基于扩展状态观测器的永磁直线电机数据驱动迭代学习控制研究

一、研究团队与发表信息
本研究由Yu Hui、Ronghu Chi（青岛科技大学自动化与电子工程学院人工智能与控制研究所）、Biao Huang（IEEE Fellow，加拿大阿尔伯塔大学化工与材料工程系）及Zhongsheng Hou（IEEE Senior Member，青岛大学自动化学院）合作完成，发表于2021年3月的 *IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems*（第51卷第3期）。研究得到中国国家自然科学基金、山东省泰山学者计划等项目的支持。

二、学术背景与研究目标
永磁直线电机（Permanent Magnet Linear Motor, PMLM）因其高精度、高速度特性，广泛应用于半导体制造、机电一体化等领域。然而，PMLM在实际运行中面临非线性摩擦、负载扰动及初始状态偏移等不确定性，传统控制方法（如PID、自适应控制）难以处理迭代任务中的非重复性扰动。迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）虽能通过历史数据优化控制性能，但依赖严格重复的初始条件，且需精确数学模型。

本研究提出一种基于扩展状态观测器（Extended State Observer, ESO）的数据驱动迭代学习控制（ESO-based DDILC）方法，旨在解决以下问题：
1. 消除对显式数学模型的依赖，实现纯数据驱动控制；
2. 补偿迭代变化的初始状态偏移和外部扰动；
3. 提升非线性非仿射系统的鲁棒性。

三、研究方法与流程
1. PMLM建模与问题重构
- 将PMLM建模为非线性离散时间系统（NARMA模型），包含推力波动、摩擦力和负载扰动等非线性项。
- 提出改进的迭代动态线性化（Iterative Dynamic Linearization, IDL）方法，将非线性系统转化为线性增量输入-输出形式，保留初始状态和扰动的迭代变化特性。

1. 扩展状态观测器（ESO）设计

   • 将初始状态偏移、扰动及其偏导数整合为“扩展状态”，通过迭代方向（而非传统时间方向）的ESO进行估计。
     
   • ESO利用历史迭代数据更新状态估计，其观测误差随迭代次数递减，优于传统时间域ESO。
     

2. 控制算法开发

   • 学习控制律：结合ESO估计值，设计目标函数最小化跟踪误差和控制输入变化量（式7-9）。
     
   • 参数更新算法：通过梯度下降法在线更新动态线性化参数（式10-11）。
     
   • 关键创新：引入饱和约束（式16）和重置机制（式15），防止参数漂移。
     

3. 理论分析与仿真验证

   • 证明闭环系统的鲁棒收敛性（定理1）：在参数选择满足ρ < min{2√λ, 2√λ/bpu, √λ/(tbφ̂)}时，跟踪误差有界。
     
   • 仿真设置：PMLM参数见表1，目标速度vd(t)=2sin(πt/500)，非重复初始状态vk(0)=0.02cos(k/300)，pk(0)=0.02sin(kπ/2)，负载扰动fl,k(t)=2+2sin(t+2k)+随机噪声。
     

四、主要结果
1. 控制性能
- 在800次迭代后，速度跟踪误差收敛至稳定边界（图2），最大绝对误差emax(k)从初始0.02 m/s降至0.002 m/s以下。
- 对比实验：传统数据驱动ILC（文献[26]）的误差累积指数J(e)=251.6231，而ESO-based DDILC降至218.1747，显示扰动补偿优势。

1. 参数敏感性分析

   • 权重因子λ越小，性能越优（图3）；初始参数ϕ̂0(t)接近真实值h/m≈0.0033时收敛更快（图4）。
     
   • 饱和常数bξ̂需大于扰动上界，bξ̂=0.0001时性能最佳（图5）。
     

2. 理想条件验证

   • 当初始状态和扰动严格重复时（bξ̂=0），跟踪误差趋于零（图6），验证理论结论。
     

五、研究价值与结论
1. 科学价值
- 提出首个融合ESO与数据驱动ILC的框架，扩展了非线性系统控制的理论边界。
- 证明迭代域ESO的估计误差可通过学习机制逐步降低，突破了传统时间域ESO需时间趋于无限的局限。

1. 应用价值
   
   • 为PMLM在高精度定位（如芯片光刻机、数控机床）中的扰动抑制提供无需建模的解决方案。
     
   • 方法可推广至其他具有重复操作的机电系统（如机械臂、物流分拣设备）。
     

六、研究亮点
1. 方法创新
- 动态线性化保留非线性系统的完整动力学特性，无需近似或忽略高阶项。
- ESO与ILC的协同设计，实现扰动估计与控制的迭代优化闭环。

1. 工程意义
   
   • 仅需I/O数据，避免复杂的摩擦/推力波动建模，降低工业部署门槛。
     
   • 参数调节规则明确（Remark 6），便于实际调试。
     

七、其他发现
- 初始参数ϕ̂0(t)的选择对收敛速度影响显著，建议通过预实验校准。
- 在迭代不变扰动下，ESO可关闭（bξ̂=0），此时算法退化为经典DDILC，体现灵活性。

本研究为非线性不确定系统的数据驱动控制提供了新范式，未来可探索多ESO并行估计、分布式ILC等扩展方向。