学术研究报告：工业移动机器人无模型迭代学习控制研究

作者及机构
本研究的通讯作者为石家庄铁路职业技术学院的Mingxin Zhang（邮箱：mxzhang_edu@163.com），合作作者包括Fengjiao Li与Wei Li。研究成果发表于*The Journal of Engineering*，于2025年5月2日被接收，此前经过2024年10月11日提交和2025年4月10日修订。

学术背景
本研究属于机器人控制领域，聚焦于工业移动机器人在复杂动态环境中的路径跟踪问题。随着计算机控制技术的发展，移动机器人被广泛应用于危险环境下的自主导航与任务执行。然而，这类机器人具有时变、强耦合和非线性的动力学特性，且易受测量误差、建模不精确、负载变化及外部干扰的影响，导致精确运动模型难以建立。传统控制方法依赖精确数学模型，而实际应用中模型不确定性普遍存在。因此，本研究提出了一种基于迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）的无模型路径跟踪算法，旨在实现工业移动机器人在未知动态环境下的高精度轨迹跟踪。

研究目标包括：
1. 设计一种不依赖精确数学模型的ILC算法，解决机器人轨迹跟踪中的非线性与耦合问题；
2. 通过仿真验证算法对扰动和噪声的鲁棒性；
3. 为复杂环境下的机器人控制提供理论框架与实践方案。

研究流程与方法

1. 运动学建模与问题描述
研究首先建立了移动机器人的离散运动学模型（图1）。机器人采用两轮独立驱动结构，其广义坐标定义为𝜂(𝑘) = [𝑥𝜂(𝑘), 𝑦𝜂(𝑘), 𝜃𝜂(𝑘)]，分别表示位置和朝向角。通过欧拉离散化，推导出状态方程（式1-3），并引入状态扰动𝛽(𝑘)和输出噪声𝛾(𝑘)以模拟实际环境的不确定性。

关键假设与引理
- 假设1-5：界定了控制输入、扰动、噪声及初始状态的边界条件（如‖𝛽𝑖(𝑘)‖ ≤ 𝑏𝛽），并假设理想轨迹满足无扰动模型（式14-15）。
- 引理1-2：定义了矩阵范数和𝛼-范数，用于后续收敛性分析。

2. 迭代学习控制算法设计
研究提出了一种混合反馈-前馈ILC控制律（式16）：
𝑢𝑖+1(𝑘) = 𝑢𝑖(𝑘) + 𝐿1(𝑘)𝑒𝑖(𝑘 + 1) + 𝐿2(𝑘)𝑒𝑖+1(𝑘)
其中，𝐿1(𝑘)和𝐿2(𝑘)为学习增益矩阵，𝑒𝑖(𝑘)为跟踪误差。算法通过迭代优化历史控制输入与输出数据，逐步减少轨迹偏差。

理论证明
定理1证明了算法的收敛性：在无扰动条件下，控制输入、状态及输出均能收敛至理想值；存在扰动时，误差有界且与扰动强度相关。证明过程利用𝛼-范数分析迭代误差的衰减性（式28-39），并给出收敛条件（𝛼 > max{1, ℎ2, ℎ2 + 𝑏b𝑏l2}）。

3. 仿真验证
在MATLAB中模拟了圆形参考轨迹（𝑥d(𝑡) = cos(𝜋𝑡), 𝑦d(𝑡) = sin(𝜋𝑡)）的跟踪效果：
- 参数设置：采样周期δ𝑇 = 0.001秒，增益矩阵𝐿1(𝑘)和𝐿2(𝑘)采用与机器人朝向角相关的时变设计（满足‖𝐼 − 𝐿1𝐵‖ < 1）。
- 迭代次数：对比50次与150次迭代的结果（图2-7）。仿真显示，随着迭代增加，实际轨迹（蓝色）逐渐逼近参考轨迹（红色），最大误差（𝑒1, 𝑒2和角度误差）显著下降，验证了算法的快速收敛性。

主要结果
1. 轨迹跟踪精度：150次迭代后，位置误差降至可忽略范围（图6），角度误差稳定趋近于零（图7）。
2. 鲁棒性：在状态扰动和输出噪声（𝑏𝛽 = 0.1, 𝑏𝛾 = 0.05）下，误差仍保持有界（式39），证实算法对非理想条件的适应性。
3. 计算效率：欧拉离散化方法（𝑂(δ𝑇²)截断误差）与固定步长设计确保了实时性，适用于嵌入式系统。

结论与价值
科学价值：
- 提出了一种无需精确模型的ILC框架，为强非线性系统控制提供了新思路；
- 通过严格的Lyapunov收敛性分析，建立了扰动下的稳定性边界条件。

应用价值：
- 可应用于工业自动化中的物料搬运、高危环境巡检等场景；
- 算法简单易实现，适合计算资源有限的移动机器人平台。

未来方向：
作者建议进一步研究轮地滑动效应的影响，并探索与人工智能（如深度学习）的融合，以提升算法在动态障碍物环境中的性能。

研究亮点
1. 方法创新：结合前馈-反馈ILC结构，平衡了迭代学习与实时纠偏能力；
2. 理论严密性：通过𝛼-范数和Lipschitz条件量化了收敛速率与误差界；
3. 工程友好性：MATLAB仿真代码开源，参数设计明确（如𝐿1(𝑘) = 0.15[cos𝜃(𝑘), sin𝜃(𝑘), 0]），便于复现与移植。

其他价值
论文附录提及实验数据可通过通讯作者获取，但未公开具体数据集。此外，作者声明无利益冲突，研究未接受专项资助。