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基于参数化解调的滑动奇异谱分析在多分量非平稳信号分解中的应用研究

作者及机构
本研究由上海交通大学机械与动力工程学院的Jixu Zhang、Tianqi Li、Binghuan Yu、Qingbo He（通讯作者）、Zhike Peng，以及武汉汉江国家实验室的Fangyong Wang共同完成。研究成果发表于期刊《Digital Signal Processing》2025年第160卷，文章编号105046。

学术背景
该研究属于信号处理领域，聚焦于多分量非平稳信号（multi-component non-stationary signal）的分解问题。传统方法如经验模态分解（EMD）、变分模态分解（VMD）和奇异谱分析（SSA）在处理非平稳信号时存在局限性：
1. 滑动奇异谱分析（Sliding SSA）难以分离幅值相近的分量，且计算复杂度高；
2. 参数化解调-奇异值分解（PD-SVD）需预先估计瞬时频率（IF），对交叉频率分量效果不佳；
3. 非平稳性导致奇异值分散，加剧分解难度。
研究目标是提出一种新型算法（PDS-SSA），通过结合参数化解调与模板分量增强技术，实现无需先验成分数量的自适应信号分解。

研究流程与方法
1. 算法设计
- 参数化解调改进：提出多步参数化解调（公式9），通过滑动窗口将非平稳信号转化为准平稳形式，降低计算成本。
- 模板分量增强：在信号中添加与目标分量相似的模板分量（公式10-12），通过调节功率控制因子α，使目标分量的奇异值集中化，避免幅值相近分量的混叠（定理1证明）。
- 分量提取与修正：对增强后的信号进行SSA分解，提取主导奇异分量后精确扣除模板分量（公式21），消除残余影响。

1. 实验验证

   • 仿真信号测试：
     
     • 设计包含相近幅值正弦分量（公式24）和非线性调频分量（公式26-27）的合成信号，对比PDS-SSA与SSA、PD-SVD等方法的分离性能，以平均相关系数（公式25）和重构质量因子（QRF，公式28）量化评估。
       
     • 结果显示，PDS-SSA在幅值相似（log₁₀K∈[-1.5,1.5]）和频率相近（Δf=0.04Hz）条件下，相关系数均优于0.98（图3），且QRF较PD-SVD提升最高达14.4dB（表1）。
       
   • 实际信号应用：
     
     • 鲸鱼声学信号：分解包含三个非线性调频分量的信号（图5），PDS-SSA成功分离重叠频率分量并抑制背景噪声，而VMD出现模态混叠（图5f）。
       
     • 水下声学实验：在千岛湖实验站采集线性调频（LFM）信号（公式29-30），PDS-SSA准确提取了交叉瞬时频率分量（图7f），残余信号主要为噪声（图7a）。
       

2. 算法实现

   • 提出完整流程（算法1），包括滑动窗口处理、IF迭代估计（基于Viterbi算法）、分量重构与连接（公式22）及时频表示增强（公式23）。
     
   • 开发自适应终止条件（阈值ε₁、ε₂），避免人工设定分量数量。

主要结果
1. 理论突破：通过定理1证明模板分量增强可解决传统SSA方法在幅值相似分量分离中的固有缺陷（公式14-20）。
2. 性能优势：
- 在非线性调频信号中，PDS-SSA的QRF较滑动SSA提升11.79dB（表1）；
- 对水下LFM信号，IF估计误差低于PD-SVD（图7g）。
3. 应用价值：在机械故障诊断、水下声呐等领域展示了高精度分解潜力（图4-7）。

结论与意义
1. 科学价值：首次将参数化解调与模板增强技术结合，解决了非平稳信号分解中幅值相近分量的混叠问题，为复杂信号分析提供了新范式。
2. 工程价值：算法无需先验成分数量与IF估计，适用于鲸鱼通信分析、水下目标探测等实际场景。

研究亮点
1. 创新方法：提出PDS-SSA算法，通过滑动窗口局部平稳化与模板增强，突破了传统SSA的理论局限。
2. 跨领域验证：通过仿真、生物声学和水声实验多维度验证算法普适性。
3. 开源支持：数据可根据请求提供（Data Availability部分），促进方法复现。

其他价值
- 附录提供了传统SSA局限性的理论证明，增强了研究的严谨性；
- 实验部分对比了多种主流方法（EMD、VMD、PD-SVD），凸显PDS-SSA的通用优势。

该研究通过理论创新与多场景验证，为非线性信号处理领域提供了高效可靠的分解工具，后续可扩展至医学EEG、管道泄漏检测等应用。