本文旨在向广大研究人员介绍一篇发表于《sustainability》期刊2021年第13卷上的研究论文，题为“uncertainty assessment of cfd investigation of the nonlinear difference-frequency wave loads on a semisubmersible fowt platform”。该研究由来自美国国家可再生能源实验室（National Renewable Energy Laboratory, NREL）的Lu Wang、Amy Robertson*、Jason Jonkman和Yi-Hsiang Yu共同完成。研究聚焦于漂浮式海上风电领域一个重要的工程力学问题，并采用了高保真度的计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）方法。
一、 学术背景与研究目标
本研究的主要科学领域是海洋工程与流体力学，具体应用于漂浮式海上风力发电机（Floating Offshore Wind Turbine, FOWT）的设计与分析。
研究的背景源于当前工程实践中遇到的一个重要瓶颈。在OC5和OC6等国际能源署（IEA）风能任务框架下的合作项目中，研究者发现，广泛用于FOWT设计的工程级中保真度模型（例如NREL开发的OpenFAST工具）存在一个系统性缺陷：它们显著低估了半潜式FOWT平台所受到的非线性、低频波浪激励及其引发的运动响应。这种低估具有潜在的重大安全风险，因为半潜式平台的纵荡（surge）和纵摇（pitch）共振频率通常被设计在低频区域以避开主波浪频率的直接激励。因此，即使非线性低频波浪力本身幅值较小，也可能在共振频率附近激发起大幅的平台运动，从而影响结构安全和可靠性。尽管研究者们通过在中保真度模型中引入二阶势流理论的完整二次传递函数（Quadratic Transfer Functions, QTFs）以及使用完全非线性的莫里森（Morison）公式拖曳力计算等方法进行改进，但低频响应的预测不足问题依然普遍存在。
为了深入探究这一预测不足的根本原因，并为改进中保真度模型提供可靠依据，OC6项目启动了利用高保真度CFD工具的研究。本研究正是该计划的一部分。其核心目标是：针对OC5-DeepCwind半潜式平台的简化模型，在双色波浪（Bichromatic Waves）载荷下，系统评估其非线性差频（Difference-Frequency）波浪载荷的CFD预测结果的不确定性（Uncertainty），并建立对这些结果的信心，以用于后续的模型校准。具体而言，研究者们希望通过CFD方法获得更准确的差频波浪激励数据，并与传统的二阶势流理论预测结果进行比较，从而揭示后者可能存在的局限性。
二、 详细工作流程
本研究的工作流程严谨而系统，主要包含以下几个关键步骤：
1. 问题定义与几何模型构建 研究选取了一个简化的OC5-DeepCwind半潜式平台几何模型。该模型省略了原始设计中的中央主立柱以及立柱之间的连接构件（浮筒和支撑），以符合即将开展的实验验证模型。平台由三个相同的立柱组成，呈等边三角形布置，中心间距为50米。每个立柱上部直径12米，吃水14米；下部沉箱（即垂荡板）直径24米，高6米，总吃水20米。坐标系原点位于平台几何中心的静水面上，X轴正向为波浪传播方向。所有CFD模拟均在1:50的缩尺比下进行，但文中呈现的数据均按弗劳德（Froude）相似律换算至全尺度。
