由麻省理工学院机械工程系的Linzheng Wang、Yaojun Li和Sili Deng共同完成的研究成果《Building digital twin for 3d multi-field reconstruction and optimization of industrial-scale combustion systems》，于2025年8月22日在线发表在由中国工程院和高等教育出版社有限公司旗下、Elsevier出版的开放获取期刊《Engineering》上。
本研究致力于应对低碳能源转型背景下，生物质等碳中性燃料在工业燃烧系统中应用所面临的挑战。这些替代燃料成分多变、性质不均，导致燃烧过程复杂难控，传统的基于化石燃料设计的控制策略难以稳定运行并优化性能。同时，日益严格的环保法规和对高性能可持续能源的需求，要求对燃烧过程进行优化，在最小化环境影响的同时维持高效能。在此背景下，数字孪生（Digital Twin）作为一种能够实时映射、预测和优化物理系统的虚拟模型，为工业燃烧系统的智能控制提供了强大工具。然而，现有数字孪生框架面临两大核心瓶颈：首先，获取用于训练高精度模型所需的大量高保真（High-Fidelity）三维数据计算成本极高，难以在实际工业场景中实现；其次，现有方法通常将多场重建（Multi-field Reconstruction）（如重建温度、流速、组分浓度分布）和多目标优化（Multi-objective Optimization）（如优化效率、降低污染物排放）视为两个独立任务，限制了数字孪生的整体效率和可扩展性。
为突破这些局限，本研究提出了一种名为 “多场重建网络”（Multi-field Reconstruction Net, MFRNet） 的机器学习框架。该框架的核心目标是：在尽可能减少对昂贵三维高保真数据依赖的前提下，实现复杂工业燃烧系统的高精度三维多物理场重建，并基于重建中提取的隐式特征，无缝衔接至关键标量预测（如污染物排放）和多目标优化任务，从而构建一个数据高效、功能集成的统一数字孪生系统。研究以一个工业规模的生物质层燃炉作为案例研究（Case Study），验证了MFRNet框架的有效性。
本研究的工作流程系统且多层递进，主要包含以下几个关键环节：
1. 多保真度数据集构建与预处理： 研究首先针对一个包含11个操作参数（如产能比、当量比、各风区一次风分配、各炉排段速度）的高维条件空间，采用拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling, LHS） 策略生成了两个数据集。一是包含288个案例的低保真度（Low-Fidelity）二维数据集，通过高度简化的二维计算流体动力学（CFD）模型生成，覆盖了温度、压力、流速、O2、CO2、H2O、CO等八个物理场。二是从二维案例中选取了48个代表性案例构成的高保真度三维数据集，使用更精细的三维CFD模型生成，除上述八个场外，还额外包含了NO、HCN、NH3等氮氧化物相关组分的三维分布。生成三维单个案例的计算成本约是二维的35倍，因此这种结合策略旨在用低成本二维数据广泛探索参数空间，同时用小规模高成本三维数据进行精度锚定。所有物理场数据在输入模型前均进行了全局最小-最大值归一化处理。
2. 基于MFRNet的多模态多场重建： MFRNet是框架的核心架构，其基础是一个包含多模态输入层和多通道双网络（Dual-Net） 结构的神经网络，可视为DeepONet架构的一种变体。网络能够接受两种模态的输入：操作参数向量（u）和从炉内25个随机位置采集的温度测量值向量（s）。通过引入对比学习（Contrastive Learning） 技术，模型将这两种不同来源的输入映射到一个统一的潜在特征空间，使得即使仅有一种输入（如只有操作参数或只有部分传感器数据），模型也能进行有效的全场重建。具体网络包含一个共享的主干网络（Trunk Net） 处理空间坐标信息，以及多个并行的分支网络（Branch Net） 子通道，每个子通道对应一个待重建的物理场。分支网络处理融合后的统一特征表示，输出该物理场基函数的系数，与主干网络输出的基函数值进行点积，最终得到任意查询位置处的物理场预测值。
3. 维度扩展（Dimension Expansion）： 为了将预训练好的二维MFRNet模型高效迁移到三维重建任务，本研究设计了维度扩展模块。该模块冻结预训练二维网络的参数，保留其学到的特征表示，然后引入一个额外的Z方向主干网络和一组精度修正子网络。新增加的Z方向主干网络学习沿炉体宽度方向（Z向）的非均匀性（如边壁效应），而精度修正子网络则对X-Y平面内的预测进行微调。这种方法使得模型能够利用大量二维数据学到的燃烧系统内在规律，仅用少量的三维数据（48例）来学习三维空间的独特特征，从而显著降低了对三维高保真数据的依赖，并有效防止了小数据集上的过拟合。
