量子卷积神经网络在经典数据分类中的基准研究

作者及发表信息

本研究由Tak Hur（英国帝国理工学院物理系）、Leeseok Kim（美国新墨西哥大学电气与计算机工程系）和Daniel K. Park（韩国成均馆大学先进纳米技术研究所）共同完成，于2022年2月10日在线发表于期刊 *Quantum Machine Intelligence*（DOI: 10.1007/s42484-021-00061-x）。

学术背景

研究领域与动机
随着量子机器学习（Quantum Machine Learning, QML）的快速发展，研究者开始探索量子计算与经典机器学习架构的结合。卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）因其在图像分类等任务中的卓越表现成为经典机器学习的核心工具，但其计算需求随数据量增长而急剧上升。量子计算机在特定任务上展现的潜在优势（如指数级加速）促使研究者提出量子卷积神经网络（Quantum CNN, QCNN）的构想。然而，此前QCNN的研究主要集中于量子数据分类或需要容错量子设备的复杂算法，针对经典数据分类的完全参数化QCNN（Parametrized Quantum Circuit, PQC）模型尚未系统研究。

研究目标
本研究旨在填补这一空白，提出一种完全参数化的QCNN模型，专为经典数据的监督分类任务设计。其核心目标包括：
1. 开发一种仅需两比特交互的QCNN架构，适用于含噪声中等规模量子（Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ）设备；
2. 系统评估不同参数化量子电路结构、数据编码方法、成本函数及优化器对分类性能的影响；
3. 在MNIST和Fashion MNIST数据集上验证QCNN的准确性，并与经典CNN模型对比。

研究流程与方法

1. QCNN模型设计

架构核心
QCNN模型由三部分组成：
- 量子数据编码层：将经典数据映射为量子态，测试了四种编码方法：
- 幅度编码（Amplitude Encoding, AE）：将数据归一化为量子态的振幅，需O(poly(n))电路深度；
- 比特编码（Qubit Encoding）：每个经典数据点编码为单比特态，电路深度恒定；
- 密集比特编码（Dense Qubit Encoding）：每比特编码两个经典数据点；
- 混合编码（Hybrid Encoding）：结合幅度编码与分块策略，平衡电路宽度与深度。

• 卷积层与池化层：采用分层结构，每层通过参数化量子门（Ansatz）实现卷积滤波和池化操作。研究测试了9种卷积电路模板（图2），例如基于SO(4)门的电路（Circuit 6）和通用SU(4)门电路（Circuit 9）。池化层通过参数化两比特门后部分迹操作减少比特数。

• 测量与优化：最终单比特测量结果用于计算成本函数（交叉熵损失或均方误差），通过参数位移规则（Parameter-Shift Rule）优化参数。

2. 实验设置

数据集与预处理
- MNIST与Fashion MNIST：选择类别0和1的二进制分类任务，分别包含12,665（训练）和2,115（测试）样本。
- 经典降维方法：对比主成分分析（PCA）和自动编码器（Autoencoder），以适配量子设备的有限比特数。

训练细节
- 优化器：Nesterov动量法（学习率0.01，批量大小25，迭代200次）；
- 参数规模：12至51个自由参数，模型复杂度显著低于经典CNN。

主要结果

1. 分类性能
   

• MNIST：最佳模型（Ansatz 9a + 幅度编码）达到98.4%准确率；
  
• Fashion MNIST：最佳模型（Ansatz 9a + 密集编码）准确率94.3%。
  
• 对比经典CNN：在相似参数规模下，QCNN平均准确率高于CNN（如MNIST中QCNN 98.4% vs. CNN 93.0%），且训练稳定性更高（标准差更小）。
  

1. 编码方法影响
   

• 幅度编码性能最优，但需较高电路深度；
  
• 混合角度编码（HAE）解决了混合直接编码（HDE）的归一化问题，在8比特系统中实现了97.8%准确率（MNIST）。
  

1. 边界条件与硬件适配
   

• 开边界QCNN（仅近邻比特交互）性能与周期边界相当，更适合NISQ设备的物理限制。
  

结论与价值

科学意义
1. 理论贡献：提出首个完全参数化的QCNN框架，适用于经典数据分类，且仅需两比特交互，显著降低NISQ实现门槛；
2. 性能优势：在小参数规模下，QCNN超越经典CNN，表明量子纠缠可能捕获全局关联性（经典CNN仅能建模局部相关性）；
3. 编码创新：混合编码方案为量子资源受限场景提供灵活权衡。

应用前景
- NISQ兼容性：浅层电路和参数高效性使其适合当前量子硬件；
- 扩展方向：未来可探索多分类任务、优化数据编码层及在物理、医学等领域的应用。

研究亮点

1. 方法新颖性：首次系统评估QCNN在经典数据分类中的表现，提出混合编码和开边界设计；
   
2. 资源效率：仅需对数级参数（O(log n)）即可实现高精度，参数规模双指数低于经典模型；
   
3. 实验严谨性：覆盖多种编码、电路结构和优化策略，提供可复现的基准结果（代码开源）。
   

其他发现

• 卷积滤波器数量：增加每层滤波器数（l）可提升性能（如Fashion MNIST中l=1→3，准确率提升4%），但通用SU(4)门电路因冗余性无显著增益；
  
• 成本函数选择：交叉熵损失与均方误差表现相近，但前者收敛更快。
  

（注：专业术语如“参数位移规则（Parameter-Shift Rule）”“NISQ设备”等在首次出现时标注英文，后续直接使用中文译名。）