2. 波浪工况与数值方法 研究选择了一对双色波浪作为入射波，其频率（f1 = 0.08403 Hz, f2 = 0.09454 Hz）均接近波浪谱的峰值频率。关键在于，两者的差频fd = f2 - f1 = 0.0105 Hz，非常接近该半潜式平台的纵荡固有频率。这使得差频激励的研究具有明确的工程意义。 研究者使用商业CFD软件STAR-CCM+进行模拟。求解不可压缩纳维-斯托克斯方程和连续性方程，采用有限体积法。由于研究发现常见的湍流模型对双色波浪过于耗散，导致波浪载荷无法达到稳定值，因此所有模拟均未使用任何湍流模型或壁面函数，而是直接求解层流NS方程。两相流（水和空气）采用流体体积法（Volume-of-Fluid, VOF）处理。空间和时间离散均采用二阶格式，相分数输运采用高分辨率界面捕捉格式以保持自由液面清晰。
3. 基线计算设置与不确定性量化策略 为了在计算精度和成本间取得平衡，研究者建立了一套基线计算设置。计算域为半宽模型，以利用对称性。网格采用六面体为主的切割体网格，并围绕平台湿表面及自由液面附近设置了多层加密区。基线网格包含约600万个单元。时间步长固定为T2/1030，每个时间步进行40次SIMPLE算法迭代。 研究的核心创新与严谨性体现在系统性的不确定性量化（Uncertainty Quantification） 上。由于差频波浪载荷比波频载荷小两个数量级，微小的数值误差可能导致结果的显著偏差。因此，研究者对基线设置进行了详尽的收敛性研究，以量化以下三类不确定度： * 迭代不确定度（Iterative Uncertainty）：来源于非线性方程组的迭代求解过程。通过改变每个时间步的外迭代次数（10, 20, 30, 40次），并基于最终残差与解的关系拟合误差估计模型，来估算迭代误差及其不确定度。 * 离散化不确定度（Discretization Uncertainty）：包括时间离散误差和空间离散误差。研究者分别对两者进行评估。通过改变时间步长（Δt, 0.8Δt, 1.25Δt）和网格尺寸（精细网格、基线网格、粗化网格），利用Richardson外推法（标准幂律误差估计器）拟合离散误差的收敛阶数，从而估算在无限小时间步和无限细网格下的极限解，并计算当前解与极限解之间的误差及其不确定度。 * 建模不确定度（Modeling Uncertainty）：本研究主要关注数值误差，未使用湍流模型，因此建模不确定度被认为较小，未作重点量化。
4. 波浪分裂与载荷修正流程 在分析无平台的纯波浪模拟结果时，研究者发现一个关键问题：CFD解中在差频fd处存在不希望的“寄生”自由波（Free Waves）。这些自由波并非双色波浪系统固有的非线性束缚波（Bound Waves），而是可能由边界条件不完美产生。它们会在计算域内来回反射，污染了差频波浪载荷的真实信号。 为此，研究者发展并应用了一套波浪分裂（Wave-Splitting）与载荷修正程序。首先，通过沿波浪传播方向（X方向）多个位置记录的波面时间序列，提取出差频波幅Ad(x)。然后，假设Ad(x)由三个分量叠加：一个向前传播的入射自由波、一个向后传播的反射自由波、以及一个向前传播的束缚波。利用这三个分量具有不同波数和传播方向的特点，构建复线性方程组，通过最小二乘法求解出各自的复振幅。最后，利用线性势流理论得到的单位波幅波浪激励函数，将自由波分量对平台载荷的贡献估算出来，并从原始的CFD差频载荷结果中减去，从而得到修正后的、“纯净”的差频波浪激励幅值。这一步骤对于后续结果的交叉验证和与势流理论的准确对比至关重要。
5. 数据处理与结果提取 对于包含平台的模拟，CFD计算运行3.5个波浪重复周期（Tr）。为避免初始瞬态影响，取最后2个Tr的时间窗口进行数据分析。对纵荡力、垂荡力和纵摇力矩的时间序列进行快速傅里叶变换，提取在f1、f2和fd处的复振幅。通过滑动时间窗口分析，评估了结果达到周期稳态后的波动性，并最终以最后一个时间窗口的结果为准。
三、 主要研究结果
