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超声计算机断层扫描中基于最优传输的全波形反演多参数成像技术在软组织中的应用研究

作者及机构
本研究由Xiaoqing Wu（第一作者）、Yubing Li（通讯作者）、Chang Su、Panpan Li和Weijun Lin（通讯作者）共同完成。作者团队来自中国科学院声学研究所（Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences）和中国科学院大学（University of Chinese Academy of Sciences）。研究成果发表于期刊《Ultrasonics》2025年第147卷，文章编号107505。

学术背景
超声计算机断层扫描（Ultrasound Computed Tomography, USCT）是一种新兴的无辐射、高分辨率成像技术，在乳腺癌筛查、骨质疏松诊断等领域展现出潜力。然而，传统USCT方法（如Born反演、飞行时间成像）受限于线性化波动方程假设，难以实现多参数定量成像。全波形反演（Full Waveform Inversion, FWI）通过求解完整波动方程，理论上可同时重建声速（sound speed）和声阻抗（impedance）分布，但其存在计算复杂度高、易陷入局部极小值等问题。本研究旨在结合最优传输（Optimal Transport, OT）理论与分层反演策略，提升FWI在软组织多参数成像中的鲁棒性和精度。

研究流程与方法
1. 理论框架开发
- 正问题建模：采用二维时域波动方程描述声波传播（公式1），通过有限差分时域（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）方法求解，并引入卷积完美匹配层（CPML）消除边界反射。
- 逆问题优化：构建基于图空间最优传输（Graph-Space Optimal Transport, GSOT）的失配函数（公式19-24），其核心是将振荡信号转换为点云图空间，通过求解最优映射σ*避免传统L2范数对相位跳变的敏感性。
- 参数化选择：对比分析(c, ρ)和(c, z)两种参数化的衍射模式（图2），最终选择对透射波和反射波分别敏感的(c, z)参数组合。

1. 实验设计与数据采集

   • 数值仿真：基于乳腺数字体模（图4），使用256单元环形阵列模拟全矩阵捕获（Full Matrix Capture, FMC）数据，添加30 dB白噪声验证算法抗干扰能力。
     
   • 物理实验：
     
     • *组织仿体实验*：采用水凝胶圆柱仿体（图5c-d），内含直径4 mm的孔洞和裂缝，通过512单元环形阵列采集数据。
       
     • *离体软组织实验*：选取条纹猪肉样本（图5e-f），沿垂直方向移动获取8个截面的FMC数据，实现2.5D体积重建。

2. 分层反演策略
   采用三阶段渐进式频率提升策略（表1）：

   • 阶段1（0.2-0.4 MHz）：仅用透射波反演声速宏观分布；
     
   • 阶段2（0.2-0.7 MHz）：扩展透射波数据量，优化声速细节；
     
   • 阶段3（0.2-1.0 MHz）：联合利用透反射波同步反演声速与声阻抗。对比传统FWI（c-FWI）、分层L2反演（h-Fwi-L2）和分层GSOT反演（h-Fwi-GSOT）三种方法。

3. 计算优化

   • 使用MPI并行化计算梯度，单源梯度计算采用OpenMP双核并行，实验数据重建需1024个CPU核心。
     
   • 采用L-BFGS优化器加速收敛，并通过虚拟阵列源校准（公式4-8）解决换能器指向性问题。

主要结果
1. 数值验证
- h-Fwi-GSOT在声速和声阻抗重建的峰值信噪比（PSNR）分别达41.10 dB和28.56 dB，显著优于c-FWI（32.82 dB/25.67 dB）（表3）。结构相似性（SSIM）指标显示，GSOT对组织边界的还原度超过90%（表4）。
- 失配函数映射（图3）证实GSOT对声速变化的凸性优于L2范数，有效避免局部极小值。

1. 仿体实验

   • h-Fwi-GSOT清晰重建了4 mm孔洞及内部裂缝（图7c,f），声阻抗值（1.52×10⁶ kg·m⁻²·s⁻¹）与理论值误差%，而c-FWI因忽略反射波导致声阻抗低估11%。

2. 离体组织成像

   • h-Fwi-GSOT成功区分皮肤（高c/z）、肌肉（中c/z）和脂肪（低c/z）的三层结构（图8c,f），分辨率达亚毫米级。
     
   • 波形对比（图9）显示，GSOT重构的合成数据与实测数据在透射波（相关系数>0.95）和反射波（振幅还原度80%）上均优于h-Fwi-L2。
     
   • 首次实现离体软组织的2.5D多参数体积重建（图12），验证了算法在三维扩展中的可行性。

关键发现与机制
- 超临界反射抑制：研究发现猪肉样本中皮肤层的高声速导致超临界反射（图10d），h-Fwi-L2因能量分布不均产生X型伪影（图10a），而GSOT通过全局匹配消除角度依赖性误差。
- 参数解耦效应：(c, z)参数化使声速更新主要依赖透射波走时，声阻抗更新依赖反射波振幅（公式25-26），实现物理量自然解耦。

结论与价值
1. 科学价值：
- 首次将GSOT框架引入USCT领域，为解决FWI的周期跳跃问题提供新思路；
- 建立分层频率-参数联合反演流程，为高对比度组织成像提供方法论参考。

1. 应用价值：
   
   • 实现离体软组织的定量多参数成像，有望推动乳腺癌密度评估、肌肉脂肪比例分析等临床应用；
     
   • 相比X射线CT和MRI，USCT具有成本低、无电离辐射的优势，且分辨率相当。

研究亮点
- 技术创新：开发GSOT-FWI融合算法，其失配函数对时间偏移的凸性（图3b）和振幅归一化处理（公式22）属领域内首创；
- 实验设计：通过机械平移样本实现2.5D重建（图11-12），为临床三维成像提供可行方案；
- 跨学科意义：将数学中的最优传输理论（Kantorovich, 1942）与声学反问题结合，拓展了计算声学的研究范式。

其他贡献
- 开源数据政策（Data Availability）促进方法验证；
- 提出虚拟阵列源校准方法（公式5-8），提升实验系统精度；
- 讨论频带选择（0.2-1.0 MHz）与计算效率的平衡，为硬件设计提供指导。

该报告完整呈现了研究的创新性、技术细节与学术价值，符合对原创性研究的深度解读要求。