Shenglei Wu（重庆电子工程职业学院）、Yong Wang（重庆电子工程职业学院）、Lurao Liu（重庆邮电大学）、Zheng Yang（重庆市农村土地整治中心）、Qiang Cao（重庆电子工程职业学院）、Huijun He（重庆电子工程职业学院）与Yiyao Cao（重庆电子工程职业学院）在《International Journal of Electrical Power and Energy Systems》2024年第161卷发表了题为“two-stage distributionally robust optimal operation of rural virtual power plants considering multi correlated uncertainties”的研究论文。该研究针对农村地区生物质能源高效利用与虚拟电厂（virtual power plant, VPP）优化运行问题，提出了考虑风电与光伏多相关不确定性的两阶段分布鲁棒优化运行模型。

在学术背景方面，全球碳中和目标的推进使农村低碳电力系统建设成为迫切需求。农村地区面临能源贫困、基础设施不足和供能清洁性差等挑战，分布式光伏与风电的快速发展虽然提供了清洁能源解决方案，但其出力间歇性和随机性威胁电力系统安全稳定运行，导致弃风弃光及备用成本上升。农村生物质能源的引入促使传统发电模式向风、光、沼气协同利用转变，通过VPP实现可再生能源的协调控制成为有效途径。已有研究在生物质发电效率提升、VPP优化调度以及不确定性处理方法上取得进展，但仍存在两个不足：一是如何将不确定的可再生能源出力与生物质发电有效整合，二是如何处理风电与光伏出力的相关不确定性。该研究旨在构建农村VPP运行模型，运用Copula函数刻画风光相关不确定性并建立两阶段分布鲁棒优化模型，同时开发对偶顶点固定算法以实现高效求解。

在研究方法与工作流程方面，该研究首先建立了农村VPP的典型拓扑结构，包括分布式风电、光伏、沼气燃气轮机、储能电池、外部电网交互以及刚性负荷和需求响应负荷。沼气生产模型采用厌氧消化方程描述微生物生长速率与产气量之间的关系；微型燃气轮机模型建立了沼气消耗量与电功率输出之间的线性关系；储能电池模型以荷电状态递推方程为核心，并引入充放电互斥约束和调度周期始末荷电状态一致性约束；需求响应负荷通过总能量约束和功率上下限进行建模。系统目标函数由沼气发电成本、电池充放电损耗成本、需求响应成本和电网购售电成本四部分组成，约束条件包括各设备运行约束和功率平衡约束。

针对风光出力相关不确定性，研究采用Copula函数进行场景生成。基于Sklar定理，联合分布函数可分解为边缘分布与Copula函数的乘积，从而刻画随机变量之间的相依结构。研究使用Gaussian和Gumbel Copula家族对风电与光伏历史出力数据进行拟合，生成反映相关性的联合出力场景。在此基础上构建不确定性集合，其边界由预测值、偏差范围及考虑相关性的预算参数确定，从而将不确定性空间收缩至高概率区域，降低鲁棒优化的保守性。两阶段分布鲁棒优化模型以最小化第一阶段决策成本与最坏分布期望成本之和为目标，第一阶段决策变量为日前调度量，第二阶段变量为实际运行调整量。由于模型中存在二元变量，研究通过证明目标函数对充放电功率的单调性，将充放电约束等价松弛，消除了二元变量，保证问题的凸性。在求解层面，利用不确定性集合的对偶理论将半无限规划问题转化为有限维凸优化问题，并引入辅助不确定性变量v以处理分布约束的矩信息。由于第二阶段对偶问题存在大量对偶顶点，研究采用延迟约束生成算法作为外层迭代：先求解主问题获得调度决策和对偶变量，再求解子问题寻找使约束失效的新对偶顶点并加入顶点集合。子问题为双线性非凸问题，研究进一步提出交替优化算法作为内层迭代：交替固定不确定性变量和对偶变量，分别求解两个线性规划子问题直至收敛。

在仿真分析中，研究利用Copula理论基于历史可再生能源和负荷数据生成365个场景，结果显示归一化风电与光伏出力在不同场景间呈现高度相似性和紧密聚类特征，验证了二者之间存在显著相关性。K-means聚类将场景缩减为一个代表性场景用于两阶段分布鲁棒优化。典型日24小时调度结果表明，在高电价时段（如8至9时和11至15时），VPP通过风、光、沼气协同满足负荷并出售多余电力；在光伏不足时段（如1至5时和20至24时），系统权衡沼气发电成本与网购电成本；储能通过灵活充放电实现峰谷套利。需求响应结果进一步表明，农业负荷在购电价格为0.82美元/千瓦时的高峰时段（如11至16时和19至22时）发生转移，实现了削峰填谷并降低运行成本。方法对比分析中，确定性模型的运行成本最低（3688.16美元），但不考虑不确定性会导致在实时市场中产生高额平衡购电成本（1149.57美元），总成本达到4837.73美元；而所提出的考虑相关性的两阶段分布鲁棒优化模型运行成本为3934.18美元，补偿购电成本为647.55美元，总成本为4581.73美元，较确定性模型降低5.29%。此外，相较于不考虑相关性但计及不确定性的方法4，所提方法通过削减低概率场景使运行成本进一步降低71.54美元。在计算效率方面，所提方法计算时间为648.21秒，满足日前调度时效性要求。

在理论价值方面，该研究将Copula理论与分布鲁棒优化相结合，解决了农村VPP中风、光出力相关不确定性的建模与求解问题，克服了传统区间鲁棒优化过于保守的缺陷。在应用价值方面，研究为农村地区实现可再生能源互补利用、生物质能源高效消纳和低碳转型提供了可操作的调度方案，对农村综合能源系统的安全经济运行具有指导意义。研究的创新点主要体现在三个方面：提出了融合生物质、可再生能源和需求响应的农村VPP运行模型；将相关性建模纳入分布鲁棒优化框架，改善了不确定性集合的张成范围；开发了对偶顶点固定算法，在保证解的质量的同时提高了求解效率。此外，论文在蒙特卡洛重新生成的风光出力场景下验证了不确定性处理对系统功率平衡的必要性，结果表明所提方法能有效降低功率不平衡量与实时市场补偿成本。最后，作者指出未来研究将进一步在分布鲁棒优化模型中引入储能充放电循环约束，以减轻频繁充放电对电池寿命的影响。