学术研究报告：基于涡旋编码全波形反演的超声计算机断层成像技术

作者及机构
本研究的通讯作者为复旦大学生物医学工程系的Kailiang Xu（邮箱：xukl@fudan.edu.cn），合作者包括Chenchen Zhou、Guoao Ma、Ying Li和Dean Ta。研究团队来自复旦大学生物医学工程系及集成电路与系统国家重点实验室。研究成果于2025年4月8日发表于《The Journal of the Acoustical Society of America》（JASA），标题为《Vortex-encoded full-waveform inversion-based ultrasound computed tomography》，DOI编号10.¹¹²¹⁄₁₀.0036366。

研究背景与目标

科学领域与问题
本研究属于医学超声成像与计算断层成像（Ultrasound Computed Tomography, UCT）交叉领域，聚焦于肌肉骨骼组织的高分辨率成像难题。传统超声成像在肌肉骨骼应用中面临两大挑战：
1. 高阻抗对比度：骨骼与周围软组织的声速差异显著（例如皮质骨声速2800 m/s vs. 肌肉约1500 m/s），导致全波形反演（Full-Waveform Inversion, FWI）算法易陷入“周期跳跃”局部极小值；
2. 计算负担：FWI需对每个声源进行独立波场计算，而典型UCT环形阵列包含数百个换能器，迭代次数达数十次，总计算量超过10,000次波场求解，耗时可达数天。

技术目标
提出涡旋编码全波形反演（Vortex-encoded FWI, VE-FWI），通过声涡旋（acoustic vortex）的相位控制特性实现声源编码，旨在：
- 将计算复杂度降低一个数量级（从2N×M降至2M，N为声源数，M为迭代次数）；
- 利用声涡旋的正交性抑制编码源间的串扰噪声（cross talk artifacts）。

研究方法与流程

1. 算法设计

核心创新：涡旋编码策略
- 相位控制：根据拓扑电荷（topological charge）l，按公式φₙ=2πl(n-1)/Nₛ为环形阵列中第n个声源分配相位延迟，生成螺旋波前（helical wavefront）和中心压力零点（central pressure null）的声涡旋。
- 正交性利用：不同阶数（l₁≠l₂）的声涡旋满足正交性∫p*ₗ₁®pₗ₂®dr=0，通过迭代间随机切换l值抑制串扰。

对比传统方法
- 随机编码：采用Rademacher分布（±1随机权重），伪正交性有限；
- VE-FWI优势：声涡旋的严格正交性使结构相似性指数（SSIM）提升2.9%，峰值信噪比（PSNR）提升4.7%。

2. 数值模拟验证

模型构建
- 人体腿部模型：基于X射线CT数据，定义声速、密度、衰减系数及剪切波速分布（图2）。关键参数包括：
- 皮质骨：声速2800 m/s，密度1900 kg/m³，衰减6.9 dB/cm/MHz；
- 肌肉：声速1522–1600 m/s，密度1020–1070 kg/m³。
- 噪声模拟：添加5%高斯白噪声（以水中对向接收信号为基准）。

数据生成与处理
- 环形阵列：256元件，直径200 mm，全孔径发射-接收模式；
- 激励信号：中心频率200 kHz的双周期短脉冲，覆盖100–400 kHz低频范围（避免骨骼周期跳跃）；
- 求解器：基于k-wave工具箱的有限差分法，网格分辨率800×800，时间步长0.03 μs（CFL数≈0.3）。

3. 反演流程

1. 编码数据生成：按式(4)对观测数据加权求和，式(5)求解Helmholtz方程获得编码波场；
   
2. 梯度计算：通过伴随状态法（adjoint-state method）反传残差，式(6)更新声速模型；
   
3. 迭代优化：采用L-BFGS算法（有限内存拟牛顿法），每次迭代更换涡旋阶数l。
   

研究结果

1. 计算效率

• 传统FWI：50次迭代需25,600次波场计算（256声源×50迭代×2次/迭代），耗时约5小时；
  
• VE-FWI：300次迭代仅需600次波场计算（2次/迭代×300），耗时1小时，计算量降低98%。
  

2. 成像质量

• 噪声-free数据：VE-FWI的SSIM=0.8632、PSNR=28.4572，接近传统FWI（SSIM=0.8781，PSNR=29.3632）（图6）；
  
• 抗噪性：添加5%噪声后，结合Tikhonov和全变分（TV）正则化，SSIM从0.8416提升至0.8547（图9）。
  

3. 串扰抑制

• 随机编码：水区域出现非平滑噪声（图8b）；
  
• 涡旋编码：仅产生旋转伪影，但结构边界更清晰（图8a）。
  

研究结论与价值

科学意义

1. 算法创新：首次将声涡旋正交性引入FWI源编码，为高对比度组织成像提供新范式；
   
2. 临床潜力：加速肌肉骨骼UCT的实用化，未来可扩展至脑部或乳腺成像。
   

技术亮点

• 计算效率：单次迭代波场计算量与声源数无关，适合大规模阵列；
  
• 质量保障：正交编码策略优于随机编码，且无需额外硬件修改。
  

局限与展望

• 未考虑声源指向性：未来需结合虚拟阵列校准技术；
  
• 弹性效应：当前仅重建压缩波速，弹性FWI可进一步提升精度。
  

研究亮点总结

1. 声涡旋编码：利用环形阵列相位控制生成正交波场，抑制串扰；
   
2. 十倍加速：300次迭代即可达到传统FWI 50次迭代的精度；
   
3. 肌肉骨骼成像：低频（200 kHz）穿透骨骼，实现声速参数化成像。
   

（注：文中所有术语首次出现时标注英文原词，如“全波形反演（Full-Waveform Inversion, FWI）”）