本文旨在向读者介绍一篇发表于《Energy》期刊第321卷（2025年）的学术论文，题为“基于可靠性约束和需求响应的电-气配网分布鲁棒协同扩展规划”。该研究由四川大学的何川、周游、刘天骐、南璐，湖南大学的刘璇，以及史蒂文斯理工学院的吴磊合作完成。论文于2025年3月6日在线发表。
这是一项针对综合能源系统，特别是配网层级电-气综合能源系统（Integrated Electricity-Gas Distribution System, IEGS-D）的原创性规划方法研究。研究的核心驱动力源于全球“碳达峰、碳中和”背景下，电力和天然气网络的深度融合。IEGS-D作为能源系统的“最后一公里”，在消纳可再生能源（如风电）、提升系统灵活性方面扮演着关键角色。然而，风电与电/气负荷的强不确定性，以及能源供应可靠性的严格要求，给IEGS-D的经济、安全、可靠规划带来了巨大挑战。现有研究往往侧重于输电网层面的规划，对配网层面的关注相对不足；在不确定性处理方法上，传统的随机优化（Stochastic Optimization, SO）依赖精确的概率分布，而鲁棒优化（Robust Optimization, RO）则可能因保守而导致经济性不佳；此外，鲜有研究将显式的可靠性评估指标直接嵌入到协同扩展规划模型中，以在规划阶段就平衡经济性与可靠性。为了填补这些研究空白，本研究提出了一种新颖的两阶段分布鲁棒优化（Distributionally Robust Optimization, DRO）模型，该模型不仅考虑了线路/管道升级、分布式电源（Distributed Generator, DG）、电转气（Power-to-Gas, P2G）、储气设施及需求响应（Demand Response, DR）的协同投资，还首次在DRO框架下集成了对电力和天然气配网系统平均供电中断频率指数（System Average Interruption Frequency Index, SAIFI）的显式评估，旨在为决策者提供一个在不确定性环境下兼顾经济性、安全性与可靠性的综合规划方案。
本研究的工作流程构建了一个完整的两阶段分布鲁棒优化与可靠性评估闭环。首先，研究建立了IEGS-D的确定性协同扩展规划基础模型。该模型是一个混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programming, MILP）问题，其目标函数（式1-4）旨在最小化包含投资成本、运行成本和负荷损失惩罚在内的总成本现值。投资决策变量（式5-18）涵盖了候选的电力线路、天然气管道、DG、P2G、储气设施及电/气DR。运行约束则详细建模了电力配网（式19-37）和天然气配网（式38-55）的物理运行规律，包括基于线性化DistFlow的潮流方程、节点功率/气量平衡、设备出力上下限等。其中，天然气管道中非线性的Weymouth方程（式39，40）是建模难点。为了提高计算效率，研究采用了泰勒级数展开（Taylor Series Expansion, TSE）方法，在一系列预设的压力断点处构造多个线性切平面来近似原始的非线性关系（图1，式76-86），并通过大M法将其与投资状态变量结合（式84，85）。这种处理将复杂的非线性问题转化为可高效求解的MILP问题。研究特别指出，与二阶锥规划（Second-Order Cone Programming, SOCP）和分段线性化（Piecewise Linearization, PWL）方法相比，TSE方法在精度和计算时间上具有优势（表2）。
研究的第二个关键流程是可靠性约束的显式建模。为评估规划方案对终端用户的供电/气可靠性，研究将电力系统中广泛采用的SAIFI指标（式56）推广至天然气配网（式66，67）。为了将其融入规划模型，研究做出了一系列合理假设（如系统为辐射状、仅考虑永久故障等），并通过巧妙的逻辑约束和变量设计，将可靠性指标的计算转化为一组MILP约束（式57-75）。其核心思想是：系统总SAIFI由各条线路/管道故障导致的下游受影响用户数（NCCN）乘以其故障率再求和得到（式57，67）。通过引入辅助二进制变量（如 δ_ij,hbt），模型可以判断在特定场景下，故障线路下游由DG、风电、P2G、储气及DR提供的紧急支撑能力（式65，75）是否足以避免负荷中断。若不足以完全避免，则计算出相应的受影响用户数。这样，可靠性不再是规划后评估的“黑箱”，而是成为了规划模型的内生约束，决策者可以通过设定SAIFI阈值来直接控制规划方案的可靠性水平。
