本文旨在介绍一篇发表于robotics and computer-integrated manufacturing期刊（2025年，第94卷，文章编号102986）上的学术研究论文。该研究由ruihao kang、junshan hu、zhanghu shi、jiawei zhang、zhengping li、zhihao li和wei tian共同完成，作者单位包括南京航空航天大学机电学院、成都飞机工业（集团）有限责任公司和上海航天设备制造总厂有限公司。这是一项关于高精度数字孪生（Digital Twin, DT）建模的原创性研究。
研究的学术背景聚焦于智能制造和航空航天装配领域。随着工业4.0和智能制造的快速发展，数字孪生作为一项关键技术，被视为连接物理世界与虚拟空间、提升生产效率与质量的核心手段。其核心在于通过高保真的虚拟模型精确映射物理实体的状态，从而提升仿真可信度、加工决策准确性和反馈控制精度。然而，对于飞机装配中广泛采用的、结构复杂的串并联混合机构（例如钻孔机器人），现有的数字孪生建模方法面临挑战。传统的三维理论模型无法反映物理实体中因制造、装配误差和结构变形引起的几何误差，导致虚拟模型与物理实体的空间位姿存在偏差。这种偏差在利用虚拟模型驱动物理实体运动时，可能引发运动干涉甚至部件损坏，严重限制了数字孪生在高端、精密装配场景中的应用。因此，研究团队提出了明确的学术目标：针对结构复杂的飞机装配装备，提出一种通用的高精度数字孪生建模方法，并以一款串并联混合钻孔机器人为具体研究对象，构建、校准并验证其高保真数字孪生系统，以实现物理空间与虚拟空间的精确映射，从而保障飞机装配的质量和精度。
该研究的详细工作流程包含了多个紧密衔接的步骤，具体如下：
首先，研究者对数字孪生的建模对象进行了机制分析与公式化定义。他们选择了一种用于飞机机身装配的串并联混合钻孔机器人作为研究对象。该机器人由机器人基座、姿态调整平台（并联支架）和钻孔模块（串联末端）三部分组成，具有五个自由度。为了建立通用的建模框架，研究提出了一种结构化抽象方法，将任何机械装备定义为三元组：DTobj = (DTpart, DTconn, DTatr)。其中，DTpart代表与运动相关的关键部件类型（如连杆、导轨、滑块等）；DTconn代表部件间的连接关系，即运动副（如移动副、转动副、球面副等）；DTatr代表部件的空间属性，即通过坐标系和变换参数（如D-H参数）描述的位置与相对运动。这一抽象为后续物理模型和逻辑模型的统一构建奠定了基础。
其次，研究分别构建了混合钻孔机器人的物理模型和逻辑模型。物理模型旨在描述装备的结构，采用D-H（Denavit-Hartenberg）方法与虚拟机构法相结合的方式建立。对于复杂的并联支架部分，研究者引入了虚拟运动副，将四条结构不同的支链统一为具有相同结构的单开链，从而能够应用统一的D-H方法进行运动学建模。串联末端的建模则直接采用D-H方法。物理模型最终通过一系列坐标系变换矩阵来表达。逻辑模型则用于描述装备的行为，即钻孔作业的核心功能。研究者基于运动学模型，定义了三种关键行为：正向运动学（根据各轴传感器数据计算机器人末端位姿）、法向校准（利用压脚上的四个长度传感器数据，计算并调整钻头轴线与目标钻孔点法向的一致性）以及逆向运动学（根据目标钻孔点的位置和法向，解算各驱动关节的运动量）。物理模型与逻辑模型共同构成了完整的数字孪生模型。
第三，为了提升数字孪生模型的映射精度，研究团队提出并实施了针对物理模型的参数校准方法。由于制造和装配误差，理论D-H参数与机器人的实际参数存在偏差，导致模型末端位姿计算不准确。为此，研究者利用高精度激光跟踪器测量机器人末端在多个位姿下的实际位置和姿态，并将其与基于理论D-H参数通过正向运动学计算出的虚拟位姿进行比较，计算出位姿误差。他们将位姿误差归结为D-H参数误差的函数，并建立了包含所有支链误差方程的非线性方程组。为了高效、稳定地求解这些参数误差，他们采用了基于最小二乘的莱文伯格-马夸尔特算法进行迭代辨识。作为对比，研究还同时应用了差分进化算法和模拟退火算法进行校准，以验证L-M算法的优越性。
第四，研究开发了数字孪生控制软件，将校准后的物理模型和逻辑模型集成其中，并与实际的混合钻孔机器人硬件系统（包括电机、位置传感器、长度计等）通过系统控制器连接，构成了一个完整的、可运行的数字孪生系统。该软件实现了与物理实体的实时交互，能够执行钻孔指令、在线监测、法向校准和运动控制。
