本文档为类型a：单篇原创性研究报告。
本研究报告由中国山东大学控制科学与工程学院的Ke Li、Ning Ye、Shuzhen Li、Haiyang Wang和Chenghui Zhang团队完成，于2023年发表在能源领域知名期刊《Energy》第273卷，文章识别号为127137。研究题为《基于博弈论考虑综合需求响应的多主体综合能源系统分布式协同运行策略》，旨在探索和解决现代综合能源系统中多主体互动与竞争的优化运行难题。
本研究根植于能源与环境交叉领域，具体针对综合能源系统（Integrated Energy System, IES）的规划与运行优化。随着全球气候变化加剧和传统能源结构转型的迫切需求，能够打破不同能源子系统壁垒、实现多能互补和高效利用的IES已成为重要发展方向。然而，IES的健康发展面临两个核心挑战：一是系统内存在多个具有自主利益诉求的独立主体（如能源供应商、零售商、用户），形成了复杂的“多主体”结构；二是电气热冷等多种能源流深度耦合，分析难度大。传统的集中式调度模式假设存在一个中心调度机构管理整个系统，这与当前倡导的区域自治、分布式管理的现代IES理念不符，也忽略了各主体的个体理性与相互竞争关系。
针对上述问题，本研究提出引入一个新兴主体——能源零售商（Energy Retailer, ER），作为连接供给侧与需求侧的枢纽和管理者。在此架构下，研究旨在设计一种创新的分布式协同运行策略。该策略的核心是构建一个双层博弈模型：在垂直方向，以ER为领导者，多个能源供应商（Energy Suppliers, ESs）和用户为跟随者，形成Stackelberg主从博弈；在水平方向，多个ESs之间为最大化各自收益而形成非合作博弈（Non-Cooperative Game）。同时，在用户侧引入综合需求响应（Integrated Demand Response, IDR），允许用户根据价格信号调整其电、热负荷。研究目标是通过这种“纵向博弈+横向博弈+需求响应”的复合机制，实现系统内各主体利益的平衡与协调，在提高供给侧收益、降低需求侧成本的同时，保障IES运行的稳定性与可靠性，真正推动IES的区域自治和协同优化。
本研究的工作流程是一个系统的建模、求解与验证过程，主要包括模型构建、博弈框架设计、均衡性证明、求解算法开发和案例仿真分析五个主要步骤。
第一步：构建IES各主体优化模型。 研究首先为系统中的三个核心主体（ER、ES、用户）分别建立了数学优化模型。ER的目标是最大化其日收益，即售能收入减去购能成本（包括从ES购能、从电网购电、从热力公司购热的成本）。其决策变量为售给用户的电/热价格以及从各ES购买的电/热功率，并受到价格上下限、平均价格约束、ES出力上限和系统能量平衡等条件的约束。ES的目标也是最大化其日收益，即售能收入减去设备运行维护成本。其决策变量为售给ER的电/热基准价格（采用与自身出力相关的线性报价函数）。其模型考虑了微型燃气轮机（Gas Turbine, GT）、燃气锅炉（Gas Boiler, GB）、光伏（PV）、风机（WT）等设备的具体运行成本与出力约束。用户的目标是最小化其日能耗成本与因参与IDR而产生的不舒适成本之和。用户可以通过三种方式参与IDR：转移电负荷、削减热负荷、以及电热负荷相互转换。其决策变量为上述三种IDR的功率值，并受到响应比例限制和能量守恒等约束。
