本文由Miqing Li（英国伯明翰大学）、Manuel López-Ibáñez（英国曼彻斯特大学）和Xin Yao（中国南方科技大学/英国伯明翰大学）合作完成，发表于2024年6月的《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》第28卷第3期。研究得到中国国家自然科学基金（NSFC 62250710682）、广东省重点实验室等项目支持。
本文聚焦进化多目标优化（Evolutionary Multiobjective Optimization, EMO）领域中的存档（archiving）问题。多目标优化问题的解通常为帕累托前沿（Pareto front）上的折衷解集，其规模可能无限大，因此需要存档算法从搜索过程中筛选高质量解集供决策者使用。过去二十年，存档算法的设计主要依赖经验性性能比较，缺乏系统性理论分析。本文旨在填补这一空白，提出统一的理论框架，并证明基于弱帕累托兼容指标（weakly Pareto-compliant indicators）的存档算法可达到与帕累托兼容指标（Pareto-compliant indicators）算法相同的理论性质。
存档指在优化过程中动态更新解集（存档）的机制，其核心挑战在于有限容量下如何选择保留或丢弃的解。早期研究（如NSGA-II、SPEA2）采用帕累托支配+密度（Pareto dominance + density）准则，但存在解集退化（deterioration）风险。后续理论工作（如ε-近似、超体积指标）虽提升了收敛性，但缺乏普适性分析。本文首次将存档算法独立于具体优化器进行系统研究，强调其作为独立组件的理论价值。
作者提出六项理论性质，分为两类：
- 即时性质（Anytime properties）：包括帕累托子集（Pareto-subset）（存档解不被序列中其他解支配）、点单调（point-monotone）（存档解质量不随时间下降）、集单调（set-monotone）（存档整体不劣化）。
- 极限性质（Limit properties）：包括极限稳定（limit-stable）（存档最终收敛）、极限帕累托子集（limit-Pareto-subset）（收敛至帕累托最优子集）、极限最优（limit-optimal）（存档为容量限制下的最优近似）。
关键理论突破：基于弱帕累托兼容指标（如ε-indicator、IGD+）的存档算法，若设计得当，可满足与帕累托兼容指标（如超体积）相同的极限性质（定理1-3）。这一发现打破了传统认知，为更多指标的应用提供了理论依据。
根据理论与实用性质，作者将现存算法分为四类：
- I类（无理论保障）：如NSGA-II、SPEA2的帕累托+密度算法，可能因密度准则导致解集退化（图1示例）。
- II类（理论可行但实用性差）：如ADOM（仅接受支配新解）和ε-Pareto（存档大小不可控），虽满足点单调性但无法保证多样性。
- III类（实用但非极限最优）：如MOEA/D（分解法）和SMS-EMOA（超体积指标），受参考点自适应影响可能劣化（图4示例）。
- IV类（极限最优且实用）：如AHV（固定参考点超体积）、MGA（多级网格法），能保证收敛至最优近似解集。
本文首次建立了多目标存档的统一理论框架，明确了不同算法的性质边界，尤其揭示了弱帕累托兼容指标的潜力。这不仅推动了EMO领域的理论发展，还为算法设计提供了明确指导：
1. 科学价值：完善了存档问题的形式化定义与性质体系，解决了“何种指标可保证收敛”的核心争议。
2. 应用价值：指导开发者选择指标（如IGD+替代超体积以降低计算成本）或改进现有算法（如避免MOEA/D的参考点漂移问题）。
3. 未来方向：文中指出需进一步研究高维目标空间的高效存档、动态环境适应性及决策空间多样性保持等挑战。
（注：全文术语首次出现时均标注英文原词，如“帕累托前沿（Pareto front）”；算法名（如NSGA-II）、期刊名（IEEE Transactions on Evolutionary Computation）保留原文不译。）