滑模控制在不确定分数阶反应扩散忆阻神经网络中的应用

近年来，随着神经网络在各种领域的广泛应用，对其控制和稳定性研究也越来越受到关注。分数阶（fractional-order, FO）忆阻神经网络（memristor neural networks, MNNs）由于其能够模拟生物神经突触的特点，在信息处理和学习等方面展示了独特的优势。然而，MNNs 在应用中面临诸多挑战，如系统的不确定性、信号传输的时滞以及复杂的时空演化特性，这些因素可能导致网络的不稳定和性能下降。因此，研究一种强鲁棒性的控制方法来解决这些问题具有重要的理论和实际意义。

在背景介绍部分，需要首先介绍忆阻器（memristor）的基本概念及其在神经网络中的应用。忆阻器作为电感、电容、以及电阻之外的第四类电子元件，由Chua于1971年提出。忆阻器的电学行为与生物神经突触的操作机制非常相似，因此忆阻器为模仿生物神经突触提供了有效的手段。此外，还可以提及分数阶微积分理论相较整数阶微积分在长记忆性、非局部性和弱奇性等方面的优势，这些特点使得分数阶模型在粘弹性理论、控制理论以及神经网络等领域表现出良好的应用前景。

论文来源

本研究由Yue Cao、Yonggui Kao、Zhen Wang、Xinsong Yang、Ju H. Park和Wei Xie完成，分别来自哈尔滨工业大学数学系、山东大学科学与技术学院、四川大学电子与信息工程学院和Yeungnam University电气工程系等单位。该论文提交于2024年1月27日，经过多次修订，最终于2024年5月20日被接受，发表在《Neural Networks》期刊。

研究内容

论文的主要研究内容包括为一类不确定分数阶反应扩散忆阻神经网络（FORDMNNs）设计滑模控制(SMC)方法。该研究不同于传统的分数阶滑模控制方法，首次构建了一种线性滑模切换函数，并设计了相应的滑模控制律。论文详细论证了滑模动态的全局渐近稳定性，并证明滑模面在所提出的控制律下是有限时间可达的。此外，通过数值测试验证了理论分析的有效性。

研究流程

研究大体分为以下几个步骤：

1. 数学模型构建：为了描述考虑了不确定性和时间延迟的MNNs，首先构建分数阶数学模型。模型采用黎曼-刘维尔(Fractional-order, FO)和Caputo分数阶导数。
2. 滑模控制方法设计：论文构建了一个线性滑模切换函数，并设计了相应的滑模控制律，结合了系统分解方法。
3. 稳定性分析：利用Lyapunov函数，将滑模动态表现形式转化为边界条件和初始条件已知的形式，以证明滑模面的全局渐近稳定性。
4. 数值模拟验证：通过具体的数值测试验证所设计控制律的有效性，观察闭环系统状态的动态演变情况。

研究结果

首先，构建了分数阶忆阻神经网络模型，通过滑模切换函数，设计的控制律使系统在给定的控制目标下实现了全局渐近稳定。同时，数值模拟验证了滑模方法在处理系统不确定性和时滞问题上的有效性。其中，开环系统状态的时空演变结果显示系统存在振荡和不稳定现象，而在闭环系统中，通过滑模控制律，系统状态迅速收敛至稳定状态。

研究结论

论文的结论为所提出的滑模控制方法显著增强了不确定分数阶忆阻神经网络的稳定性和性能。所设计的线性滑模切换函数降低了控制律设计的复杂性，使得系统对外部干扰具有更强的鲁棒性，稳定性分析提供了理论依据。此外，还提出了未来研究方向，通过进一步研究不同类型时间延迟下的滑模方法，提高系统模型的适用性。

研究亮点

1. 设计创新：首次构建了线性滑模切换函数，简化了滑模控制的设计过程。
2. 理论证明：通过Lyapunov函数，证明滑模动态的全局渐近稳定性。
3. 数值验证：数值实验验证了滑模控制方法在应对系统不确定性和时滞问题上的有效性。
4. 应用价值：为类似的分数阶系统提供了新的控制方法和理论依据。