本研究由西安理工大学机械与精密仪器工程学院的 Chenkai Tian、Wei Shao、Yanhui Li 等学者，联合西安热工研究院有限公司的 Xuan Wei 共同完成。该原创性研究成果于2025年11月24日在线发表于国际学术期刊 Measurement（第260卷，文章编号119846）。研究针对柔性压阻传感器（flexible piezoresistive sensors）在动态负载下因粘弹性（viscoelasticity）导致的信号漂移问题，提出了一种名为 Multi-FastDTW-DANN 的动态蠕变漂移补偿策略。
柔性压阻传感器因其出色的共形能力，在生理监测、机器触觉和振动检测等动态应用中前景广阔。然而，其核心材料（如聚二甲基硅氧烷，PDMS）固有的粘弹性会引发蠕变效应（creep effects），尤其是在动态条件下，动态蠕变会导致信号产生两种严重失真：时间依赖性漂移和相位滞后，极大地制约了传感器的动态信号采集可靠性。
现有的解决方案主要分为材料优化和算法补偿。材料优化只能部分缓解问题；而传统的算法补偿，无论是基于物理机理模型（如 Voigt-Kelvin 模型）还是数学经验模型，大多局限于静态或准静态条件，无法有效处理动态负载下的复杂非线性频率依赖行为。近年来出现的智能学习方法（如生成对抗网络GAN或深度神经网络DNN）虽然能捕捉非线性特征，但在面对训练时未见过的新频率信号时，其跨频率泛化能力严重不足。
因此，本研究旨在开发一种能够有效补偿动态蠕变漂移，并具备优异跨频率泛化性能的新型算法框架。研究者将跨频率补偿问题重新定义为域不变特征学习问题，并将每个频率带视为一个独立的“域”，从而引入了多源域对抗神经网络（Multi-DANN）作为解决方案的核心。
为实现上述目标，研究团队设计了一套完整的工作流程，首先从理论上揭示了动态蠕变效应的机理，然后提出了一个两阶段的补偿框架。
第一阶段：动态蠕变漂移效应的机理分析
该阶段旨在明确“补偿什么”的问题。研究团队首先解析了所研究的柔性压阻传感器的机电耦合机制。该传感器具备10x10的非均匀梯度半球形微结构，其总电阻可等效为五个并联电阻。基于赫兹接触理论和霍尔姆电接触定律，团队推导出传感器的输出信号——相对电流变化(δItotal/I0total)——与应变（ε）的2/3次方成正比。这一关系奠定了通过分析应变来研究信号漂移的理论基础。
接着，研究深入分析了动态蠕变效应对信号时域和频域的影响。 在时域，传感器总应变包含瞬时弹性应变和迟滞应变两部分。根据玻尔兹曼叠加原理，由于粘弹性材料在动态条件下无法瞬时恢复，迟滞应变会随时间持续累积，这完美解释了实验中观察到的信号时间依赖性向上漂移现象。 在频域，团队利用描述交联聚合物粘弹性行为的 Voigt-Kelvin 模型进行推导，得出了相位滞后的解析式。该式表明，相位滞后与施加的应力频率、材料的弹性模量和动态粘度有关。理论上，频率越高，相位滞后越大，这与团队在实验中观测到从1 Hz（滞后1.90°）到8 Hz（滞后29.14°）的相位滞后增加现象完全吻合。这一分析充分说明了动态补偿的必要性。
第二阶段：基于Multi-FastDTW-DANN的补偿策略
为了解决上述问题，研究提出了一种结合快速动态时间规整和多源域对抗神经网络的补偿框架。 步骤1：源域对齐 不同频率的信号在时频特性上差异显著，如果强行对齐训练，会导致负迁移效应。为此，该框架首先使用FastDTW算法从历史信号中挑选出与待补偿目标域信号最为相似的源域信号。FastDTW通过构建动态规划矩阵来寻找最小弯曲路径成本，从而量化序列间相似度。这一步并非简单的信号预处理，而是一种巧妙的域匹配策略，确保后续模型能从最相关的源域中学习知识。 步骤2：多源迁移学习与信号补偿 经过对齐的信号被输入到Multi-DANN模型中进行补偿。该模型由三部分组成： 1. 特征提取器：采用卷积神经网络与门控循环单元结合的架构。其中，一维CNN负责捕捉信号中的短期波动和局部时频模式，而GRU则凭借其门控机制，有效捕获由蠕变引起的信号长期时间依赖关系和相位延迟。 2. 域分类器：由全连接层构成，旨在判断输入特征来自哪个信号域（源域或目标域）。 3. 任务回归器：同样由全连接层构成，负责输出补偿后的信号。