1. 波浪分裂结果：纯波浪CFD模拟的波浪分裂分析成功分离出了差频自由波和束缚波。计算得到的束缚波振幅（|ζ_ib| = 0.0132 m）与二阶势流理论预测值（0.0125 m）非常接近，仅相差6%，这验证了CFD模型在模拟波浪非线性方面的基本准确性，也确认了自由波是“寄生”的数值产物。
2. 不确定性量化结果：系统的收敛性研究提供了对CFD预测结果的定量置信区间。 * 迭代不确定度：对于差频载荷，其幅值的迭代不确定度很小，在±0.5%到±1.4%之间，表明基线设置的40次迭代/时间步已能有效控制迭代误差。 * 空间离散不确定度：这是最主要的误差来源。对于差频纵荡力(Fx)和纵摇力矩(My)，空间离散误差估计分别达到-18.5%和-16.8%（负号表示当前基线网格的解低于外推的无限细网格极限解）。相应的扩展不确定度（95%置信区间）分别为±25.9%和±23.5%。这表明，尽管基线网格已经相当精细，但进一步加密网格仍可能使差频载荷预测值显著升高。相比之下，波频载荷的空间离散不确定度要小得多（例如f2处的纵荡力不确定度为±6.9%）。这凸显了准确捕获非线性、低频物理现象（可能与粘性分离流相关）对网格分辨率的高度敏感性。 * 时间离散不确定度：远小于空间离散不确定度，例如差频纵荡力的时间离散误差估计仅为-1.8%，不确定度为±3.1%，表明时间步长设置已足够精细。 * 总体数值不确定度：将迭代、时间和空间不确定度以均方根方式合成，得到差频纵荡力、垂荡力和纵摇力矩的总数值不确定度分别为±25.9%， ±12.0%和±23.6%。研究者认为，对于幅值如此小的差频载荷，这样的不确定度水平是可以接受的，并为结果的可信度提供了量化依据。
3. 差频波浪载荷的核心发现：应用波浪分裂修正后，CFD预测的差频波浪激励幅值与基于WAMIT软件计算的传统二阶势流QTFs结果进行了初步比较。关键发现是：CFD模型预测的差频波浪激励，尤其是在纵荡方向，显著高于二阶势流理论的预测值。 具体数据为：修正后的CFD差频纵荡力幅值是无量纲化QTFs预测值的1.57倍；差频纵摇力矩幅值是QTFs预测值的1.18倍。这一差异具有重要的启示意义。
四、 研究结论与价值
本研究通过系统的不确定性量化，首次为半潜式FOWT平台在双色波浪下的非线性差频载荷的CFD预测建立了可靠的误差带。研究证实，尽管差频载荷的CFD预测存在比波频载荷更大的不确定度（主要源于空间离散误差），但其不确定度范围是可控且可接受的。这为后续利用这些高保真度结果来验证和校准中保真度工程模型奠定了基础。
研究的科学价值与应用价值在于： 1. 揭示了工程模型的不足：CFD结果初步显示，传统二阶势流理论可能低估了半潜式平台的差频波浪激励，尤其是纵荡方向。这为解释OC5/OC6项目中观察到的中保真度模型低频响应预测不足现象提供了直接证据和可能的原因方向。 2. 提供了高保真度基准数据：经过严格不确定性评估和波浪分裂修正的CFD结果，可以作为“数值基准”，用于指导和评估各种中保真度模型的改进工作，例如修正势流理论的QTFs或改进粘性载荷模型。 3. 建立了标准化的CFD分析流程：研究展示了一套针对非线性低频波浪载荷CFD模拟的完整技术流程，包括不确定性量化、寄生波识别与修正等，这对海洋工程领域的CFD应用具有重要的方法论参考价值。
五、 研究亮点
六、 其他有价值的内容
本研究是更广泛的OC6项目CFD研究阶段的一部分。文中提到，所获得的不确定度范围将继续用于项目下一阶段——将CFD结果与即将进行的实验测量数据进行验证。此外，研究中选择的双色波浪工况、简化的平台几何、以及CFD模拟的设置（如域尺寸、边界条件）均与计划中的实验验证活动严格保持一致，这确保了后续“数值-实验”对比的有效性。文中还讨论了低KC数（Keulegan–Carpenter number， 约为1.9）条件下粘性效应主要以惯性为主导，这为不使用湍流模型的决策提供了理论支持，并指出流动分离主要发生在沉箱的尖锐边缘。