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鲁东大学学报（自然科学版）2026年第42卷第1期刊载的无人水面船舶机动性控制研究

作者及机构

本研究由烟台大学数学与信息科学学院的姜国庆和张会（通信作者）合作完成。张会副教授为硕士研究生导师，研究方向为随机切换控制、非线性自适应控制及机电系统控制。研究获得国家自然科学基金（62073275）资助，于2025年5月7日收稿，2025年8月10日修回，2026年正式发表。

学术背景

本研究聚焦于无人水面船舶（Unmanned Surface Vessel, USV）系统在**有色噪声（colored noise）干扰下的机动性控制（maneuvering control）**问题。随着深海探索和海洋运输业的发展，USV的控制成为研究热点，但其强非线性、强耦合性及海洋环境随机扰动（如风浪）给控制带来挑战。传统控制方法（如PID、滑模控制）多针对确定性环境设计，而实际海洋扰动具有有色噪声特性（平均功率有限，区别于白噪声）。因此，本研究旨在解决以下科学问题：

1. 如何在有色噪声干扰下实现USV的几何任务（路径跟踪）与动态任务（速度分配）；

2. 如何通过控制设计使系统具备二阶矩噪声到状态稳定性（second-moment noise-to-state stability）；

3. 如何通过参数调节缩小跟踪误差邻域半径。

研究流程与方法

1. 问题建模与目标定义

   • 研究对象：全驱动USV系统（式1），包含惯性坐标系位移向量q(t)和体坐标系速度向量v(t)，受有色噪声**ξ(t)**干扰。

   • 控制目标：设计控制输入τ(t)，使系统满足：

     • 几何任务：输出q(t)收敛至参考路径q_r(σ(t))，二阶矩误差极限为可调参数ρ₁；

     • 动态任务：路径速度σ̇(t)跟踪期望速度v_s(σ(t),t)，误差极限为ρ₂。

2. 控制器设计

   • 耦合项噪声分离技术：利用Young不等式解耦噪声与状态变量，避免噪声直接进入控制器（注2）。

   • 向量反推（vector backstepping）技术：分三步设计控制器：

     1. 路径误差处理：定义误差s₁=q(t)-q_r(σ(t))，设计镇定函数α（式5），使李雅普诺夫函数V₁导数负定；

     2. 速度误差处理：定义误差s₂=v(t)-α，通过李雅普诺夫函数V₂（式7）设计控制器τ(t)（式12），包含惯性矩阵m、科里奥利力矩阵**c(v)及阻尼矩阵d(v)**的补偿项；

     3. 速度分配误差处理：引入滤波梯度更新律（式14），调节速度误差w_s=v_s(σ(t),t)-σ̇(t)。

3. 稳定性证明

   • 通过引理1（二阶矩稳定性判据）证明闭环系统（式16）的全局解存在性及噪声到状态稳定性。

   • 利用Markov不等式和期望运算（引理2）证明所有信号依概率有界。

4. 仿真验证

   • 模型参数：1:70比例USV模型，椭圆参考路径（参数见4.1节）。

   • 控制器参数：c₁=5.5, c₂=2, λ=0.8, μ=0.7。

   • 噪声模型：ξ_i(t)=γ̇_i cos(γ_i t+ξ_i)sin(γ_i t)（i=1,2,3），模拟海洋扰动。

   • 对比实验：与传统PID控制（4.2节）比较，展示跟踪误差和控制输入曲线（图1-6）。

主要结果

1. 理论成果

   • 定理1证明闭环系统满足：

     • 路径跟踪误差极限：lim┬(t→∞)⁡E‖q(t)-q_r(σ(t))‖²=2q/cd；

     • 速度分配误差极限：lim┬(t→∞)⁡E‖v_s-σ̇(t)‖²=2λμq/cd，其中c=2min{c₁,c₂,λ}。

   • 误差邻域半径可通过调节c₁, c₂, d, μ任意缩小。

2. 仿真结果

   • 跟踪误差（图1）：平动位移与偏航角误差快速收敛至零邻域；

   • 路径跟踪（图2）：实际轨迹与期望椭圆路径一致；

   • 速度跟踪（图3）：动态任务完成；

   • 控制输入（图4）：初始波动后趋于稳定，力矩小于PID控制器（图6）。

   • 对比优势：相较于PID（图5），本文方法误差更小，控制输入更平滑。

结论与价值

1. 科学价值

   • 首次将有色噪声与USV机动性控制结合，扩展了随机非线性控制理论的应用边界；

   • 提出的耦合项噪声分离技术为噪声干扰下的控制器设计提供新思路。

2. 应用价值

   • 为海洋环境中USV的路径跟踪与速度调节提供鲁棒控制方案；

   • 参数可调性适应不同海洋任务需求，如深海探测或港口巡逻。

研究亮点

1. 方法创新：融合向量反推与滤波梯度更新律，实现几何与动态任务的解耦控制；

2. 噪声处理：通过Young不等式隔离有色噪声，避免传统控制器的参数失准问题；

3. 工程意义：仿真基于1:70比例USV模型，参数设计贴近实际工程需求。

其他有价值内容

• 附录中符号说明（如β_σ表示偏导数）为读者提供清晰的数学基础；

• 对比实验凸显本文方法在控制精度与能耗上的优势，为后续研究提供基准。