域的核心挑战。传统的大涡模拟（Large-Eddy Simulation, LES）方法依赖经验性亚格子模型（如动态Smagorinsky模型，Dynamic Smagorinsky Model, DSM），但存在计算成本高、对小尺度结构捕捉不足的局限。近年来，基于神经网络的替代模型（如Fourier神经算子，Fourier Neural Operator, FNO）在降低计算开销方面展现出潜力，但在长期稳定性和三维湍流建模中仍面临梯度消失、内存占用大等问题。
本研究提出了一种新型神经网络架构——隐式U-Net增强的Fourier神经算子（Implicit U-Net Enhanced Fourier Neural Operator, IU-FNO），旨在实现三维湍流长期动态的稳定、高效预测，同时提升对小尺度流动结构的解析能力。
研究流程与方法
模型架构设计
- 核心创新：IU-FNO整合了隐式循环Fourier层（Implicit Recurrent Fourier Layers）和U-Net模块。前者通过参数共享的隐式结构扩展网络深度，后者通过编码-解码对称结构捕捉小尺度流场特征。
- 关键技术：
- 隐式Fourier层：将传统FNO的多层独立参数改为单层共享参数，通过迭代优化降低参数量（比原FNO减少75%）。
- U-Net增强模块：通过残差连接分离大尺度（Fourier域）与小尺度（物理空间）信息，提升局部结构预测精度。
- 工作流程：输入前5个时间步的速度场，通过隐式Fourier层迭代更新流场状态，经U-Net修正后输出下一时间步增量（图2）。
数据集构建与训练
- 研究对象：三类湍流——均匀各向同性湍流（Forced HIT）、剪切混合层（Turbulent Mixing Layer）和衰减湍流（Decaying HIT）。
- 数据生成：
- DNS与滤波：对256³网格的DNS数据使用Sharp Spectral Filter（HIT）或Gaussian Filter（混合层）生成32³或64³的LES训练数据。
- 样本规模：HIT含45组初始场（每组600时间步），混合层含145组初始场（每组90时间步），衰减湍流含595组初始场（每组20时间步）。
- 训练策略：采用Adam优化器，初始学习率10⁻³，损失函数为速度场相对误差的L2范数。
验证与对比实验
- 基线模型：包括原FNO、U-FNO、隐式FNO（IFNO）及传统DSM模型。
- 评估指标：
- 统计量：速度能谱（Velocity Spectrum）、涡量概率密度函数（PDF of Vorticity）、速度增量结构函数（Structure Functions）。
- 瞬时场：涡量等值面（Vorticity Isosurface）、Q准则（Q-Criterion）可视化。
主要结果
预测精度与稳定性
- 短期预测：所有FNO变体在初始阶段（t/τ ≤ 4）均与滤波DNS（fDNS）吻合良好（图3-4）。
- 长期预测：仅IU-FNO在50个涡旋 turnover时间（t/τ = 50）后仍保持稳定，误差较DSM降低30%（图6）。例如，在HIT中，IU-FNO测试损失为0.155，优于U-FNO（0.198）和IFNO（0.201）（表II）。
小尺度结构解析
- 能谱匹配：IU-FNO在高波数（k > 10）区段的能谱误差比DSM降低40%（图3d）。
- 涡量PDF：IU-FNO准确预测了涡量极值分布，峰值误差%，而DSM因过度耗散偏差达15%（图7）。
计算效率
- 速度对比：在相同CPU单核条件下，IU-FNO的10步预测耗时32.86秒，仅为DSM（65.31秒）的50%（表III）。
- 内存优化：隐式设计使GPU内存占用降至1284 MB（原FNO为3204 MB）。
泛化能力
- 高雷诺数外推：在未重新训练的情况下，IU-FNO对Taylor雷诺数Reλ≈250的HIT预测仍保持稳定（图10），而其他FNO变体迅速发散。
- 未知流态预测：对衰减湍流（训练仅用t/τ ≤ 2数据），IU-FNO在t/τ = 6时动能衰减率预测误差%，显著优于DSM（图17）。
结论与价值
1. 科学意义：
- 首次将隐式深度学习和U-Net融合于FNO框架，解决了三维湍流长期预测的梯度消失和内存瓶颈问题。
- 为数据驱动的LES提供了一种兼具物理一致性（通过Fourier域全局建模）和局部适应性（通过U-Net）的新范式。
- 应用价值
- 工程模拟：可加速复杂湍流（如燃烧室、风机尾流）的实时仿真，较传统LES提速2倍以上。
- 气象预测：对衰减湍流的稳定预测显示其在间歇性湍流（如大气边界层）中的潜力。
研究亮点
1. 方法创新：
- 隐式共享参数设计使网络深度扩展至40层（原FNO仅4层），参数量减少75%。
- U-Net模块将小尺度预测误差降低20%（图8）。
跨场景验证：在三类湍流（强迫/剪切/衰减）中均实现最优性能，证实其普适性。
开源潜力：作者声明数据可依请求公开，为后续研究提供基准。
延伸讨论
局限性包括对非均匀网格和非周期边界条件的适应性不足。未来可结合自适应FNO（AFNO）或物理信息算子（PINO）进一步扩展应用场景。