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作者及机构
本研究的通讯作者为Bing Chu（英国南安普顿大学电子与计算机科学学院），合作作者为Bin Chen（同机构）。研究论文《Decentralized iterative learning control for constrained collaborative tracking》于2022年12月2日被接受，2023年发表在期刊*International Journal of Robust and Nonlinear Control*（DOI: 10.1002/rnc.6540）。

学术背景

研究领域与动机
该研究属于控制科学领域，聚焦于协同跟踪问题（collaborative tracking）的迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）。在实际应用中，多子系统（如多机器人、无人机编队）需协同完成高精度重复任务（如定位、运输），但现有ILC设计存在两大局限：
1. 忽略系统约束（如输入电压限制、能量约束）；
2. 集中式结构导致大规模系统扩展困难（如子系统增减需重新设计控制器）。

研究目标
提出一种新型约束ILC算法，解决以下问题：
- 保证约束满足性；
- 实现跟踪误差范数的单调收敛；
- 通过交替方向乘子法（ADMM）实现分布式计算，提升算法可扩展性。

研究流程与方法

1. 问题建模

• 系统动力学：将异构子系统（可含非最小相位系统）建模为离散状态空间模型，通过“提升形式”（lifted form）将时域问题转化为Hilbert空间优化问题。
  
• 约束定义：输入约束集（如饱和约束、能量约束）需为闭凸集，支持非对称约束（如子系统7的输入幅值约束为−0.25 ≤ u₇(t) ≤ 0.35）。
  

2. 算法设计

• 核心框架：基于逐次投影法（successive projection），定义两个闭凸集：
  
  • K₁：约束满足性与系统动力学；
    
  • K₂：跟踪误差为零的理想目标。
    
• 优化问题：每轮迭代求解以下问题：
  math \min_{u_{k+1} \in \omega} \left( \|e_{k+1}\|_Q^2 + \|u_{k+1} - u_k\|_R^2 \right)
  其中权重矩阵Q、R为正定矩阵，无需调参即可保证收敛。
  

3. 分布式实现

• ADMM分解：将全局优化问题转化为局部子问题，各子系统独立更新输入，仅需共享平均信息（如gu、z）。
  
• 计算复杂度：
  
  • 集中式方法：O(p³n³)；
    
  • 分布式方法：每子系统O(n³)，显著降低大规模系统计算负担。
    

4. 数值验证

• 案例设计：
  
  • 完美跟踪场景：7个子系统（异构非最小相位），输入约束为饱和与幅值限制；
    
  • 非完美跟踪场景：同构子系统，约束导致理论最小误差非零。
    
• 对比算法：与传统梯度ILC（需调参且收敛慢）对比，展示算法优势。
  

主要结果

1. 约束满足性：所有子系统输入均严格满足约束（图1b、2b）。
   
2. 误差收敛性：
   
   • 完美跟踪时，误差范数单调收敛至零（图1a）；
     
   • 非完美跟踪时，收敛至理论最小误差‖e*‖=0.1423（图2a）。
     
3. 可扩展性：
   
   • 动态增删子系统（如第15轮增加子系统8），算法无需重调参数即可自适应（图3a、4a）；
     
   • 分布式实现与集中式结果几乎一致（图1a、2a）。
     

结论与价值

科学价值：
1. 首次将逐次投影法应用于协同跟踪ILC，统一处理约束与收敛性；
2. 提出基于ADMM的分布式实现，为大规模系统提供计算高效方案。

应用价值：
- 适用于机器人协作、无人机编队等需高精度重复任务的场景；
- 支持子系统动态变化，适合实际工程中的灵活配置需求。

研究亮点

1. 方法创新：
   
   • 无需调参的单调收敛保证（对比传统梯度ILC需手动选择学习增益）；
     
   • 支持异构/非最小相位系统，约束类型无限制（闭凸即可）。
     
2. 工程友好性：
   
   • 分布式实现减少通信与计算开销；
     
   • 动态增减子系统时无需控制器重构。
     

其他贡献

• 理论扩展性：框架可延伸至状态约束、非线性系统（文中指出为未来方向）；
  
• 开源可能性：作者声明数据可依请求提供，便于复现与后续研究。
  

（全文约2000字）

注：专业术语如“lifted form”（提升形式）、“ADMM”（交替方向乘子法）在首次出现时标注英文原词，后续直接使用中文译名。