针对固体氧化物燃料电池实时温度预测的灰箱建模方法研究学术报告
本文旨在向国内同行介绍一项发表于《IEEE Transactions on Energy Conversion》期刊的原创性研究成果。该研究由来自Bursa Uludag University和Cranfield University的研究团队共同完成，通讯作者为Abbas Fotouhi。研究论文标题为“A Grey-Box Modelling Approach for Real-Time Temperature Prediction of Solid Oxide Fuel Cells”，旨在解决固体氧化物燃料电池运行中的关键热管理挑战。
一、 研究背景与动机
本研究的核心科学领域为可再生能源技术中的燃料电池，具体聚焦于固体氧化物燃料电池系统建模与热管理。随着全球能源需求激增及向可再生能源转型的迫切需求，固体氧化物燃料电池因其高效率、燃料灵活性（可使用氢气或沼气）及环境友好排放而成为极具前景的技术。然而，SOFC通常在600°C至1000°C的高温下运行，这对热管理提出了严峻挑战。温度是影响SOFC性能、效率和寿命的双刃剑：一方面，高温有利于提升电化学反应动力学和离子电导率，从而提高效率；另一方面，高温会加速材料退化（如碳焦化、热应力），威胁系统安全性与长期可靠性。因此，精确的温度预测对于优化SOFC运行、防止热失控、延长使用寿命至关重要。
当前，SOFC热行为建模主要存在两类方法：一是基于物理原理的传统模型（如有限元法、计算流体动力学），此类模型虽能提供深入洞察，但计算密集，难以满足动态工况下的实时预测需求；二是纯粹的数据驱动模型（如多元线性回归、长短期记忆网络），此类方法依赖于大量高质量数据，对数据噪声敏感，且缺乏物理可解释性。更重要的是，现有热管理系统主要侧重于温度监测与控制，缺乏对未来短时温度变化的“预测”能力。为填补这一空白，本研究提出了一种创新的混合建模方法，旨在实现SOFC表面温度在30秒、60秒和90秒时间跨度内的实时、高精度预测。
二、 研究方法与详细流程
本研究采用实验与建模相结合的方法，整体工作流程可概括为：实验数据采集、物理（灰箱）模型构建、人工神经网络模型开发、模型训练与性能评估。具体步骤如下：
1. 实验设置与数据采集： 研究使用了一个额定功率为700瓦的商用SOFC电堆作为研究对象。实验系统包括自动切断阀、质量流量控制器（用于控制氢气、氧气和氮气流量）、直流电子负载、热箱、控制箱以及用于温度监测的热电偶。数据采集通过专用软件（如Easy Load Lite控制负载，Flow Vision控制气体流量）完成。 测试流程严格规范：首先将电堆置于炉中升温至750°C；阳极侧用氮气吹扫后，通入氢气和空气进行还原；待开路电压稳定后，开始脉冲电流测试。研究设计了两组不同的脉冲电流测试剖面：一组为10安培阶跃测试（产生数据集1），另一组为5安培阶跃测试（产生数据集2）。在每个电流阶跃，系统稳定一段时间（30或60秒），同时持续记录电堆的电压、电流、欧姆电阻和表面温度（本研究主要使用顶部表面温度数据）。数据集1用于ANN模型的训练、验证和测试（按70%、15%、15%比例划分），而数据集2则专门用于评估训练后模型的泛化能力。
2. SOFC电气建模： 为准确描述SOFC的电化学行为，研究建立了详细的电气模型。该模型基于经典的SOFC电压构成，考虑了能斯特电压、活化损失、浓度损失和欧姆损失。模型通过一系列物理方程（详见原文表II）计算氢气和空气的消耗速率、各种电压损失以及极限电流密度等关键参数。模型参数（如法拉第常数、气体常数、电极动力学参数、孔隙率、几何尺寸等）均引用自已发表的权威文献，以确保其物理基础的可靠性。该电气模型的一个重要功能是，利用实时测量的电流、电压等数据，计算出反应消耗的氢气摩尔流量等变量，这些变量是后续热生成计算的关键输入。
3. SOFC热建模： 热模型旨在量化SOFC运行中的产热与散热过程。主要热源包括：（1）电化学反应热，其计算公式考虑了电堆温度、单电池数量和反应氢气流率；（2）欧姆热，由流经电堆的电流和总电阻决定。主要散热途径为通过绝缘材料的热损失，其计算依赖于绝缘材料特性、表面积以及电堆与环境之间的温差。最终，通过建立包含有效热容的热平衡微分方程，将产热与散热联系起来，描述了温度随时间的变化关系。该物理热模型将实时测量数据（电流、电压、欧姆电阻、表面温度）与计算出的热生成量相结合，为后续的数据驱动预测提供了富含物理信息的特征输入。