第二步：设计两层博弈框架并证明均衡存在唯一性。 基于上述模型，研究构建了一个包含Stackelberg博弈和非合作博弈的两阶段博弈框架。垂直层面，ER作为领导者率先宣布其售能价格和购能策略，然后ESs和用户作为跟随者据此优化自身的报价和用能策略，并将结果反馈给ER，形成一个动态交互的Stackelberg博弈。水平层面，多个ESs在给定ER策略的情况下，通过调整各自的基准报价进行竞争，形成一个非合作博弈。为了确保所提博弈模型在理论上可解且有明确意义，研究团队严格证明了Stackelberg均衡（Stackelberg Equilibrium, SE）和纳什均衡（Nash Equilibrium, NE）的存在性与唯一性。证明过程通过分析各主体目标函数的凸凹性、约束集的闭合凸性以及最优反应函数的特性来完成，为后续数值求解提供了理论保障。
第三步：开发分布式求解算法。 由于所建模型是一个多主体、双层、非线性的复杂优化问题，且考虑各主体信息隐私，研究采用了一种分布式求解方法。具体算法结合了遗传算法（Genetic Algorithm, GA）和二次规划（Quadratic Programming, QP）。上层ER的决策涉及多变量非线性优化，采用遗传算法求解；下层ESs和用户的优化问题本质上是二次规划问题，利用YALMIP建模平台和CPLEX求解器进行高效精确求解。算法流程是迭代式的：首先初始化ER的策略，将其传递给下层主体；下层主体各自求解其最优策略后，将结果（ES的报价、用户的IDR策略）返回给上层；上层ER计算其收益，若不满足收敛条件，则遗传算法生成新一代策略，继续迭代，直至所有主体的策略不再改变，达到博弈均衡。
第四步：进行案例研究与仿真分析。 为验证所提模型与方法的有效性，研究选取了中国某工业园区的冬季运行场景进行案例仿真。系统包含1个ER、2个ES（ES1和ES2）以及众多用户。输入数据包括风电光伏预测出力、用户电热负荷曲线、分时电价（Time-of-Use, TOU）、热力公司热价以及各设备参数。为了全面评估所提策略的效果，研究设置了五种不同的运行模式进行对比分析，核心变量在于供给侧是否进行博弈竞价以及需求侧是否考虑IDR。模式1为无博弈、无IDR的基准模式；模式2和3分别引入电或热的价格博弈；模式4引入供给侧的电热完全博弈但无用户IDR；模式5（即本文所提完整策略）同时包含供给侧博弈和用户侧IDR。
第五步：结果分析与讨论。 研究对仿真结果进行了详尽的定量与定性分析，比较了不同模式下的各主体收益、用户成本、能源采购与销售策略、价格曲线、负荷变化等，以揭示博弈和IDR机制的作用机理与效果。
仿真结果有力地支持了所提运行策略的有效性和优越性。
1. 各主体收益与用户成本对比结果： 通过对比五种模式（见表5数据）发现，采用完整博弈与IDR策略的模式5，在整体上实现了更优的利益分配。与无博弈无IDR的模式1相比，模式5使供给侧（ES1和ES2）的总收益提高了8.57%，同时用户侧的总用能成本降低了1.42%。然而，ER的收益下降了18.02%。这恰恰说明了ER作为系统管理者和协调者所扮演的角色——它通过适度让利，既激励了ESs通过自主竞价积极参与市场（避免了模式1中ES作为被动价格接受者收益无法保障的局面），又通过价格信号激发了用户的IDR潜力，从而推动了系统整体的经济、可靠和灵活运行。
2. 博弈均衡与算法收敛性结果： 在模式5下，迭代求解过程在约50代后达到收敛（见图8），ER收益、ESs收益与报价、用户成本均趋于稳定，验证了所提分布式求解算法的良好收敛性。最终均衡时，ES1和ES2根据自身系统成本（ES1成本较高）和竞争态势，设定了不同的基准报价（ES1较高），形成了差异化的竞价策略，体现了非合作博弈下的竞争动态。
3. 供给侧博弈互动结果分析： 如图8(a)、9(a)及图8(b)、9(b)所示，ER的购能策略紧密跟随用户IDR后的负荷需求，并优先从ESs购能。ESs的报价则根据ER的购能功率线性增加（见公式21,22），从而在出力较大时获得更高单价，增加收益。两个ES之间的价格竞争防止了任何一方形成垄断报价，使得整个供给侧报价趋于合理。
