学术研究报告：基于模糊神经控制器的冗余机械臂无模型控制方法

作者及发表信息
本研究的通讯作者为兰州大学信息科学与工程学院的Long Jin（Senior Member, IEEE）及其博士生Zhengtai Xie（Student Member, IEEE），研究成果发表于2024年3月的《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》第32卷第3期。

学术背景
冗余机械臂（redundant manipulators）因其自由度（DOFs）超过任务需求的最小值，能够执行避障、姿态维持等复杂任务。然而，实际应用中机械臂的运动学参数（kinematic parameters）（如连杆长度、关节偏移量）可能因末端工具更换、伸缩连杆调整或硬件开发而改变，导致传统基于精确模型的控制器失效。现有方法如机器人标定（robotic calibration）依赖额外设备，而神经网络拟合需大量训练数据且可解释性差。为此，本研究提出一种模糊神经控制器（fuzzy neural controller, FNC），实现在线学习运动学参数的同时完成无模型控制，解决参数未知场景下的精确控制难题。

研究流程与方法
1. 问题建模与子系统设计
- 运动学参数化规则：基于D-H（Denavit-Hartenberg）参数建立末端执行器位置与速度的两种参数化规则（Rule 1和Rule 2），将机械臂运动学方程转化为含参数φ的线性表达式。
- 梯度模糊子系统（Gradient-Based Fuzzy, GBF）：
- 目标函数：设计误差最小化问题（公式5），联合优化位置与速度级误差。
- 模糊逻辑系统：引入模糊参数δη∈[0,1]，根据实时误差（||hφ̄−p||₂和||ḣφ̄−ṗ||₂）动态调整学习速率，并在参数收敛后自动终止学习（δη=0）。
- 噪声驱动机制：在雅可比矩阵估计中注入零均值随机噪声（公式8），通过增强数据多样性确保参数收敛的唯一性（定理2）。
- 神经动力学子系统（Neural Dynamics, ND）：
- 学习参数控制方案（LPC）：基于GBF学习的参数φ̄，构建二次规划问题（公式15），实现轨迹跟踪、姿态维持（公式4）和关节约束。
- 求解器设计：通过Karush-Kuhn-Tucker条件（KKT条件）转化为投影动力系统（公式18），利用递归神经网络实时求解。

1. 实验验证
   
   • 仿真对象：7自由度Franka Emika Panda（FEP）机械臂，运动学参数φ初始未知（随机设定初始估计值φ̄(0)）。
     
   • 任务设计：
     
     • 场景1（固定参数）：跟踪“中国结”轨迹，验证参数学习精度与控制性能。
       
     • 场景2（时变参数）：模拟伸缩连杆变化（φ₁和φ₇随时间线性增长），测试动态适应能力。
       
   • 对比方法：与模型依赖方法[5]和仅学习雅可比矩阵的方法[22]对比。
     

主要结果
1. 参数学习性能：
- GBF子系统在1秒内将学习误差||φ̄−φ||₂降至10⁻⁴米量级（图3f-g），且模糊参数δη在3.7秒后归零（图3h），显著降低计算成本（仅需2372次计算，总迭代的19.8%）。
- 时变参数场景下，GBF能实时跟踪φ₁和φ₇的变化（图6c），误差峰值出现在参数突变时刻（6秒），但快速恢复收敛。

1. 控制性能：

   • 轨迹跟踪：位置误差稳定在10⁻⁴米级（图3e），优于对比方法[22]的0.01米误差（图4d）。
     
   • 姿态维持：末端执行器Z轴方向姿态向量v(θ)保持恒定（图3b），而[22]和[5]均出现偏差（图4a, 5a）。
     
   • 实时性：ND子系统在关节速度约束（±2 rad/s）下生成平滑控制指令（图3c）。
     

2. 对比优势：

   • 相比[22]，FNC无需依赖末端位置传感器，且能学习全部运动学参数（[22]无法学习φ₁）。
     
   • 相比模型方法[5]，FNC在参数未知时仍保持高精度（图5c误差达0.05米）。
     

结论与价值
1. 科学价值：
- 提出首个融合模糊逻辑与神经动力学的双子系统架构，实现运动学参数学习与无模型控制的同步闭环。
- 理论证明GBF的全局收敛性（定理2）和ND的优化解等价性（定理3），为类似问题提供通用框架。

1. 应用价值：
   
   • 适用于医疗手术机械臂（末端工具更换）、可伸缩连杆机器人等参数不确定场景。
     
   • 模糊参数δη的自适应学习终止机制可推广至其他在线估计问题，降低计算开销。
     

研究亮点
1. 方法创新：
- 模糊逻辑与梯度下降的结合：通过δη动态调节学习速率，兼顾收敛速度与稳定性。
- 噪声驱动的唯一性保证：理论分析表明随机噪声使学习误差ε收敛至零（公式12），克服传统梯度法的局部收敛缺陷。

1. 工程意义：
   
   • 实验验证涵盖固定参数和时变参数场景，证明方法的鲁棒性。
     
   • 开源控制接口（libfranka）实现1000Hz高频实时控制，具备工业落地潜力。
     

其他价值
- 研究获中国国家自然科学基金（62176109、62311530099）等多项资助，团队在《IEEE Transactions on Neural Networks and