本研究由Ruirui Wu（淮北师范大学物理与电子信息学院）、Huaijiang Li（淮北师范大学物理与电子信息学院，通讯作者）和Lei Gao（宿迁学院机电工程学院）合作完成。研究成果于2023年3月15日发表在《AIP Advances》期刊，论文标题为《Research on temperature drift mechanism and compensation method of silicon piezoresistive pressure sensors》，文章编号035323，DOI:10.1063⁄5.0135401。
硅压阻式压力传感器(piezoresistive pressure sensors)因其体积小、灵敏度高、集成度高等特点，在航空航天、生物医学和便携式电子设备等领域广泛应用。然而，这些传感器的性能受到温度漂移(temperature drift)的显著影响，导致测量精度下降。温度漂移的主要来源包括：压阻系数(piezoresistive coefficient)的温度依赖性、热致应力引起材料中载流子运动的变化、掺杂浓度(doping concentration)以及电阻失配等。
本研究的学术背景基于半导体物理和微机电系统(MEMS)技术。单晶硅(monocrystalline silicon)作为各向异性材料，其压阻效应与晶体取向、温度及掺杂浓度密切相关。硅基传感器的温度漂移问题长期以来限制着其在精密测量领域的应用。研究团队针对这一问题展开深入分析，旨在阐明温度漂移机理并开发有效的补偿方法。
本研究采用理论分析和实验验证相结合的方法，整体工作流程包括五个主要部分：
研究人员首先建立了数学模型来分析温度漂移的内在机制。通过半导体物理基本方程，他们推导出载流子浓度与温度的关系(公式1)： ni = pi = ke^(-Eg0/2kT)
以及电导率与温度的关系(公式2)： σ(T,Na) = q[n(t,Na)μn(t,Na) + p(t,Na)μp(t,Na)]
特别关注了p型硅的压阻系数π44与温度的非线性关系(公式3)： π44 = 300/[T(1+e^(-Ef/kBT))log10(1+e^(-Ef/kBT))]
研究发现硅材料的导电特性(conductive properties)随温度变化显著，这为后续补偿算法设计提供了理论基础。
研究团队开发了一套完整的实验系统： - 传感器阵列采集板：包含8个温度传感器(PT100)和8个压力传感器(17-030A型) - 核心硬件：STM32F103微控制器和CS5532模数转换器(24位分辨率) - 测试设备：C4-340恒温气候试验箱、空气压缩泵、标准压力计等
实验过程严格而系统： 1) 将采集板置于密封罐中，放入恒温试验箱 2) 在-40°C至60°C温度范围内老化一周 3) 连接标准压力计和空气压缩泵，获取8个不同标准压力值(598.01-1097.66hPa) 4) 在8个温度点(-40°C至45°C)，记录传感器的输出数据 5) 经过近一年的反复测试和改进，最终获得详实的实验数据(见表II)
研究团队开发了一套基于小波神经网络(wavelet neural network，WNN)的补偿算法： - 网络结构：输入层2节点(温度、压力)、隐含层15节点、输出层1节点 - 小波函数：采用Mexican hat小波φ = cos(1.75t)e^(-t^2⁄2) - 训练过程：通过公式10-14优化权重、比例因子和位移因子 - 训练结果：经过2000次训练后，残差从48降至0
同时作为对比，研究团队还建立了BP神经网络模型： - 输入层2节点、隐含层8节点、输出层1节点 - 激励函数采用S型函数(Sigmoid function)
研究人员使用Matlab对采集数据进行处理和分析： - 通过反归一化处理(公式pm = (pm-0.05)×(pmax-pmin)/0.9)转换输出值 - 构建3D网格图直观展示补偿前后效果差异 - 计算均方根误差(RMSE)和平均相对误差评估算法性能
温度漂移机理方面：研究发现硅压阻式传感器的温度漂移主要源于三方面：掺杂浓度影响载流子迁移率、压阻系数π44与温度呈非线性关系、硅材料电导率随温度变化。特别是公式7-8表明电导率温度系数与禁带宽度Eg0密切关联。
实验验证方面：在-40°C至45°C范围内，标准压力为998.35hPa时，传感器原始输出值变化范围达274,490-274,812，显示了明显的温度敏感性(见表II)。
算法补偿效果：
网络参数优化：研究获得了优化的网络参数矩阵，包括输入-隐含层权重wj,k(15×2矩阵)、隐含-输出层权重wi,j(15×1向量)、比例因子aj(15×1)和位移因子bj(15×1)的具体数值。
本研究系统地分析了硅压阻式压力传感器的温度漂移机理，并提出基于小波神经网络的补偿方法。研究证实： 1. 温度对硅传感器性能的影响是多重物理效应耦合的结果，包括载流子浓度变化、压阻系数温度依赖性和材料电导率变化等。 2. WNN比传统BP神经网络更适合处理此类非线性补偿问题，RMSE降低了约60%。 3. 将传感器从非线性输出转变为高度线性输出，显著提高了在宽温度范围内的测量精度。
科学价值： - 建立了更完善的硅压阻传感器温度漂移理论模型，特别是阐明了π44系数与温度的定量关系 - 提出了基于小波分析的神经网络补偿新方法，为传感器温度补偿提供了新思路
应用价值： - 可直接应用于航空航天、生物医学等领域的精密压力测量 - 方法可推广至其他类型MEMS传感器的温度补偿 - 硬件系统设计(如恒流源电路、高分辨率AD转换)具有参考价值
创新性： 1. 首次将小波神经网络应用于此类传感器的温度补偿，较传统方法有明显优势 2. 设计了完整的实验验证系统，包括长期老化、多温度点测试等严格流程 3. 提供了可复用的网络参数矩阵，便于工程应用
本研究还具有以下特点： 1. 数据完整性：研究历时近一年，通过反复测试和改进获得了可靠数据 2. 对比研究：系统比较了WNN和BP网络的效果，为方法选择提供了依据 3. 硬件细节：详细描述了采集系统的电路设计(如恒流源、STM32控制器等) 4. 可视化：通过3D网格图直观展示补偿效果，提升了研究结果的表现力
该研究得到了安徽省”115”产业创新团队项目(06)的支持，相关成果可为我国精密传感器技术发展提供重要参考。