4. 需求侧IDR互动结果分析： 如图11所示，用户积极响应ER发布的电价和热价信号。在电价高的峰时段，用户将部分电负荷转移至电价低的谷时段（电负荷转移）；在热价高的时段，用户削减部分热负荷（热负荷削减）；此外，用户还会根据电热价格差，将部分电负荷转换为热负荷（当电价高于热价时），或反之（当热价高于电价时）。经过IDR调整后，总电负荷有所降低，总热负荷因转换而轻微增加，但用户的总能源成本得到了有效降低（见图12）。IDR实现了“削峰填谷”，缓解了系统供应压力。
5. 横向非合作博弈关键作用验证结果： 研究特别设置了模式6（仅有Stackelberg博弈，将ES1和ES2视为一个完全合作的整体）与模式5进行对比。结果显示，在没有横向竞争的情况下，合作的ES会制定接近上限的更高报价（见图13），导致ER购自ES的电量减少5.42%（见图14），转而更多地从电网购电（见图17）。这虽然短期内可能略微降低用户成本（通过更激进的IDR），但导致了ES总收益和燃气轮机利用率下降（见图18），ER收益也显著降低。这一对比实验强有力地证明了，引入多个ES间的水平非合作博弈，能够通过良性竞争形成相互制约，避免垄断高价，更有效地平衡市场利益分配，是实现IES多主体互利共赢的关键机制。
本研究得出以下核心结论：第一，所建立的考虑IDR的IES博弈模型存在唯一的Stackelberg均衡和Nash均衡，且提出的遗传算法嵌套二次规划的分布式求解算法具有良好的收敛性。第二，能源供应商之间的水平非合作博弈能够通过良性竞争高效平衡市场利益分配，在保障能源零售商和供应商利益均衡的基础上，有效降低用户的用能成本。第三，垂直方向的Stackelberg博弈不仅使能源供应商能够通过自主竞价积极参与电热市场交易并将收益提升8.57%，也使用户在系统中拥有充分自主权，通过IDR在保证满意度的同时将用能成本有效降低1.42%。第四，引入能源零售商这一主体，能够更好地协调能源供应商在市场上的竞争，更有效地调动用户经济合理地用能，保障能源供应的可靠性和使用的灵活性，实现综合能源系统的分布式自治与协同优化。
本研究的科学价值在于，它创新性地将Stackelberg博弈与非合作博弈有机结合，构建了一个更贴近实际市场环境的、多层级的、多主体互动的IES分布式运行分析框架，并给出了严格的理论证明和有效的求解方案。其应用价值在于，为包含多种独立利益主体的区域综合能源系统（如工业园区、商业综合体、智慧园区等）提供了一种可操作的、能够实现多方共赢的协同运行策略与市场机制设计参考，对推动能源系统低碳化、智能化转型具有重要的实践指导意义。
本研究的亮点突出体现在以下几个方面： 1. 新颖的系统架构： 提出了一个由能源零售商（ER）、能源供应商（ESs）和用户构成的三层IES框架，ER作为核心协调者，清晰地划分了供给侧竞争与供需侧互动的层次。 2. 复合博弈模型设计： 创造性地设计了一个两阶段博弈模型，纵向采用Stackelberg博弈描述领导-跟随关系，横向采用非合作博弈描述同级竞争关系，并深度融合了电、热综合需求响应（IDR），模型刻画更为精细和符合实际。 3. 理论严谨性： 不仅构建了模型，还严格证明了所提博弈均衡的存在性与唯一性，奠定了模型可解性的理论基础。 4. 方法的有效性与启发性： 采用的分布式求解算法兼顾了计算效率与隐私保护。通过设置多种对比场景（模式1-6）的案例分析，不仅验证了所提策略的整体有效性，还深入剖析了水平博弈和IDR各自的作用机制，结论清晰且有说服力。特别是模式5与模式6的对比，深刻揭示了在IES中引入多个竞争性供应商（而非单一或完全合作的供应商）对于维持市场健康、高效运行的必要性。
本研究是一项理论扎实、方法创新、结论明确且具有重要应用前景的优秀工作，为复杂多主体综合能源系统的优化运行与市场设计提供了新的思路和工具。