DNA存储中的GC平衡极化码：一种纠正插入、删除和替换错误的创新方案

作者及机构
本研究由Rui Zhang（南开大学陈省身数学研究所）与Huaming Wu（天津大学应用数学中心）共同完成，通讯作者为Huaming Wu。论文于2025年5月22日被*Briefings in Bioinformatics*接收，最终发表于该期刊第26卷第3期，文章编号bbaf278，由牛津大学出版社出版。

学术背景
随着信息技术的发展，全球数据存储需求已远超现有容量。脱氧核糖核酸（DNA, Deoxyribonucleic Acid）因其高密度、长寿命和低能耗的特性，被视为下一代数据存储的潜在载体。然而，DNA合成与测序过程中产生的插入（insertion）、删除（deletion）和替换（substitution）错误（统称为IDS错误）严重影响了存储可靠性。此外，DNA序列中鸟嘌呤（G）与胞嘧啶（C）的平衡（GC-balance）对分子稳定性至关重要。

传统极化码（Polar Code）虽在二进制离散无记忆信道（B-DMC, Binary-Input Discrete Memoryless Channel）中表现优异，但无法直接应用于具有记忆特性的DNA存储信道。为此，本研究提出了一种新型GC平衡极化码方案——DNA-BP码（Balanced Polar Code for DNA Storage），旨在解决IDS错误并满足GC平衡约束。

研究流程与方法
1. 编码设计
- 极化码改进：基于Arikan的极化码框架，引入GC平衡约束。通过牺牲少量信息位（log n），将码字不平衡度控制在O(n)范围内，符合DNA存储的物理稳定性需求。
- 双序列处理：将DNA核苷酸序列σ通过双射函数映射为二进制序列x，并拆分为偶索引序列eσ和奇索引序列oσ，分别进行极化编码（图2）。
- 复杂度优化：编码算法的时间复杂度为O(n log n)，优于传统方案。

1. 解码算法

   • 改进的连续取消（SC, Successive Cancellation）解码：针对IDS信道的记忆特性，引入马尔可夫漂移向量（Drift Vector）模型（图3）。通过递归计算漂移状态的概率（式13-14），动态修正解码路径。
     
   • 对称容量分析：通过仿真验证极化码在IDS信道中的对称容量（图4），确定冻结位（Frozen Bits）的分布策略（算法3）。
     

2. 实验验证

   • 性能指标：测试不同码长（n=2^11至2^14）和IDS错误概率（pi=pd=10^-3~10^-2，ps=0.01）下的误码率（BER, Bit Error Rate）和块错误率（BLER, Block Error Rate）。结果显示，码长增加显著降低错误率（图5），而IDS概率上升则导致性能下降（图6）。
     
   • GC平衡性：在码长n=128至4096范围内，GC含量比收敛于理想值50%（图8），标准差随码长增加而缩小。
     

主要结果
1. 错误纠正能力：DNA-BP码在相同IDS错误概率下，误码率较未编码DNA降低60%-70%（图9-10）。例如，当n=2^14、pi=pd=10^-2时，BER仅为10^-4量级。
2. 计算效率：编码与解码复杂度均为O(n log n)，优于Xue等人基于Varshamov-Tenengolts码的方案（图11c）。
3. GC平衡性：长码字（n=4096）的GC含量分布更集中（48.5%-51.5%），满足合成与测序的稳定性需求（图8）。

结论与价值
1. 科学价值：首次将极化码成功适配于DNA存储信道，提出可理论证明的GC平衡与IDS纠错统一框架。
2. 应用价值：为大规模DNA存储系统提供了低复杂度、高可靠性的编码方案。实验表明，该方案在合成成本（0.05-0.10美元/碱基）与解码吞吐量（1 GB/小时）间取得平衡，适合未来酶促合成技术（>1 kb写入长度）的集成。

研究亮点
1. 创新编码设计：DNA-BP码通过双序列极化编码与动态漂移修正，同时解决IDS错误与GC平衡问题。
2. 理论突破：证明IDS信道的极化现象（图4），并推导出O(n log n)复杂度的编解码算法（定理2-3）。
3. 实验验证全面：通过1000次随机实验的统计检验（图7），确认码长增加对BER改善的显著性（p<0.001）。

其他发现
- 与现有方案的对比：DNA-BP码在BER、GC平衡性和计算复杂度三项指标上均优于Xue等人的系统码（图11d）。
- 未来方向：需进一步研究同聚物（Homopolymer）约束及IDS信道的对称容量理论。

本研究为DNA存储从实验室走向产业化提供了关键编码技术支持，其开源代码已发布于GitHub（https://github.com/nessajzhang/dna-bp-code.git）。