基于小样本扩展、插值与选择的生活垃圾焚烧二噁英排放预测研究学术报告

作者与发表信息

本研究由Jian Tang（北京工业大学信息学部、北京市智慧环保重点实验室）、Heng Xia（同前）、Loai Aljerf（大马士革大学化学系有机工业重点实验室）、Dandan Wang（北京工业大学）及Prince Onyedinma Ukaogo（阿比亚州立大学纯化学与工业化学系分析/环境单元）合作完成，发表于Journal of Environmental Chemical Engineering第10卷（2022年），文章编号108314，在线发布于2022年7月26日。

学术背景

研究领域与问题

本研究属于环境工程与数据建模交叉领域，聚焦生活垃圾焚烧（Municipal Solid Waste Incineration, MSWI）过程中二噁英（Dioxin, DXN）排放的软测量预测。二噁英因高毒性被称为“世纪之毒”，其排放浓度是MSWI运行的重要环境指标。然而，传统检测方法（如离线检测和在线间接检测）存在成本高、周期长、实时性差等问题，而数据驱动建模面临小样本挑战——实际工厂中二噁英真实样本稀缺且分布不平衡。

研究目标

提出一种基于扩展-插值-选择的小样本建模方法（EIS-SSM），通过生成高质量虚拟样本扩充数据集，构建高精度二噁英排放预测模型，解决小样本条件下模型性能不足的问题。

研究流程与方法

1. 领域扩展（Domain Expansion）

改进的Mega-Trend-Diffusion (MTD)算法用于确定样本输入/输出的可行域上下限：
- 输入处理：以原始样本最大值（(x{\text{max}})）和最小值（(x{\text{min}})）为扩展中心，结合领域先验知识（如物理意义约束）计算扩展边界（(x{\text{vsg-max}})和(x{\text{vsg-min}})）。
- 输出处理：将输出分为高（(y{\text{high}})）和低（(y{\text{low}})）两部分，分别计算均值后确定扩展边界（公式S1-S2）。
- 效果：在基准数据集中，输入特征扩展率为18%-105%，整体空间扩展率62.11%；输出扩展率为37.43%。

2. 混合插值生成虚拟样本（Hybrid Interpolation）

通过线性插值（Linear Interpolation, LI）与非线性插值（Nonlinear Interpolation, NI）结合生成候选样本：
- 非线性插值（NI）：基于随机权重神经网络（Random Weight Neural Network, RWNN）实现。隐藏层权重随机初始化，通过广义逆矩阵计算输出层权重，生成插值矩阵（公式1-4）。
- 线性插值（LI）：在扩展域内以等间隔插入数据，结合RWNN映射输出（公式S5-S6）。
- 异常样本删除：根据边界条件（公式S7-S9）剔除超出可行域的虚拟样本。在基准数据中，平均删除率为45.91%。

3. 虚拟样本选择（Virtual Sample Selection）

采用多目标粒子群优化（Multi-Objective PSO, MOPSO）筛选最优虚拟样本：
- 编码设计：每个粒子维度对应一个候选样本，决策变量值∈(0,1)，通过阈值（(\theta_{\text{select}})）决定是否选择样本。
- 优化目标：最小化虚拟样本数量与模型误差（RMSE）。引入改进的反向学习策略，根据样本可靠性（(\lambda_n)）动态调整选择概率（公式17-18）。
- 结果：在基准数据中，MOPSO平均筛选率44.63%，最终扩展率637.5%。

4. 模型构建与验证

• 混合数据集：将最优虚拟样本集（(r{\text{vsg}})）与原始小样本（(r{\text{small}})）合并，训练RWNN预测模型。
  
• 实验设计：
  
  • 基准数据集（混凝土抗压强度数据）：40个小样本，验证方法普适性。
    
  • 实际DXN数据集：34个工业样本，输入特征18维。
    
• 对比方法：包括无虚拟样本生成（No-VSG）、线性插值（LN-VSG）、非线性插值（N-VSG）等。
  

主要结果

基准数据实验结果

• 性能提升：EIS-SSM的测试RMSE为11.902，较No-VSG（22.984）提升48.22%，较现有扩展方法（如M-VSG）提升13.68%。
  
• 样本分布：虚拟样本有效填补原始数据空缺区间（如输出区间0-10、输入特征1区间0-100），MOPSO筛选后冗余样本减少54.93%。
  

DXN工业数据实验结果

• 性能提升：测试RMSE从0.0802降至0.0221，提升72.44%，方差最低（0.2×10⁻⁴）。
  
• 扩展效果：输入特征扩展率20%-100%，整体空间扩展率70.99%；输出扩展率64.20%。
  

结果逻辑链

1. 领域扩展为插值提供合理边界，避免生成无效样本；
   
2. 混合插值结合线性与非线性方法，覆盖数据分布稀疏区域；
   
3. MOPSO筛选平衡样本数量与模型性能，提升计算效率；
   
4. RWNN模型利用混合数据集增强泛化能力，验证了方法的工业适用性。
   

结论与价值

科学价值

• 提出首个将多目标优化与虚拟样本生成结合的二噁英排放预测框架，为解决小样本问题提供新思路。
  
• 改进的MTD扩展与混合插值策略可推广至其他高成本、低样本量的工业过程建模。
  

应用价值

• 为MSWI工厂提供实时、低成本的二噁英排放监控工具，助力环保达标。
  
• 方法已在实际工厂数据中验证，RMSE降低72.44%，具备工程落地潜力。
  

研究亮点

1. 方法创新：首次将MOPSO引入虚拟样本选择，优化了“质量-数量”权衡。
   
2. 技术融合：结合领域知识（MTD）与数据驱动技术（RWNN），提升生成样本的物理合理性。
   
3. 工业验证：在DXN数据集上实现显著性能提升，解决了小样本建模的核心难点。
   

其他价值

• 提出的评估指标ρ（单位虚拟样本对模型性能的平均贡献）为同类研究提供了量化比较基准。
  
• 开源基准数据集和代码（未明确提及但可推测）有助于方法复现与推广。