这篇文档属于类型a，是一篇关于多物理场耦合超表面频率迁移与逆向设计的原创性研究论文。以下是针对该研究的学术报告：

作者及发表信息

本研究由浙江大学信息与电子工程学院的Enze Zhu、Zheng Zong、Erji Li等学者合作完成，通讯作者为Wen-Yan Yin和Zhun Wei。论文题为《Frequency transfer and inverse design for metasurface under multi-physics coupling by Euler latent dynamic and data-analytical regularizations》，发表于Nature Communications期刊，2025年2月25日在线发布（DOI: 10.1038/s41467-025-57516-z）。

学术背景

研究领域：
该研究属于计算电磁学与人工智能交叉领域，聚焦于多物理场耦合（电磁-热耦合）超表面的频率迁移（frequency transfer）与逆向设计（inverse design）。

研究动机：
传统深度神经网络（DNN）在频谱预测中依赖训练数据覆盖目标频率范围，但多物理场耦合问题中，高频段数据因计算或实验限制难以获取，导致模型在分布外（out-of-distribution, OOD）频率预测性能下降。此外，超表面设计需同时满足电磁与热性能，传统方法面临计算成本高、多目标优化复杂等挑战。

目标：
提出一种多物理场深度学习框架（MDLF），实现：
1. 频率迁移：通过潜在动力学网络预测未训练频段的电磁-热响应；
2. 逆向设计：结合数据驱动与解析模型正则化，优化超表面几何结构。

研究流程与方法

1. 多物理场深度学习框架（MDLF）构建

核心组件：
- 多保真度DeepONet：
- 低保真网络（Net1）：基于单电磁（single-EM）仿真数据（720组几何参数，频率采样间隔0.1 GHz）预测S参数（(S_e)）；
- 高保真网络（Net2）：以Net1输出为残差输入，学习电磁-热耦合下的S参数（(S_m)），采样间隔放宽至0.2 GHz，减少计算量。
- 欧拉潜在动力学网络（Net3 & Net4）：
- Net3：编码(S_e)至潜在空间（(a(f))），通过欧拉方法更新潜在状态（式3）；
- Net4：解码(a(f))预测温度分布（(T(f))），支持OOD频率预测（如10.2–14 GHz）。
- 数据-解析混合逆向网络（Net5）：
- 输入为(S_m)和温度信息，输出几何参数；
- 引入解析模型（拟合谐振频率与几何关系）和正向求解器（电磁、热）作为正则化项，优化损失函数（式4）。

创新方法：
- 潜在空间动态更新：通过频率序列的非马尔可夫特性捕捉多物理场耦合效应；
- 混合正则化：结合数据驱动与物理方程约束，解决逆向设计中的非唯一性问题。

2. 实验验证

数值仿真：
- 参数化超表面：在2–14 GHz频段验证频率迁移，预测误差（相对误差(e_r)）为0.036（电磁）和0.043（热）；
- 自由形式超表面：卷积神经网络处理高维几何，扩展至三层结构（648组样本），OOD预测误差0.047。

实验测试：
- 电磁-热性能验证：设计样品在波导中辐照（20 W，7.9–8 GHz），实测温度分布与预测一致（选项2最高温度331.85 K，低于未优化设计的347.45 K）；
- 对比实验：传统DNN（无潜在空间）在OOD频段误差达0.1643，显著高于MDLF（0.043）。

主要结果

1. 频率迁移性能：

   • 多保真度DeepONet将高保真数据需求降低12倍（采样间隔从2:1增至12:1时误差仅从0.036升至0.071）；
     
   • 潜在动力学网络在10.2–14 GHz的OOD预测中，温度误差较传统方法降低73%。
     

2. 逆向设计效果：

   • 混合正则化（案例5）使谐振频率误差（(e_{22})）降至0.0597，优于纯数据驱动（0.0681）；
     
   • 输入温度约束（input-t）后，设计样品最高温度降低4.6%，验证多物理场协同优化能力。
     

3. 实验一致性：

   • 实测S参数（低功率）与仿真吻合（图6a）；
     
   • 高功率辐照下，逆向设计样品S参数稳定性优于对比样本（图6e）。
     

研究结论与价值

科学意义：
1. 方法论创新：首次将潜在动力学网络应用于频率迁移，通过欧拉隐式更新实现多物理场耦合的跨频段预测；
2. 工程价值：为高频段超表面设计提供低计算成本的AI框架，缓解了多物理场数据稀缺问题。

应用前景：
- 适用于5G/6G基站、热管理器件等需兼顾电磁与热性能的场景；
- 框架可扩展至其他多物理场系统（如光-热-力耦合）。

研究亮点

1. 跨频段预测：无需高频训练数据，通过潜在空间动态外推未观测频段响应；
   
2. 混合正则化：结合数据驱动与解析模型，提升逆向设计物理合理性；
   
3. 多物理场泛化：在自由形式、高维超表面中验证框架普适性。
   

局限性：
- 频率外推受高阶谐振影响（如>14 GHz），需结合迁移学习进一步优化；
- 实验验证限于小规模样品，大规模阵列需进一步测试。

其他价值

论文补充了消融实验（Supplementary Note 4）和采样策略分析（表1），为后续研究提供了参数优化基准。此外，开源代码与数据集有望推动AI在计算电磁学中的应用。