论文研究报告：MIMO-OFDM ISAC系统中基于符号级预编码的波形设计用于抑制距离-多普勒旁瓣
一、 研究作者、机构与发表信息
本研究发表于 IEEE Transactions on Wireless Communications 期刊第24卷第2期，出版时间为2025年2月。论文题目为“MIMO-OFDM ISAC Waveform Design for Range-Doppler Sidelobe Suppression”。
主要作者及其机构信息如下： * Peishi Li：第一作者，大连理工大学信息与通信工程学院，IEEE学生会员。 * Ming Li：通讯作者，大连理工大学信息与通信工程学院，IEEE高级会员。 * Rang Liu：加州大学欧文分校普适通信与计算中心，IEEE会员。 * Qian Liu：大连理工大学计算机科学与技术学院，IEEE会员。 * A. Lee Swindlehurst：加州大学欧文分校普适通信与计算中心，IEEE会士。
二、 学术背景与研究目的
本研究的核心科学领域是集成传感与通信。作为未来第六代无线网络的关键使能技术，ISAC通过统一的系统架构共享硬件和频谱资源，旨在同时实现无线通信与环境感知功能，从而提升频谱效率、降低硬件成本并获取协作增益。
具体到波形设计，多输入多输出正交频分复用技术因其高谱效、抗频率选择性衰落等优点，已成为5G等无线通信系统的基石。同时，OFDM信号的多载波结构及其在子载波和符号维度的独立性，使其也适用于雷达的距离和速度估计。因此，MIMO-OFDM被认为是实现ISAC实际部署最有前景的技术路径之一。
然而，ISAC系统的核心挑战在于双功能波形设计。传统的感知与通信分离设计方法，或将二者信号简单叠加，均存在显著缺陷。特别是，由于双功能波形必须承载随机的通信信息符号，其随机性会导致信号模糊函数（Ambiguity Function）在距离-多普勒平面上产生较高的旁瓣。高旁瓣会掩盖微弱目标回波并增加虚警概率，严重劣化雷达感知性能（如目标检测和参数估计）。
现有方法，如基于互易滤波的处理或简单的通信/雷达信号组合波束赋形，未能从根本上有效解决通信信号随机性对雷达旁瓣的影响，或在复杂场景下（如目标与用户位置相近）性能受限。
因此，本研究旨在解决这一关键问题。研究团队首次将符号级预编码技术引入MIMO-OFDM ISAC系统进行波形设计。SLP是一种非线性预编码技术，它不仅利用用户的空间信道信息，还利用每个时隙传输的符号信息，从而在空间和时间域提供了额外的设计自由度。本研究的目标是：利用SLP提供的时空自由度，设计一种新型双功能波形，在满足目标照射功率、多用户通信服务质量以及恒模传输约束的同时，最大限度地抑制距离-多普勒积分旁瓣电平，从而显著提升ISAC系统的雷达感知性能。
三、 详细工作流程
本研究的工作流程主要包括系统建模与问题构建、算法设计以及仿真验证三个核心环节。以下是每个环节的详细阐述：
第一环节：系统建模与问题形式化 1. 系统模型建立：研究考虑了一个配备Nt根发射天线和Nr根接收天线的MIMO-OFDM ISAC基站。该基站同时向K个单天线通信用户提供下行服务，并利用发射信号的反射回波对单个感兴趣目标进行感知（假设目标方位角已知，需估计其距离和速度）。系统使用Nc个子载波和Ns个OFDM符号。 2. 信号模型构建： * 发射信号：定义了频域预编码信号向量xn,m，并推导出其对应的基带和射频时域OFDM信号表达式。 * 雷达回波：建立了目标反射后的接收信号模型，考虑了路径损耗、雷达截面积、往返时延τ0和多普勒频移fd。通过对回波信号进行采样、OFDM解调（DFT）及空间滤波（针对已知目标方向），得到了用于距离-速度处理的频域信号矩阵模型。 * 通信模型：假设用户信道经历频率选择性衰落且基站已知信道状态信息。定义了用户k在第n个子载波、第m个符号上的接收信号。 3. 性能度量定义： * 雷达性能度量：推导了适用于MIMO-OFDM信号的离散周期模糊函数χ(l, ν)，它量化了波形在距离-多普勒平面上的自相关特性。基于此，定义了核心优化指标——距离-多普勒积分旁瓣电平，即模糊函数除主瓣（l=0, ν=0）外所有点的能量总和。同时，为确保足够的接收信噪比，将目标照射功率作为约束条件。 * 通信性能度量：采用基于构造性干扰的SLP通信服务质量约束。对于PSK调制，该约束确保每个用户无噪声的接收信号落在其对应符号判决区域内的一个“安全区”（由参数γk定义），从而将有害的多用户干扰转化为有益信号。 4. 优化问题构建：将波形设计问题形式化为一个非凸优化问题。目标函数是最小化ISL；约束条件包括：目标照射功率不低于阈值、所有用户的CI-QoS约束、以及恒模发射约束（以最大化功率放大器效率）。该问题的挑战性在于目标函数是关于发射波形x的四次函数，且恒模约束是非凸的。
