作者包括M. Cerezo、Andrew Arrasmith、Ryan Babbush、Simon C. Benjamin等，分别隶属于多家国际知名机构，如Los Alamos National Laboratory、Google Quantum AI Team、University of Oxford等。这篇题为《Variational quantum algorithms》的综述文章于2021年9月发表在期刊《Nature Reviews | Physics》(Volume 3, September 2021, Pages 625-644)上。

文献主题及研究背景

本文聚焦于变分量子算法（Variational Quantum Algorithms，简称VQAs）的发展现状、主要应用领域、存在的挑战及未来发展的可能性。变分量子算法是目前研究通向近中期量子计算机（Noisy Intermediate Scale Quantum, NISQ）量子优势道路的主要策略。量子计算承诺可显著加速一些计算任务，例如因子分解、线性方程组求解和多体量子系统的模拟。然而，由于当代量子计算机受限于低量子比特数、不稳定性（噪声）和量子线路深度问题，与理想的容错量子计算还相距甚远。因此，VQAs结合了量子设备和经典优化器的优势，成为在现有硬件条件下争取量子优势的有力工具。

VQAs的基础在于通过参数化量子线路设计，实现量子对问题的成本函数进行优化，并根据经典优化器反馈参数值。这种方法的显著特性是量子线路深度相对较浅，从而减少了量子噪声的影响。此外，这种优化方式与类比于深度神经网络的经典机器学习模式有许多相似之处。因此，VQAs广泛适用于许多领域，例如量子化学、量子信息学、机器学习、优化问题和复杂系统的动力学模拟。

本文的主要观点及详尽拓展

本文从VQAs的基本原理、算法结构、主要应用和面临的挑战出发，系统地窥探了这一领域的全貌。

1. VQAs的基本概念与组成

VQAs的主要特点是其通用框架性，赋能研究者针对多样性问题做出算法定制。基本结构包括： - 成本函数（Cost Function）：将研究问题映射为优化目标，由量子计算机测量得出；其主要设计要求包括忠实性（对应最优解）、高效可估算性、训练性和操作意义。同时，为了迎合NISQ设备，成本函数必须与低深度量子电路相匹配（因噪声和比特数约束）。 - 初始参数化线路（Ansatz）：因不同问题而异。硬件高效型初始线路（Hardware-efficient Ansatz）、受问题启发型结构（Problem-inspired Ansatz）、以及量子交替算子初始线路（QAOA Ansatz）等均在实际中被广泛应用。

文章还详细介绍了Ansatz的构造方法、结构多样性和实验中不同初始线路的生成模式，例如层叠型（layered Ansatz）、耦合簇单和双激发算子（Unitary Coupled Cluster Ansatz, UCCSD）等，并对硬件相关性和灵活性进行了细致分析。

2. VQAs应用领域

VQAs几乎涵盖了对量子计算的所有设想应用，文章图示化展示了多个关键领域，包括但不限于量子化学、线性方程组求解、动态系统仿真、优化与数据科学。以下细分主要应用场景：

• 基态和激发态求解：VQAs在变分量子特征值求解器（VQE）中的实际表现尤为突出。文章详细说明了VQE的求解过程，如通过Rayleigh-Ritz变分原理最小化系统哈密尔顿量的期望值，从而近似逼近平衡能量。同时，子空间扩展法（Subspace Expansion）与正交约束方法被用于区分和捕获低激发态。
• 动力学量子模拟：相比于传统的时间演化方法（如Trotter-Suzuki展开），VQAs降低了线路深度的硬件要求，采用基于参数更新的迭代方式或子空间方法模拟量子动力学，成功减小噪声的积累。
• 优化问题：QAOA因其高度适用于离散优化问题而被讨论。通过调节演化时间，该算法为问题的混合哈密顿量与问题哈密顿量交替演化提供了高度灵活性。
• 数学应用：比如利用VQAs解决量子线性系统问题（QLSP）、矩阵-向量乘积任务以及非线性微分方程的近似。
• 机器学习中的生成模型与分类器：VQAs已被应用于量子支持向量机分类器、生成对抗网络（GANs）以及自动编码器（Autoencoders）的构造，展现出广阔的数据科学潜力。

3. 挑战和解决方案

尽管VQAs在理论与实践中已经取得越多，但仍面临几大核心挑战：

• 训练性问题及路径现象(Barren Plateaus)：过程中梯度可能指数级衰减，导致优化停滞。这种现象与初始线路深度相关，同时受限于选择的成本函数、训练模式和参数随机性。这部分问题也被与硬件噪声进一步联系，在深层电路中尤为显著。 为缓解问题，文章建议了几种策略，例如设计初始化方法（通过识别剪裁参数设定）或选择浅层硬件特定的方法。

• 理论扩展问题：进一步优化参数化模型结构，包括自适应算法(ADAPT-VQE)、自变线路（Variable Ansatz）等。

4. 发展前景

变分量子算法除去具体应用外，被期待用于探索微观量子规律、量子信息论与新型架构问题。例如，多个研究利用VQAs深化对量子测量、量子保真度和模块哈密顿量优化之接近处理。

此外，为量子纠错领域（Quantum Error Correction）提供硬件优化支持，针对NISQ定制量子码（如QVECTOR）同样为未来方向。

综述价值与意义

本文通过对现有研究的全面回望与复盘，将变分量子算法定位为可攻克近中期量子计算潜在技术瓶颈的核心框架。通过理论阐释与实际案例结合，文章细致探讨了跨物理、计算、信息科学等的融合应用，提出重要的反思和未来增强的方向。此外，论文高度强调了理论研究在硬件限制下实际执行力的探索路径。

在Gartner曲线的量子计算发展阶段，VQAs的研究承载了忠实优化复杂问题、适合低深范围硬件应用、在经典与量子范式交替间点燃”量子优势”可能的关键路径解释力。