部分相干涡旋双曲余弦高斯光束在单轴晶体中的传播特性研究

光学 物理学
部分相干光束 单轴晶体 涡旋光束 双曲余弦高斯光束 光传播

部分相干涡旋双曲余弦高斯光束在单轴晶体中的传播特性

研究背景与问题提出

光学领域中，激光光束在各向异性介质（如单轴晶体）中的传播特性一直是研究的热点。这类研究不仅有助于理解光与物质相互作用的基本物理机制，还为设计波片、偏振器、补偿器和光学调制设备等提供了理论支持。近年来，随着对复杂光束（如涡旋光束、部分相干光束等）的研究不断深入，科学家们开始关注这些新型光束在各向异性介质中的行为。然而，对于部分相干涡旋双曲余弦高斯光束（Partially Coherent Vortex Cosine-Hyperbolic-Gaussian Beam, PCVCHGB）在单轴晶体中的传播特性，目前尚未有系统的研究。

为了填补这一空白，M. Lazrek等人开展了相关研究。他们旨在通过理论推导和数值模拟，揭示PCVCHGB在单轴晶体中的传播规律，并探讨其强度分布、相干性变化以及光束形状演化等关键问题。这项研究不仅有助于丰富光束传播理论，还为部分相干光束在各向异性介质中的实际应用提供了重要参考。

论文来源

这篇论文由M. Lazrek、M. Yaalou、Z. Hricha和A. Belafhal共同撰写，作者均来自摩洛哥Chouaïb Doukkali大学物理系的LPNAMME实验室激光物理组。论文于2025年发表在《Optical and Quantum Electronics》期刊上，文章编号为57:151，DOI为10.1007/s11082-025-08047-w。

研究内容与方法

a) 研究流程与实验方法

本研究主要包括以下几个步骤：

  1. 理论推导
    作者基于惠更斯-菲涅耳衍射积分和ABCD矩阵光学方法，推导了PCVCHGB在单轴晶体中传播的解析公式。该公式考虑了光束的初始参数（如偏心参数(b)、拓扑荷数(m)、相干长度(\sigma_0)）以及单轴晶体的折射率比值(n_e/n_0)。
    在推导过程中，作者利用了双曲余弦函数的定义、Hermite多项式的加法公式以及一些特殊积分公式。最终得到了描述光束交叉谱密度的表达式（公式(10)），这是整个研究的核心理论成果。

  2. 数值模拟
    基于上述理论公式，作者进行了大量的数值模拟，以分析光束在不同传播距离下的强度分布和相干性变化。模拟参数包括初始光束腰半径(\omega_0=5\mu m)、波长(\lambda=632nm)、晶体的寻常折射率(n_0=2.616)（以金红石晶体为例）以及瑞利距离(z_r=324.58\mu m)。
    模拟主要考察了以下变量的影响：

    • 偏心参数(b)：小值（如(b=0.1)）对应空心涡旋高斯光束，大值（如(b=4)）对应四瓣涡旋高斯光束。
    • 折射率比值(n_e/n_0)：用于评估晶体各向异性对光束传播的影响。
    • 相干长度(\sigma_0)：用于研究部分相干性对光束形状演化的调节作用。
    • 拓扑荷数(m)：用于分析涡旋结构对光束分布的影响。

  3. 算法与数据分析
    数据分析过程中，作者采用了多种数学工具，包括Hermite多项式的递归关系、复数运算以及二维积分计算。此外，作者还绘制了大量三维强度分布图和轮廓图，以直观展示光束在不同传播距离下的演化过程。

b) 主要结果

  1. 短距离传播特性
    数值模拟表明，在短距离传播（(z_r)）时，PCVCHGB能够保持其初始形状。对于小(b)值，光束呈现为空心涡旋高斯光束，中心区域为暗区，周围环绕明亮环；而对于大(b)值，光束则呈现为四瓣涡旋高斯光束。这说明偏心参数(b)对光束初始形状具有显著调控作用。

  2. 长距离传播特性
    随着传播距离增加，光束逐渐失去初始形状。对于小(b)值，明亮环逐渐演变为椭圆形；而对于大(b)值，四瓣结构逐渐扩展并重叠，最终形成星形图案。这种现象与单轴晶体的各向异性密切相关，折射率比值(n_e/n_0)越大，光束沿(x)方向的扩散速度越快，而沿(y)方向的扩散速度较慢。

  3. 相干性变化
    作者进一步研究了光束的空间相干性变化。结果表明，相干长度(\sigma_0)对光束形状演化具有重要影响。当(\sigma_0)较小时，光束在远场仍能保持较好的形状；而当(\sigma_0)较大时，光束在远场容易失去形状。此外，拓扑荷数(m)的增加会导致中心暗区增大，同时改变远场分布模式。

c) 结论与意义

本研究通过理论推导和数值模拟，系统地揭示了PCVCHGB在单轴晶体中的传播特性。研究表明： - PCVCHGB在短距离传播时能够保持其初始形状，但在长距离传播时会因晶体各向异性而逐渐演化为椭圆高斯状光束。 - 偏心参数(b)、相干长度(\sigma_0)和拓扑荷数(m)对光束形状演化具有显著影响。 - 单轴晶体的折射率比值(n_e/n_0)决定了光束沿(x)和(y)方向的扩散速度差异。

这项研究不仅深化了对部分相干光束在各向异性介质中传播行为的理解，还为设计新型光学器件和调控光束形状提供了理论指导。例如，通过调整光束的初始参数或选择合适的晶体材料，可以实现对光束形状和相干性的精确控制。

d) 研究亮点

  1. 创新性理论推导
    作者首次推导了PCVCHGB在单轴晶体中传播的解析公式，为后续研究奠定了理论基础。

  2. 全面的参数分析
    研究涵盖了偏心参数(b)、相干长度(\sigma_0)、拓扑荷数(m)以及折射率比值(n_e/n_0)等多个关键参数，揭示了它们对光束传播特性的综合影响。

  3. 丰富的数值模拟
    大量三维强度分布图和轮廓图直观展示了光束在不同传播距离下的演化过程，为读者提供了清晰的物理图像。

e) 其他有价值的信息

除了理论推导和数值模拟外，作者还讨论了PCVCHGB在其他介质（如湍流大气和海洋湍流）中的传播特性。这些补充研究进一步拓展了该光束的应用范围。

研究的意义与价值

本研究不仅填补了PCVCHGB在单轴晶体中传播特性研究的空白，还为部分相干光束的实际应用提供了重要参考。例如，在光学通信中，可以通过调整光束参数来提高信号传输的稳定性和抗干扰能力；在光学成像中，可以利用光束的特殊形状实现高分辨率成像。总之，这项研究为光束传播理论的发展和实际应用的推进做出了重要贡献。