具有双重层次结构的促进性粒子群优化器（PPSO）研究进展报告

作者及机构
该研究由来自韩国、加拿大、波兰和中国多所高校的研究团队合作完成。第一作者Liangliang Zhang来自韩国水原大学（University of Suwon）计算机科学系；通讯作者Sung-Kwun Oh（IEEE会员）来自水原大学电气电子工程学院，同时任职于中国临沂大学大数据与人工智能研究中心；Witold Pedrycz（IEEE终身会士）来自加拿大阿尔伯塔大学电气与计算机工程系；Bo Yang和Lin Wang（均为IEEE会员）来自中国济南大学山东省网络环境智能计算技术重点实验室。研究成果于2021年9月2日在线发表于IEEE Transactions on Cybernetics期刊2022年12月刊（第52卷第12期）。

学术背景与研究目标

研究领域
该研究属于计算智能（Computational Intelligence）领域，聚焦于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）的改进。PSO是一种模拟鸟群觅食行为的群体智能优化方法，广泛应用于高维、非线性、多峰优化问题，但其传统形式存在过早收敛（premature convergence）和竞争不公平（unfair competition）两大关键缺陷。

研究动机
传统PSO的局限性体现在：
1. 单一群体结构：所有粒子在全局竞争中缺乏对低适应度但潜在优质区域的保护机制。
2. 单点广播机制：粒子仅通过全局最优（gbest）或局部最优（lbest）引导搜索，限制了探索多样性。
研究团队受社会系统（如教育分级竞争机制）和生物系统（如幼体保护机制）启发，提出双重层次结构的创新框架，旨在提升算法在复杂优化问题中的精度与收敛速度。

研究目标
开发一种新型促进性粒子群优化器（Promotive Particle Swarm Optimizer, PPSO），通过外部层次促进结构（Hierarchical Promotion Structure, HPS）和内部多尺度最优控制（Hierarchical Multiscale Optimum）的协同机制，解决传统PSO的公平竞争问题，并提高搜索效率。

研究方法与工作流程

1. 外部框架：层次促进结构（HPS）

设计原理
将种群划分为多个独立子群，组织为层级结构（如教育系统中的年级划分）。低层级子群专注于潜在区域探索，高层级子群集中开发优质解。

关键操作
- 单向通信策略（Unidirectional Communication Strategy）：允许优秀粒子从低层级向高层级迁移（类似“升学机制”），避免高层级信息干扰低层级搜索。
- 促进算子（Promotion Operator）：基于动态阈值（如适应度中位数）筛选可迁移粒子，通过缓冲区（Admission Buffers）完成子群更新。
- 再初始化机制：定期重置最底层子群的粒子位置，维持种群多样性。

参数设置
- 层级数（h）建议4–6层，粒子分配可采用同步（各层粒子数相同）或异步模式。
- 交换频率（ef）和再初始化频率（rf）分别设定为30和80代。

2. 内部框架：多尺度最优控制

层级化分群结构
每个子群进一步按“层级-子群”架构划分（如7层结构{1,2,2,2,2,2,2}），粒子在不同尺度（tier）上构建多组最优解候选集。

速度更新公式
[ v_i = \omega \cdot v_i + c_1 \cdot (pbest_i - xi) + \sum{k=2}^n ck \cdot (gbest{\Delta_k(i)}^k - xi) ]
其中：
- (gbest{\Delta_k(i)}^k)为粒子在第k层所属子群的最优解。
- 加速系数(c_1)和(c_n)设为其他层的λ倍（λ=1.2），强化个体经验和高层引导。

创新性
- 多尺度学习：粒子综合不同层级的最优信息更新速度，避免单一全局最优的局限。
- 自适应参数：各层惯性权重（ω）和加速系数（φ）可独立设置，支持差异化搜索策略。

实验结果与发现

1. 参数敏感性分析

• 惯性权重（ω）与加速系数（φ）：φ∈[4,4.5]时平衡探索与开发能力；较高ω（接近1.0）提升收敛精度（图8）。
  
• 层级数（h）：h=4~6时误差降低最显著，但超过6层后改善边际递减（图9）。
  
• 多尺度层级数（n）：n=7层结构在30维基准问题上表现最优（图10）。
  

2. 算法对比（IEEE CEC 2014基准测试）

• 测试环境：30个基准函数（含单峰、多峰、混合及复合函数），维度30，最大评估次数10^5次。
  
• 对比算法：包括GPSO、FIPS、CLPSO等10种PSO变体。
  
• 结果：
  
  • 复杂问题优势：在复合函数（f23–f30）中，PPSO的排名第一率达60%，平均误差显著低于对比算法（表II）。
    
  • 统计显著性：Wilcoxon检验显示PPSO在15/30问题上显著优于其他算法（p<0.05）。
    

3. 实际应用验证

在调频声波参数估计（P1）和压缩弹簧设计（P4）等工程优化问题中，PPSO的均值和最佳解均排名第一（表III），验证其解决现实复杂问题的潜力。

研究结论与价值

科学意义

1. 双重层次理论：首次将社会/生物系统的层级竞争机制形式化为PSO的数学框架，为群体智能算法设计提供新范式。
   
2. 公平竞争机制：HPS保护低适应度粒子探索权，多尺度最优避免早熟收敛，理论贡献显著。
   

应用价值

• 高维复杂优化：在云计算调度、社区检测等需处理非线性和多峰场景的领域有直接应用潜力。
  
• 工程适配性：参数自适应设计降低调参难度，适合工业界部署。
  

研究亮点

• 方法创新：首次融合层级促进与多尺度优化的双重结构，算法复杂度可控（O(N)）。
  
• 实验 rigor：通过30基准函数+4实际问题的多维度验证，结论普适性强。
  
• 跨学科启示：将教育学“分级竞争”和生物学“幼体保护”机制转化为计算模型，体现交叉学科价值。
  

未来方向

作者指出可探索自适应粒子淘汰策略和多目标扩展，进一步提升算法效率。这一研究为复杂优化问题提供了兼具理论严谨性和工程实用性的新工具。