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作者及发表信息

本研究由Yujuan Tao（江南大学）、Yande Huang（江南大学）、Hongfeng Tao（江南大学）和Yiyang Chen（苏州大学）合作完成，发表于2023年IEEE第12届数据驱动控制与学习系统会议（IEEE 12th Data Driven Control and Learning Systems Conference, DDCLS’23）。

学术背景

研究领域：
该研究属于控制科学领域，聚焦于量化迭代学习控制（Quantized Iterative Learning Control, QILC）在网络化控制系统（Networked Control Systems, NCSs）中的应用。

研究动机：
网络化控制系统因通信带宽限制，信号传输需量化处理，但传统量化方法会引入误差，降低系统跟踪性能。现有研究虽结合了编码-解码机制（encoding-decoding mechanism）与量化器，但未充分优化学习控制律。因此，本研究旨在提出一种基于梯度优化的量化迭代学习控制算法，以提升量化精度和收敛速度。

核心问题：
1. 如何在有限带宽下减少量化误差对系统跟踪性能的影响？
2. 如何设计依赖系统模型的梯度优化算法以加速误差收敛？

研究方法与流程

1. 系统建模与问题描述

• 研究对象：线性离散时不变系统（Linear Time-Invariant System），状态空间模型如式（1）所示，输入信号通过无限对数量化器（infinite logarithmic quantizer）量化。
  
• 量化机制：采用编码-解码机制（式8-9），量化误差通过扇区边界法（sector bound method）建模为相对误差η_k(t)，满足|η_k(t)| < δ。
  

2. 控制算法设计

• 传统梯度下降法：
  构建成本函数J(u_k) = ½‖e_k‖²（式21），推导固定步长β的梯度控制律（式22），收敛条件为0 < β < 2/((1+δ)²‖HHᵀ‖)（式25）。
  
• 改进梯度优化算法：
  提出依赖系统模型的动态步长β_k（式36），通过最小化含正则化项的成本函数J₂(β_k)（式35）实现，控制律如式（37）所示。
  

3. 收敛性分析

• 通过理论证明（定理1）和误差递推关系（式39-43）表明，两种方法均能实现误差范数收敛至零，但改进算法的收敛速度更快。
  

4. 仿真验证

• 仿真对象：工业SCARA机器人SEIKO TT3000的水平轴关节模型（传递函数如式44）。
  
• 参数设置：跟踪时间2秒，采样周期0.01秒，量化密度μ=0.8，权重因子γ=2×10⁻⁴。
  
• 结果展示：
  
  • 图2显示第100次试验时系统输出完美跟踪期望轨迹。
    
  • 图3-4对比系统输入与实测输入，验证编码-解码机制的有效性。
    
  • 图5表明改进算法的误差收敛速度显著优于传统梯度法。
    

主要结果

1. 量化误差抑制：编码-解码机制将量化误差限制在δ范围内，实测输入û_k与系统输入u_k逐渐一致（图3-4）。
   
2. 收敛性能提升：动态步长β_k使改进算法的误差范数‖e_k‖²在100次试验内收敛至零，而传统方法需更大β值（图5）。
   
3. 理论保证：定理1严格证明了算法收敛的充分必要条件（式24-25）。
   

结论与价值

科学价值：
- 提出首个结合无限对数量化器与梯度优化的QILC算法，为有限带宽下的NCSs控制提供新思路。
- 理论证明了动态步长β_k的优越性，填补了传统固定步长方法的不足。

应用价值：
- 可应用于工业机器人（如SCARA）、批量化工过程等重复性任务场景，提升跟踪精度。
- 编码-解码机制的设计可推广至其他量化控制问题。

研究亮点

1. 创新算法：首次将梯度优化与编码-解码机制结合，动态调整学习步长。
   
2. 理论严谨性：通过扇区边界法和李雅普诺夫分析严格量化误差影响。
   
3. 工程适用性：仿真基于真实工业机器人模型，结果具高可信度。
   

其他价值

作者指出未来可扩展至有限对数量化器（finite logarithmic quantizer）或时变步长β_k(t)的研究方向，进一步拓宽应用场景。

（报告总字数：约1500字）