模型的训练过程通过梯度反转层实现对抗性学习。特征提取器的目标是生成能够“欺骗”域分类器（即无法分辨特征来自哪个域）的特征，同时保证任务回归器能准确预测补偿值。这种博弈式的训练过程最终使模型能提取到跨域不变的、本质的信号特征，从而实现对动态蠕变漂移和相位滞后的有效抑制。
实验验证流程 为了验证方法有效性，团队搭建了包含信号发生器、压电控制器和压电致动器的动态响应实验平台，采集了柔性传感器在1 Hz至10 Hz不同频率下的动态信号。数据集构建为6个部分，并以1 Hz信号作为目标域，其余作为候选源域进行跨频率补偿实验。
4.1 Multi-FastDTW-DANN 的补偿效果 实验结果表明，所提出的方法取得了卓越的补偿效果。在300秒的信号长度上，以1 Hz信号为补偿目标时，补偿后信号与标准信号之间的均方误差（MSE）低至 (0.01 ± 0.01) × 10⁻²，决定系数（R²）高达(99.91 ± 0.10)% 。更为关键的是，该信号原本存在的1.90°相位滞后被显著降低了83.16%，至0.32°。信号上包络和下包络的MSE也极其微小，证明了该方法能同时有效抑制时间依赖性漂移和相位滞后。此外，模型在不同时间长度（10s、100s、200s、300s）的信号上均保持了稳定的MSE（0.01-0.04 × 10⁻²），展现了良好的时间鲁棒性。在更复杂的“1Hz+2Hz+4Hz”混合频率信号补偿测试中，模型性能依然强劲，MSE为0.12 × 10⁻²，R²为99.68%，充分体现了其强大的泛化能力。
4.2 对比实验 与传统模型Voigt-Kelvin（平均MSE 1.40 × 10⁻²）和Maxwell（平均MSE 1.33 × 10⁻²）相比，在1 Hz、4 Hz、8 Hz的跨频率补偿任务中，本文提出的Multi-FastDTW-DANN（2源域）模型的平均MSE（0.02 × 10⁻²）分别降低了98.57%和98.50%。传统模型在相近频率补偿任务中表现尚可，但在频率差异大时失效，而DANN模型表现出稳定的泛化能力。 与其他DANN模型变体相比，Multi-FastDTW-DANN（2源域）同样优势明显，相比单源域和三源域配置，其平均MSE分别降低了75.00%和77.50%。最重要的是，与没有经过FastDTW源域对齐的普通DANN模型（2源域，平均MSE 0.17 × 10⁻²）相比，补偿精度提升了88.23%，这有力证明了FastDTW对齐模块在避免负迁移、提升补偿性能中的关键作用。
4.3 消融实验 为进一步验证各模块的有效性，研究团队从域对齐方法、补偿方法和特征提取器三个角度进行了消融研究。结果表明，移除域对齐模块将导致MSE急剧上升至0.23 × 10⁻²；用普通CNN-GRU网络替代对抗学习框架的Multi-DANN，MSE会大幅增加（≥0.30 × 10⁻²），凸显了对抗性学习在跨域泛化中的核心价值；在比较多种特征提取器后，CNN+GRU的组合在精度（MSE 0.01 × 10⁻²）和计算效率（335.75秒）之间达到了最佳平衡。
本研究成功提出并验证了Multi-FastDTW-DANN动态蠕变漂移补偿策略，在1-10 Hz的跨频率动态补偿任务中，实现了0.02 × 10⁻²的平均MSE，并使相位滞后平均降低88.54%。该方法的科学价值在于，它创新性地将动态漂移补偿转化为域适应问题，通过结合时序对齐和多源对抗学习，突破了传统方法无法处理频率依赖非线性和跨频率泛化的瓶颈。其应用价值则在于，该技术能显著提升柔性传感器在动态环境下的信号保真度，有望推动其在可穿戴健康监测、软体机器人触觉感知等对实时动态信号精度要求极高的领域实现更可靠的应用。
该研究的突出亮点可归纳为三点：第一，深入的机理分析，从机电耦合和粘弹性频域建模出发，清晰地揭示了动态蠕变导致信号失真的物理根源，为方法论提供了坚实的理论基础。第二，独创的算法框架，将FastDTW用于源域选择而非简单的信号对齐，再结合Multi-DANN进行域不变特征学习，这个两阶段流程设计精巧，有效解决了跨频率动态补偿的难题。第三，卓越的性能表现，该方法不仅补偿精度远超传统和现有智能学习方法，尤其在减少相位滞后方面效果惊人，还在混合频率信号上展现了强大的泛化潜力，证明了其在实际应用场景中的高度可行性。