第二环节：算法开发与求解 为解决上述复杂非凸问题，研究团队提出了一种高效的MM-ADMM算法。 1. 问题重构：首先，将目标照射功率约束等价转换为一个更易处理的凸约束形式。同时，将ISL目标函数重新整理为关于矩阵ÃᵢX Xᴴ Ã的二次型形式，其中B是一个已知的对角矩阵。 2. MM变换：由于目标函数仍然是非凸的，采用主最小化方法。MM方法通过在当前迭代点xₜ构造一个易于处理的代理上界函数来迭代优化。具体地，利用二阶泰勒展开技术，将原目标函数（四次型）逐次主要化为一个关于x的线性函数加上常数项。经过推导，在每次MM迭代中，需要求解的子问题目标函数简化为Re{xᴴgₜ}，其中gₜ是根据当前解xₜ和矩阵B、Ã等计算得到的已知向量。 3. ADMM变换：为处理非凸的恒模约束，引入辅助变量z = F̃ᴴx，并将原问题转化为包含等式约束的等价形式。然后，采用交替方向乘子法框架来求解。通过构造增广拉格朗日函数，将问题分解为交替更新原始变量x、辅助变量z以及对偶变量λ和µ的子问题。 * x子问题：在固定z, λ, µ的情况下，更新x的问题是一个凸优化问题（目标为二次函数，约束为凸），包含照射功率约束、CI-QoS约束和松弛的功率约束。此问题可使用内点法等标准凸优化工具高效求解。 * z子问题：在固定x, λ, µ的情况下，更新z有闭式解，该解通过比较相关向量的幅角和幅值直接给出。 * 对偶变量更新：按照标准的梯度上升法更新λ和µ。 4. 算法流程：整个算法（Algorithm 1）是MM框架与ADMM内循环的结合。外层的MM循环用于处理非凸的目标函数，生成一系列凸的子问题；内层的ADMM循环用于求解每个MM子问题，专门处理恒模约束。算法初始化采用最大化最差用户CI-QoS的方案。研究还对算法的计算复杂度进行了分析，并指出可通过子载波分组等策略进一步降低计算负担。
第三环节：仿真验证 研究通过大量的数值仿真来验证所提波形设计方法的优越性。 1. 仿真设置：定义了系统的关键参数，如天线数、子载波数、符号数、用户数、目标位置、信道模型、调制方式等。 2. 对比基线：设置了多个对比方案： * 仅通信波形：仅优化通信QoS的SLP波形。 * 仅雷达波形：仅优化ISL（忽略通信约束）的恒模波形。 * 组合波形：基于线性块级预编码，将随机通信信号与确定性雷达信号在空间域进行组合的传统方法。 * 互易滤波方法：一种在接收端通过逐元素除法来消除随机符号影响的技术。 3. 性能评估：从多个维度进行评估： * 收敛性：展示了所提MM-ADMM算法的收敛速度。 * 模糊函数与旁瓣：绘制并对比了不同波形的距离-多普勒模糊函数图、零多普勒切片和零距离切片，直观显示旁瓣抑制效果。 * 积分旁瓣电平：绘制了ISL随通信QoS要求γ变化的曲线。 * 雷达感知性能： * 多目标场景：在强弱目标并存场景下，展示不同波形处理后的距离-多普勒图，观察弱目标能否被检测。 * 检测性能：绘制接收机工作特性曲线，比较不同波形在给定虚警概率下的检测概率。 * 估计性能：绘制目标距离和速度估计的均方根误差随感知SNR变化的曲线。 * 通信性能：绘制符号错误率随通信QoS要求γ变化的曲线。
四、 主要结果
五、 研究结论与价值
本研究得出结论：基于符号级预编码的波形设计是提升MIMO-OFDM ISAC系统性能的有效途径。通过充分利用SLP提供的额外时空自由度，所设计的双功能波形能够在严格满足多用户通信QoS和恒模硬件约束的前提下，极大地抑制距离-多普勒旁瓣。
科学价值： 1. 首次将SLP系统性应用于MIMO-OFDM ISAC的波形设计，为解决通信信号随机性导致的雷达旁瓣问题提供了创新性思路。 2. 为MIMO-OFDM ISAC系统推导了专用的离散周期模糊函数表达式，为量化评估和优化雷达感知性能奠定了理论基础。 3. 提出并成功求解了一个高度非凸的联合优化问题，开发了高效的MM-ADMM算法，为后续相关研究提供了算法参考。
应用价值： 1. 所提波形设计能使ISAC系统的雷达感知性能（目标检测与参数估计）逼近纯雷达波形，同时保障可靠的通信服务，这对于自动驾驶、智慧城市等对同时实现高精度感知与可靠通信的应用场景至关重要。 2. 恒模约束的设计使得波形适合在实际的高功率放大器中使用，提升了方案的实用性和能效。 3. 显著增强了对微弱目标的检测能力，有助于应对复杂的多目标环境。
六、 研究亮点
七、 其他有价值内容
论文还讨论了研究的局限性及未来方向，例如：所提算法计算复杂度较高，未来可探索低复杂度算法、子载波分组策略或流形优化方法；当前工作集中于单目标感知，未来可扩展至多目标场景、杂波抑制以及雷达干扰抵消等更实际的挑战。这些讨论为后续研究指明了有价值的路径。