墨西哥城Universidad Iberoamericana物理与数学系的Lorenza Hevia-Aymes、Rodrigo Cuevas-Tenango和Gesuri Morales-Luna团队于2024年5月25日在《Applied Sciences》期刊（卷14，第4529页）发表了一项关于牛奶光学特性的原创研究，题为《Impact of Fat Content and Lactose Presence on Refractive Index in Different Types of Cow Milk》。该研究通过创新光学技术揭示了脂肪含量与乳糖存在对牛奶折射率的影响机制，为乳制品行业质量控制提供了新方法。

学术背景

研究基于光学反射理论（optical reflectance）与有效介质理论（Effective Medium Theory, EMT），聚焦牛奶这一复杂胶体体系。牛奶的主要成分（水、蛋白质、脂肪、乳糖）中，脂肪球（fat globules）的尺寸分布（1-10微米）和体积分数（volume fraction）直接影响其光学性质。传统折射率测量方法对浑浊介质（turbid media）存在局限，而本研究结合斯涅尔定律（Snell’s law）、菲涅尔系数（Fresnel coefficients）和比尔-朗伯定律（Beer-Lambert law），开发了一种可同时测定临界角（critical angle）、反射率（reflectance）和消光系数（extinction coefficient）的综合表征技术。

研究方法与流程

实验装置

团队搭建了自动化光学系统（图1），核心组件包括：
1. 光源与偏振控制：Thorlabs OSL2白光光源（400-1600 nm）通过Glan-Thompson偏振器（GTH10M）选择p偏振（p-polarization）；
2. 角度扫描：PRM1/MZ8/KDC101电动旋转台（精度±0.1°）控制BK7棱镜的入射角（20°-75°，步长0.1°）；
3. 信号采集：CCS200/M光谱仪记录反射光强，LabVIEW 2023程序同步控制角度与数据采集。

实验步骤

1. 校准阶段：测量棱镜-空气界面的临界角（图2a），通过反射率导数曲线（图2b）确定系统误差；
   
2. 样品测试：将10 μL牛奶样品置于棱镜表面，覆盖盖玻片形成固定厚度（h=V/A，V为体积，A为盖玻片面积）；
   
3. 双临界角检测：识别棱镜-样品（θc1）和样品-空气（θc2）的临界角，其间的”消光区”（extinction zone）反映光吸收/散射；
   
4. 理论拟合：基于van de Hulst有效介质理论（公式7）模拟反射率曲线，优化参数包括：
   
   • 颗粒半径（a=1.0-1.5 μm）
     
   • 体积分数（f=0.0024-0.038）
     
   • 复折射率实部（n’=1.34655-1.36462）与虚部（n”=1.08914-11.3113×10⁻⁵）
     

数据分析

1. 折射率计算：通过斯涅尔定律（公式5）从θc1推导n’；
   
2. 消光系数：结合比尔-朗伯定律（公式9）将n”转换为波长依赖性消光系数（α=2.60696-27.0747×10⁻⁷）；
   
3. 组分关联：对比全脂奶（whole milk）、低脂奶（light milk）、无乳糖奶（lactose-free）及无乳糖低脂奶的光学参数与营养标签（图7）。
   

主要结果

1. 脂肪含量效应：全脂奶（3.5%脂肪）折射率（1.36462）显著高于低脂奶（1.5%脂肪，1.35199），源于大脂肪球（a=1.5 μm）增强光散射；
   
2. 乳糖影响：无乳糖奶虚部折射率（11.3113×10⁻⁵）是含乳糖样本的2-10倍，表明乳糖水解产物可能增加吸收；
   
3. 体积分数敏感性：全脂奶高体积分数（f=0.018）导致消光系数（13.3288×10⁻⁷）比低脂奶（f=0.013，9.89232×10⁻⁷）高35%。
   

结论与价值

该研究首次系统量化了牛奶组分与光学参数的定量关系：
1. 科学价值：验证了EMT理论在浑浊食品体系中的适用性，建立了颗粒尺寸/浓度与复折射率的关联模型；
2. 应用前景：为乳品行业提供快速、无损的质控方案，可应用于：
- 脂肪含量在线监测
- 掺假检测（如稀释或代用品识别）
- 工艺优化（均质化程度评估）
3. 技术拓展性：该方法可推广至药品、化妆品等胶体体系的光学表征。

研究亮点

1. 方法创新：首次将临界角导数分析法与van de Hulst理论结合，实现单次测量获取多参数；
   
2. 数据精度：折射率实部误差仅±0.0002，优于传统阿贝折射仪（±0.0005）；
   
3. 工业适配性：实验设计兼容标准生产线，光谱仪与自动化控制模块可直接集成。
   

其他发现

研究意外发现无乳糖奶的异常高吸收（表2），推测与乳糖酶处理导致的微观结构变化有关，这为后续研究提供了新方向。作者特别致谢星巴克（墨西哥城Arcos Bosques店）提供的样品支持，体现了产学研合作的价值。