4. 变量扩展（Variable Extension）： 针对高保真三维数据集中包含但二维数据集中未模拟的变量（如NO、HCN、NH3），本研究提出了变量扩展策略。其核心思想是利用多物理场系统中不同变量间的内在耦合关系。通过一组基于注意力机制（Attention Mechanism） 的自适应融合层，动态地整合从预训练模型中提取的、与已学会的八个物理场相关的分支网络特征。这些融合后的高级特征被输入到为新变量专门设计的分支网络中，从而预测出新变量的空间分布。这使得模型能够利用燃烧场（如温度、组分）的已知特征来推断污染物场的分布，即使后者的训练数据非常有限。
5. 基于特征融合的标量预测与响应面构建： 数字孪生不仅需要重建空间场，还需要预测如出口CO平均质量分数和标准化NO排放量等关键全局标量指标，以用于系统级优化。本研究展示了如何利用MFRNet在多场重建任务中提取的中间特征来提升标量预测精度。具体方法是将操作参数输入预训练的MFRNet，提取其各个分支网络的特征，然后通过另一个注意力融合层将这些特征融合，最后输入一个多层感知机（MLP）进行标量预测。这种方法构建的响应面（Response Surface） 模型，相比直接用相同MLP结构在有限三维数据上训练，预测精度（以R²衡量）有显著提升，特别是对于NO排放预测，R²从0.738大幅提高至0.980。
6. 多目标优化与帕累托前沿求解： 在建立了高精度的CO和NO排放响应面模型后，研究将其用于多目标优化。优化任务定义为：在给定产能比下，调整操作参数，同时最小化出口CO排放（代表燃烧效率，越低越好）和NO排放（代表污染物，越低越好）。研究采用非支配排序遗传算法II（NSGA-II） 来求解这个冲突的多目标优化问题。算法基于响应面模型评估不同操作参数组合下的排放性能，通过迭代选择、交叉和变异，寻找一组最优解集，即帕累托前沿（Pareto Front）。最终，通过计算与理想点（两者排放均最低）的欧几里得距离，从帕累托前沿中选取一个最佳折衷方案。
研究的主要结果充分验证了MFRNet框架的优越性： - 多模态重建与对比学习有效性：可视化分析表明，应用对比学习后，来自操作参数和温度传感器的特征在潜在空间实现了良好对齐，使得模型使用单一模态输入即可实现与多模态联合输入相近的高精度重建（各物理场归一化均方误差MSE在10^-3 ~10^-5量级）。 - 维度扩展的巨大优势：在三维多场重建任务中，基于预训练二维MFRNet进行维度扩展的方法，其测试误差显著低于直接在48个三维案例上训练相同MFRNet架构的方法。例如，温度场的平均MSE从4.28×10^-3降低至1.14×10^-3，接近在更大二维数据集上的重建精度。即使仅使用15个三维案例进行扩展训练，其精度也优于使用40个三维案例直接训练的结果，充分证明了利用低保真数据预训练的战略价值。 - 变量扩展的高效性：对于NOx相关物种的重建，变量扩展策略的测试误差（NO的MSE为3.84×10^-3）比直接训练（MSE为1.27×10^-2）低近一个数量级。这表明通过注意力机制融合已学物理场的特征，能够有效帮助模型从少量数据中学习新变量的分布规律。 - 标量预测精度显著提升：通过融合MFRNet的中间特征，CO和NO排放的响应面预测与CFD仿真结果高度吻合（R² > 0.98），远优于直接MLP预测。这为后续优化提供了可靠的基础。 - 多目标优化实现智能寻优：针对不同产能比（0.75， 1.00， 1.25），NSGA-II成功找到了各自的帕累托前沿。以设计负荷（CR=1.0）为例，优化得到的操作条件（当量比1.105，延迟配风策略，较低炉排速度）与近期研究结论一致，能有效平衡燃烧效率与NOx控制。基于MFRNet响应面的预测与CFD验证结果相对误差较小（CO: 2.82%， NO: 8.89%），而直接MLP响应面的误差则很大（CO: 34.22%， NO: 31.44%），凸显了本方法对于实现可靠优化的重要性。
本研究得出结论，所提出的MFRNet框架成功解决了为多样化工业燃烧设施定制数据驱动数字孪生的数据壁垒。通过有效整合多保真度数据，该框架能够以最小成本实现高精度的三维多场重建、标量预测和多目标优化。更重要的是，它将重建与优化任务统一到一个工作流中，利用重建过程提取的层次化特征来增强下游任务的性能，为复杂燃烧设备的智能化、数据高效型运维提供了新范式。
本研究的亮点在于：第一，提出了创新的“预训练-扩展”工作流，通过维度扩展和变量扩展，极大降低了对高成本高保真三维数据的依赖，解决了数字孪生实践中的关键经济性难题。第二，创造性地将对比学习、注意力机制等先进机器学习技术融入物理系统建模，实现了多模态数据的高效融合与多物理场耦合特征的深度挖掘。第三，构建了一个从多场重建到多目标优化的端到端统一框架，打破了传统方法中两者割裂的局面，提升了数字孪生系统的整体效能和实用性。第四，以具有明确工程价值和环保意义的工业生物质层燃炉为具体对象，使得研究成果不仅具有学术创新性，也具备直接的应用潜力和示范价值。
此外，研究的模块化设计（如MFRNet的核心结构、扩展模块）使其易于适配其他燃烧或反应流系统，展示了良好的可扩展性。文中也指出，未来工作可进一步纳入燃料特性多样性等更多变量，以增强模型的普适性。