这篇文档属于类型b，即一篇科学综述文章。以下是对该文档的学术报告：

作者与发表信息
本文由George Em Karniadakis（布朗大学应用数学系与工程学院）、Ioannis G. Kevrekidis（约翰霍普金斯大学化学与生物分子工程系与应用数学与统计系）、Lu Lu（麻省理工学院数学系）、Paris Perdikaris（宾夕法尼亚大学机械工程与应用力学系）、Sifan Wang（宾夕法尼亚大学应用数学与计算科学研究生组）和Liu Yang（布朗大学应用数学系）共同撰写。文章于2021年6月发表在《Nature Reviews Physics》期刊上。

主题与背景
本文的主题是“物理信息机器学习”（Physics-Informed Machine Learning, PIML），旨在探讨如何将物理定律与机器学习（Machine Learning, ML）相结合，以解决多物理场（multiphysics）和多尺度（multiscale）系统的建模与预测问题。传统的数值方法在解决这些问题时面临诸多挑战，例如高维问题、缺失物理信息、噪声数据等。机器学习，尤其是深度学习，提供了一种新的途径，能够通过数据驱动的方法弥补传统方法的不足。本文综述了PIML的最新进展、应用场景及其未来发展方向。

主要观点与论据

1. 物理信息机器学习的背景与动机
   多物理场和多尺度系统的建模与预测是当前科学界的一个开放性问题。例如，地球系统涉及物理、化学和生物过程的复杂相互作用，时空尺度跨越17个数量级。传统的数值方法（如有限差分、有限元等）虽然在过去50年取得了显著进展，但在处理非线性、非均匀尺度系统时仍面临巨大挑战。特别是逆问题（如推断材料属性或发现缺失物理）的计算成本极高，且需要复杂的算法和代码。物理信息机器学习通过将物理定律嵌入机器学习模型，能够有效处理这些问题，尤其是在数据噪声较大或边界条件缺失的情况下。

2. 物理信息机器学习的核心方法
   物理信息机器学习的核心在于将物理定律作为先验知识嵌入机器学习模型。具体方法包括：

   • 观测偏差（Observational Bias）：通过观测数据直接引入物理约束。
     
   • 归纳偏差（Inductive Bias）：通过设计特殊的神经网络架构（如卷积神经网络、图神经网络等）隐式地满足物理定律。
     
   • 学习偏差（Learning Bias）：通过在损失函数中加入物理约束（如守恒定律）来引导模型学习。
     其中，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）是一种典型方法，能够无缝集成数据和偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs），并在高维和噪声数据场景下表现出色。

3. 物理信息机器学习的应用场景
   PIML在多个领域展示了广泛的应用潜力：

   • 流体力学：例如，通过PINNs从咖啡杯上方的温度梯度视频中推断三维流速和压力场。
     
   • 生物医学：例如，利用PINNs提高4D磁共振成像（MRI）的分辨率，重建血流速度和压力场。
     
   • 等离子体物理：例如，通过PINNs从部分观测数据中学习等离子体边缘的湍流动力学。
     
   • 材料科学：例如，通过PINNs识别金属板中的表面裂纹。
     
   • 量子化学：例如，使用费米子神经网络（FermiNet）求解多电子薛定谔方程。
     

4. 物理信息机器学习的优势与挑战
   PIML的优势在于其能够无缝集成数据和物理模型，尤其适用于逆问题和不适定问题。然而，PIML也面临一些挑战：

   • 多尺度与多物理场问题：神经网络在处理高频率特征时存在困难，称为“频率偏差”（Spectral Bias）。
     
   • 优化问题：PIML模型的损失函数通常包含多个竞争项，导致训练过程不稳定。
     
   • 数据生成与基准测试：目前缺乏标准化的基准测试数据集，难以评估算法的性能。
     

5. 未来发展方向
   本文提出了PIML未来的几个重要研究方向：

   • 数字孪生（Digital Twins）：通过PIML构建物理实体的数字副本，实现实时决策支持。
     
   • 数据与模型转换：开发机器学习驱动的模型转换方法，提高模型的解释性和通用性。
     
   • 内在变量与表示学习：利用机器学习自动发现有用的物理变量和表示形式，超越传统的物理建模框架。
     

意义与价值
本文系统综述了物理信息机器学习的最新进展，展示了其在多个科学领域的应用潜力。通过将物理定律与机器学习相结合，PIML为解决复杂系统的建模与预测问题提供了新的工具和方法。本文不仅为研究人员提供了全面的技术参考，还为未来的研究指明了方向，具有重要的学术价值和应用前景。

亮点
- 新颖性：首次系统总结了物理信息机器学习的方法与应用，提出了未来的发展方向。
- 广泛性：涵盖了从流体力学到量子化学的多个领域，展示了PIML的广泛应用潜力。
- 实用性：提供了多个开源软件工具（如DeepXDE、SimNet等），便于研究人员快速上手。
- 前瞻性：提出了数字孪生、模型转换等前沿研究方向，为未来的研究提供了重要启示。

通过这篇综述，读者可以全面了解物理信息机器学习的最新进展及其在科学计算中的重要作用。