五轴铣削中基于势能法的无碰撞刀具位置数据生成算法研究

作者及发表信息

本研究由韩国首尔国立大学（Seoul National University）机械设计与生产工程系的Inhaeng Cho、Kunwoo Lee和Jongwon Kim合作完成，发表于1997年的《The International Journal of Advanced Manufacturing Technology》（期刊缩写：Int J Adv Manuf Technol）第13卷，页码523-529。

学术背景

研究领域
本研究属于计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）领域，聚焦于五轴数控铣削（five-axis milling）中的刀具路径规划问题。五轴铣削相较于三轴铣削，能够通过调整刀具方向（cutter orientation）加工复杂曲面（如涡轮叶片、船舶螺旋桨），并提高表面质量和加工效率。然而，刀具方向优化需解决两个核心问题：
1. 无碰撞约束：避免刀具与工件表面的全局碰撞（global collision）和局部干涉（local interference）。
2. 加工效率优化：通过最小化刀具扫掠表面（tool swept surface）与工件曲面在刀具接触点（cutter contact point, CC-point）的曲率差异（curvature difference），减少切削残留（undercut）并提高材料去除率。

研究目标
提出一种基于势能法（potential energy method）的算法，实现五轴铣削中无碰撞刀具位置数据（CL-data）的自动生成，同时通过曲率匹配提升加工效率。

研究流程与方法

1. 五轴数控代码生成的基本流程

研究首先梳理了五轴数控编程的通用流程（图1），包括：
1. 装夹方向确定：减少装夹次数以提升精度和效率（引用Tang et al. [2]和Elber & Cohen [3]的方法）。
2. 切削策略选择：规划刀具路径和刀具几何参数（引用Lee & Chang [4]）。
3. 刀具路径与CL-data生成：根据刀具方向计算刀具接触点和CL-data（本研究核心贡献）。
4. 切削仿真与修正：验证NC代码并修正错误。

2. 势能场建模与碰撞检测

核心创新点：将刀具和工件表面虚拟充电（virtually charged），通过静电场排斥力避免碰撞。
- 势能场方程：
[ \Phi(\mathbf{p}) = \int_S \frac{\rho}{|\mathbf{r}|} \, ds ] 其中，(\rho)为电荷密度，(\mathbf{r})为表面元到测试点的矢量。碰撞条件通过修正的能量函数判定（图3-4）：当刀具与工件距离(d_1 \leq d_2)时产生排斥力。
- 碰撞约束：在优化刀具方向时，需满足势能阈值条件(U < k)（式5），并通过梯度下降法快速定位无碰撞角度区域。

3. 曲率差异最小化

• 刀具扫掠表面的曲率近似：采用Szende [5]的解析式（式7）计算刀具扫掠曲线的曲率(k)，并匹配工件曲面曲率(\kappa)。
  
  • 目标函数：最小化(|k - \kappa|)；约束条件包括式（6）的无碰撞约束和式（8）的局部干涉约束（(\kappa \leq k)）。
    
• 优化变量：俯仰角(\alpha)（dive angle）和旋转角(\beta)（pivoting angle）（图2）。
  

4. 特殊场景处理

• 不可行CC点修正：若所有刀具方向均导致碰撞，则按势能梯度方向回退（retracting）CC点（图8）。
  
• 多刀具类型兼容：算法支持平底刀（flat-end）、球头刀（ball-end）和圆角刀（filleted-end）（图5）。
  

主要结果

1. 无碰撞刀具方向生成：通过势能场成功规避全局碰撞和局部干涉（图9b）。实验模型（叶轮叶片、风扇、韩国面具）的CL-data生成时间见表1，单点计算耗时约0.85–1.24秒（20 MIPS工作站）。
   
2. 加工效率提升：曲率匹配显著减少切削残留（图6b），尤其对凸曲面效果明显。
   
3. 算法局限性：未考虑切削力影响，且需优化CC点间的刀具方向平滑性（见Further Work）。
   

结论与价值

科学价值：
- 首次将机器人路径规划中的势能法引入五轴铣削碰撞检测，提出可解析处理的势能约束方程（式6）。
- 结合曲率匹配与碰撞避免，实现加工效率与安全性同步优化。

应用价值：
- 适用于复杂曲面（如叶轮、螺旋桨）的高效数控编程，减少人工干预。
- 支持多种刀具类型，增强算法通用性。

研究亮点

1. 方法新颖性：势能场的物理模型提供直观的碰撞检测机制，优于传统的离散检测方法（如G-buffer法[7]）。
   
2. 多目标融合：同时优化无碰撞约束和曲率差异，突破既往研究仅关注局部干涉的局限（如Kruth & Klewais [14]）。
   
3. 工程实用性：实验验证覆盖典型工业模型（图9-10），并开源优化工具包（ADS [21]）。
   

其他贡献

• 提出CC点动态修正机制，解决局部不可加工区域问题（图8b）。
  
• 指出未来方向：需整合切削力模型并实现CC点与刀具方向的同步优化。