最后，为了验证所构建的数字孪生系统的有效性及其校准方法的实际价值，研究者设计并执行了钻孔质量实验。实验分为两个案例：案例一在平板上钻孔；案例二在单曲率板上钻孔。每个案例均在数字孪生模型校准前和校准后，使用同一套系统钻制52个孔。钻孔完成后，使用三坐标测量机测量每个孔的直径误差、垂直度误差和定位误差（包括X、Y方向单点误差和综合定位误差）。通过对比校准前后的钻孔质量数据，定量分析数字孪生模型校准对实际加工精度的提升效果。
研究的主要结果在各个流程中均得到了清晰呈现：
在模型校准环节，L-M算法成功辨识出了混合钻孔机器人物理模型中136个D-H参数的误差。误差分析显示，球面关节和移动副的安装误差是导致模型不准的主要因素。校准效果对比表明，经过L-M算法校准后，末端位置建模误差的平均值从未校准时的0.521毫米降至0.052毫米（约为原来的1/10），法向建模误差的平均值从1.354度降至0.109度（约为原来的1/8）。校准后数据的标准差也显著减小，表明模型稳定性提高。与差分进化算法和模拟退火算法相比，L-M算法在校准精度上分别提升了7.14%（位置）和6.03%（法向），证明了其在解决此类非线性参数辨识问题上的有效性。
在钻孔质量验证实验中，结果充分证明了经过校准的数字孪生系统能显著提升实际加工精度。对于平板案例：校准后，X方向平均位置误差降低41.13%，Y方向降低24.21%；综合定位误差平均值从0.332毫米降至0.208毫米，降低37.35%，且所有孔均满足0.3毫米的定位误差要求，而未校准前有部分区域超差；垂直度误差平均值从0.485度降至0.242度，降低50.1%，满足小于0.5度的要求；孔径误差平均值也从0.022毫米微降至0.016毫米。对于单曲率板案例：校准后，综合定位误差平均值从0.283毫米降至0.153毫米，大幅降低45.93%，并使所有孔达标；垂直度误差平均值从0.509度降至0.201度，降低60.51%；孔径误差平均值从0.026毫米降至0.018毫米。两个案例的定位误差和垂直度误差平均降低率分别为39.29%/49.25%和49.51%/62.36%，有力证明了该高精度数字孪生建模方法对于不同工况（平面与曲面）的有效性和普适性。
基于上述结果，本研究得出了明确的结论： 1. 提出了一种适用于各类机械结构（串联、并联、混合）的数字孪生建模方法，该方法包含基于部件分解的物理模型和描述运动行为的逻辑模型，尤其适用于结构复杂的飞机装配装备。 2. 以串并联混合钻孔机器人为例，通过结合D-H方法与虚拟机构法构建了其物理模型，并建立了由传感器数据驱动的、包含正向运动学、逆向运动学和法向校准的逻辑模型。 3. 采用L-M最小二乘法对物理模型的D-H参数进行了有效校准，显著降低了建模误差，经实验验证，该校准方法优于差分进化算法和模拟退火算法。 4. 通过集成软硬件构建了完整的数字孪生系统，并在平板和单曲率板上进行的钻孔实验证明，经过模型校准后，系统的定位精度和垂直度精度得到大幅提升，钻孔质量满足大飞机机身紧固件装配的要求。
本研究的价值体现在科学意义与应用价值两个方面。在科学意义上，它为解决复杂结构装备的高精度数字孪生建模提供了一个系统化的方法论框架，将结构化抽象、统一运动学建模与参数校准有机结合，推动了数字孪生从基础理论走向精密工程应用的进程。在应用价值上，该研究直接面向航空航天高端制造中精度要求严苛的装配场景，所开发的技术能够有效提升自动化钻孔等工艺的质量、可靠性和安全性，对于保障飞机装配质量、促进智能制造在航空领域的落地具有重要的工程实践意义。
本研究的亮点在于： 1. 研究对象的特殊性：针对飞机装配中极具挑战性的串并联混合机构进行高精度数字孪生建模，解决了复杂结构导致的建模难题。 2. 方法的新颖性与系统性：提出了从机制抽象、模型构建（物理+逻辑）、参数校准到系统集成与验证的完整技术路线。其中，结合虚拟机构法处理非对称并联结构，以及采用L-M算法进行系统性的D-H参数校准，是方法上的创新点。 3. 验证的充分性与说服力：不仅通过仿真对比验证了校准算法的优越性，更通过设计严谨的对比实验（校准前vs校准后，平板vs曲面），用详实的加工质量数据（孔径、垂直度、定位精度）定量证明了所提方法对实际生产精度的显著提升效果，形成了从“模型精度”到“加工精度”的完整证据链。 4. 成果的实用性：最终开发了可运行的数宁孪生控制软件并构建了完整的数宁孪生系统，表明该研究已从方法探索走向了工程化应用，具备直接指导生产实践的潜力。
此外，研究中对误差来源（如球铰和移动副安装误差）的深入分析，也为装备的制造与装配工艺改进提供了有价值的反馈信息。