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IEEE Transactions on Industrial Electronics 2023年10月发表的变波形分量分解方法研究

作者及机构
本研究由上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室的Sha Wei、Qingbo He（通讯作者）和Zhike Peng（宁夏大学机械工程学院兼职教授）主导，合作者包括中国北方车辆研究所的Yang Yang和Minggang Du。研究发表于IEEE Transactions on Industrial Electronics（2023年10月，第70卷第10期），标题为《Varying Wave-Shape Component Decomposition: Algorithm and Applications》。

学术背景
研究领域为非平稳信号处理，核心问题是多分量信号的波形分解。传统方法（如经验模态分解EMD、同步压缩变换SST）基于正弦分量假设，但实际信号（如生理电信号、机械振动）常包含时变波形分量（time-varying wave-shape components），其谐波频率不一定是基频的整数倍，且易受噪声干扰。现有波形函数（wave-shape function）方法（如SAMd、MMD）在灵活性和抗噪性上存在局限。本研究旨在提出一种变波形分量分解（VWCD）算法，以更鲁棒地提取时变波形特征，并应用于脑电信号和微波生命体征监测等实际场景。

研究流程与方法
1. 算法框架构建
- 信号模型：将多分量信号表述为时变波形分量的叠加（公式1），引入瞬时幅值（instantaneous amplitude, IA）和基频相位（φk1(t)）的冗余傅里叶级数模型（公式15-17），通过正则化最小二乘法求解（公式19-22）。
- 非线性回归优化：采用迭代重加权最小二乘法（iterative reweighted least squares）处理相位多项式系数的非线性拟合问题，使用Cauchy权重函数（公式8）抑制异常值影响。

1. 瞬时幅值与相位估计

   • 通过固有线性调频信号模型（intrinsic chirp signal model）估计IA和φk1(t)，对比传统SST方法，VWCD在边界效应和噪声鲁棒性上表现更优（图2-4）。
     
   • 仿真验证：在SNR=0 dB的噪声条件下，VWCD的均方根误差（RMSE）比SAMd降低约30%（表I）。

2. 回归系数初始化

   • 基于固定波形信号模型（fixed wave-shape model）初始化谐波幅值（αkm, βkm），假设相位系数γkm1=m，其余为0，通过最小二乘法求解（公式30）。

3. 实验验证

   • 仿真信号：生成包含两个时变波形分量的信号（公式31-33），VWCD的分解精度显著高于FWCD和MMD（图7，RMSE降低50%以上）。
     
   • 真实信号：
     
     • 脑电癫痫信号（EEG seizure signal）：VWCD成功提取非周期性的时变波形分量（图10a），而FWCD结果呈现固定模式（图10b）。
       
     • 胸壁振动信号（chest wall vibration）：从微波雷达数据中分离呼吸与心跳分量，VWCD能捕捉呼吸波形的细微变化（如单周期内的双峰特征，图13a）。

主要结果
1. 算法性能
- 在SNR=-5~15 dB范围内，VWCD的RMSE始终低于对比方法（图8），计算耗时仅为MMD的1/4（表II）。
- 对快速变化的瞬时频率（如仿真信号中0.4-0.5 s的突变成分），VWCD仍能准确跟踪（图6c）。

1. 应用价值
   
   • 在癫痫脑电分析中，VWCD提取的波形分量可反映病理特征（图9-10）；在生命体征监测中，呼吸与心跳分量的分离精度提升（图12-13），为无接触式健康监测提供新工具。

结论与意义
1. 理论贡献：
- 建立了固有线性调频模型→固定波形模型→变波形模型的统一框架，扩展了非平稳信号分解的理论边界。
- 通过参数化时频分析和联合估计策略，解决了时变谐波关系的建模难题。

1. 应用价值：
   
   • 在生物医学（如癫痫诊断）和工业监测（如机械故障检测）中具有潜力，代码已开源（MATLAB Central File Exchange）。
     

研究亮点
1. 创新性方法：
- 首次将多项式相位拟合与冗余傅里叶建模结合，允许谐波频率非整数倍关系，增强了对复杂信号的适应性。
- 提出的回归系数初始化策略（FWCD阶段）显著提升算法收敛速度。

1. 技术优势：

   • 相比SAMd，VWCD的边界效应减少60%（图2 vs 图4），抗噪性提升（SNR=-5 dB时RMSE降低40%）。
     

2. 跨学科应用：

   • 算法在机械振动（时变故障特征提取）和生理信号（非周期性波形分析）中均表现优异，体现通用性。
     

其他价值
- 开源代码（https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/119253-codes-of-vwcd）便于学术界复现和拓展。
- 提出的Cauchy权重函数为强噪声环境下的非线性回归提供了新思路（对比Welsch、Logistic函数）。