第三个核心流程是将上述确定性模型扩展为两阶段分布鲁棒优化模型以应对不确定性。模型的第一阶段（式91，93）基于风电、电/气负荷的预测值（基准场景），优化投资决策和基准运行方案，最小化投资与运行成本。第二阶段（式91，94，95）则考虑一组由历史数据生成的、代表不确定性的K个典型场景，在给定第一阶段投资决策的前提下，寻找使期望负荷损失惩罚成本最大的最恶劣概率分布，并最小化这个最恶劣期望值。不确定性概率分布的模糊集（Ambiguity Set）φ（式96）由初始经验分布（p0_k）以及基于0-1范数和0-∞范数的概率偏差限值（θ1, θ∞）构成。这些限值又可以通过设定的置信水平（α1, α∞）和历史数据量（nh）计算得出（式99，100），赋予了模型明确的概率统计意义。该DRO模型通过列与约束生成算法（Column and Constraint Generation Algorithm, CCG）迭代求解（步骤1-5）。主问题（Master Problem, MP）在已知的若干最恶劣概率分布下寻找最优投资方案；子问题（Sub-Problem, SP）则在给定投资方案下，寻找新的最恶劣概率分布并反馈给主问题，直至收敛。
研究的主要结果基于改进的IEEE 33节点电力系统与比利时高热值20节点天然气系统构成的IEGS-D测试系统（图2）进行分析。通过设置8个对比案例（表1），系统地验证了模型的有效性并揭示了关键发现。首先，案例1-4（不考虑不确定性和可靠性）的结果（表3）表明，协同规划多种设施能显著提升经济性。仅考虑线路/管道升级的案例1总成本最高。案例2引入DG后，减少了对上级电网的依赖，避免了部分线路升级，总成本下降。案例3进一步投资P2G和储气设施，实现了“削峰填谷”和风电消纳（图4），不仅进一步降低了总投资成本（较案例2下降约43%），还通过储气调峰作用避免了部分管道升级。案例4引入DR后，通过调节峰谷负荷（图5），用更经济的DR投资替代了部分DG和储气设施投资，实现了总成本的最低。这清晰地展示了多类设施协同在提升灵活性和经济性方面的巨大潜力。
其次，案例5引入了基于DRO的不确定性处理。与案例4相比，为应对不确定性带来的风险，案例5的投资策略更积极：部分线路、DG和DR的投资时间被提前，并且投资了容量更大、价格更高的储气设施类型。这导致其投资成本大幅上升，但运行成本有所下降，总成本增加了约77%（表3）。图6的对比进一步显示，DRO方法的成本介于保守的RO方法和乐观的SO方法之间，随着样本数增加，其解趋向于SO，体现了DRO平衡保守性与安全性的优势。此外，敏感性分析（表4，5；图7）表明，负荷损失惩罚成本、DRO置信水平等参数会显著影响规划结果，更高的可靠性要求或对不确定性更谨慎的态度（更高置信水平）都会推高投资和总成本。
最后，案例6-8（表6）研究了引入可靠性约束（设定SAIFI阈值）的影响。结果显示，为了满足可靠性要求，规划方案需要提前或增加对关键线路、DG、P2G和储气设施的投资。例如，对比案例5和案例8，后者因需满足逐年可靠性指标（图8，9），将L1-2、G3、G7、S2、A2等组件的投资年份普遍提前。这直接导致了投资成本的增加，但确保了规划方案在每个规划年份都满足预设的可靠性标准。图10的敏感性分析定量地揭示了系统总成本随SAIFI阈值（即可靠性要求）提高而单调上升的趋势，为决策者权衡经济性与可靠性提供了直观依据。在更大规模的IEEE 123节点电力和60节点天然气系统测试中（表8），模型同样表现出一致的规律，验证了其可扩展性。
本研究的主要结论是：第一，通过协调投资网络升级、DG、储气、P2G和DR等多种资产，可以有效推迟网络升级需求，降低IEGS-D的总成本（降幅可达50%），提升运行灵活性、风电消纳能力和系统可靠性。第二，采用DRO方法处理风电及电/气负荷的不确定性，能够引导系统进行充足但不过度保守的投资，在不确定性环境下保障系统安全。第三，所提出的显式SAIFI可靠性约束建模方法，允许决策者设定可接受的可靠性阈值，从而获得在经济性与可靠性之间平衡的规划方案，更高的可靠性需要更多的投资作为代价。
本研究的亮点和创新性在于：1. 方法集成新颖：首次在配网层面建立了融合显式可靠性约束的两阶段分布鲁棒协同扩展规划模型，将经济性、安全性和可靠性的权衡统一在一个优化框架内。2. 不确定性处理全面：在DRO框架下同时考虑了风电、电力负荷和天然气负荷的波动性，并计及了DR参与水平固定而量值随负荷变化的不确定性，比以往仅关注电力侧不确定性的研究更为全面。3. 可靠性建模突破：创造性地将SAIFI指标从电力系统扩展至天然气系统，并成功将其转化为可嵌入MILP规划模型的线性约束，实现了规划期内可靠性的“在线”评估与调控。4. 模型实用性高：通过TSE等方法对非线性约束进行高效线性化，并采用CCG算法求解复杂的DRO问题，使得所提模型能够应用于实际规模的系统，并通过详尽的案例分析和敏感性分析为实际工程决策提供了有力指导。该研究为未来高比例可再生能源接入下的城市综合能源系统规划提供了重要的理论工具和方法参考。