4. 人工神经网络模型开发与集成（灰箱建模核心）： 本研究提出的灰箱建模方法的核心创新在于将上述基于物理方程的模型与人工神经网络相结合。具体而言，研究并未尝试用ANN直接学习原始测量数据到未来温度的复杂映射，而是先利用物理模型对原始测量数据（电流、电压、电阻、当前温度）进行处理，计算出更具物理意义的中介变量，特别是热生成量。然后，将三个关键特征——环境温度、SOFC的实时表面温度测量值、以及由物理模型计算出的热生成量——作为ANN的输入。ANN的输出则是未来特定时间点（30、60或90秒后）的SOFC表面温度预测值。 针对三个不同的预测时间跨度（30秒、60秒、90秒），研究分别训练了三个独立的ANN模型。所有模型均采用Levenberg-Marquardt反向传播算法进行训练，并应用早停法防止过拟合。隐藏层和神经元数量根据各场景的训练表现进行调整。这种架构确保了模型既融入了对SOFC热力学过程的物理理解（通过方程），又具备了从数据中学习复杂非线性关系和动态特性的能力（通过ANN）。
5. 模型性能评估流程： 模型训练完成后，采用严格的流程进行评估。首先，对输入特征进行归一化处理以提升训练效率。然后，使用数据集1训练并初步验证模型。最后，使用完全未参与训练的数据集2对模型进行最终测试，以检验其泛化能力。评估采用多项指标：均方根误差（RMSE）衡量预测误差的总体水平，平均绝对误差（MAE）反映平均绝对偏差，决定系数（R²）评估模型对数据方差的解释程度，同时记录最大预测误差。
三、 主要研究结果
研究结果清晰地展示了所提出的灰箱模型在不同预测时间跨度下的性能。
1. 基于训练数据集（数据集1）的性能： 模型在三个预测场景下均能较好地跟踪实验测得的温度变化趋势。预测曲线与实验数据曲线整体吻合度较高，证明了模型架构的有效性。随着预测时间跨度从30秒延长至90秒，预测曲线与实验曲线之间可观察到细微的偏差逐渐增大，这符合预测问题的一般规律——预测时间越长，不确定性越高。
2. 基于独立测试数据集（数据集2）的性能与泛化能力验证： 这是检验模型实际应用价值的关键环节。使用完全未见的数据集2进行测试，模型依然表现出强大的预测能力： * 场景1（30秒预测）：表现最佳，R²高达0.9360，RMSE为0.259°C，MAE为0.209°C，最大误差仅为0.577°C。这表明模型对于短期预测具有极高的精度和可靠性。 * 场景2（60秒预测）：性能有所下降但依然稳健，R²为0.8247，RMSE为0.395°C，MAE为0.305°C，最大误差为1.561°C。 * 场景3（90秒预测）：在最长预测跨度下，R²为0.7018，RMSE为0.559°C，MAE为0.353°C，最大误差为1.432°C。
这些数据以量化形式证实了模型的几个关键结论：首先，模型在训练集和独立测试集上性能的一致性较好，说明其具有良好的泛化能力，而非对训练数据的简单记忆。其次，预测精度随预测时间跨度的增加而降低，这与预期相符，但即使在90秒的最坏情况下，最大误差也控制在1.6°C以内，对于高温运行的SOFC系统而言，这是一个可接受的精度范围。最后，测试结果末尾部分精度略有下降，作者分析可能源于大型实验装置难以完全隔离的环境干扰，这指出了实际应用中需要考虑的外部因素。
四、 研究结论与价值
本研究成功开发并验证了一种用于SOFC实时温度预测的混合灰箱模型。该模型创新性地将基于物理原理的经验方程与人工神经网络相结合，实现了在动态负载和可变环境温度条件下，对未来30至90秒内SOFC表面温度的高精度预测。
其科学价值在于提出并实践了一种有效的“物理信息”与“数据驱动”融合的建模范式。它克服了纯物理模型计算复杂、不适合实时应用的缺点，也弥补了纯数据驱动模型对数据质量依赖高、缺乏物理可解释性的不足。该模型架构为其他复杂动态系统的建模提供了有价值的参考。
其应用价值极为显著：为SOFC的热管理系统提供了一个前瞻性的“预测”单元。通过提前数十秒知晓温度变化趋势，操作人员或控制系统可以采取预防性措施（如调整负载、燃料流量或冷却策略），从而主动避免热应力过大、材料加速退化等风险，最终提升SOFC系统的运行安全性、效率和耐久性。这为SOFC在可再生能源发电、汽车推进等动态应用场景中的可靠集成和智能管理提供了关键技术支持。
五、 研究亮点与创新点
六、 其他有价值信息
研究团队在文中详细列出了SOFC电气模型的所有控制方程和参数（表II），以及热平衡方程，这为其他研究者复现或基于此工作进一步研究提供了便利。此外，实验部分对SOFC电堆的规格、测试步骤和脉冲电流剖面进行了清晰描述，确保了实验的可重复性。作者也指出了未来研究方向，例如将该模型应用于其他类型燃料电池或能源系统，或将其与先进控制系统集成以实现闭环优化控制，这为后续研究指明了潜在路径。