一种用于流体模拟的基于注意力机制的双流水线网络

背景与研究动因

在物理学中，了解流体运动对于理解我们的环境以及我们如何与其进行交互至关重要。然而，传统的流体模拟方法由于其高计算需求，在实际应用中存在局限性。近年来，物理学驱动的神经网络被认为是一种有前途的数据驱动方法来理解复杂的自然现象。本文的作者受到平滑粒子流体动力学（SPH）方法的启发，提出了一种基于注意力机制的双管道网络架构——DualFluidNet，用于解决流体模拟中的全局控制和物理定律约束之间平衡的问题。

论文信息来源

本文由来自西安交通大学软件工程学院的Yu Chen、Shuai Zheng、Menglong Jin、Yan Chang和Nianyi Wang撰写，发表在2024年《Neural Networks》期刊上。该论文提出并探讨了一种创新的3D流体模拟方法。

研究方法与流程

方法与流程

双管道网络架构

本文提出的网络架构包括两个并行管道：主路径和约束引导路径。这两个路径共享相似的结构，每个结构包括一个类型感知输入模块和连续卷积序列（深度为五）。主路径使用连续卷积（CConv）进行全局上下文的建立和流体的稳定化，而约束引导路径则采用反对称连续卷积（ASCC）以确保动量守恒。

其中，CConv卷积在位置 $\mathbf{x}$ 的定义如下： [CConvg = (f ∗ g) (𝑥) = \sum{i∈\mathcal{N}(x,R)} a(x_i, x) f_ig (\Lambda (xi − x))] ASCC的卷积定义为： [ASCC{g_s} = (f ∗ gs) (𝑥) = \sum{i∈\mathcal{N}(x,R)} a(x_i, x)(f + f_i) g_s (\Lambda (x_i − x))]

注意力机制特征融合

在每一层卷积序列中，特征从主路径和约束引导路径通过注意力融合模块进行融合。其融合方法如下： [f{fusion} = 𝑆(\phi(f{main})⊕\phi(f{cons}))⊗ f{cons} + (1 − 𝑆(\phi(f{main})⊕\phi(f{cons})))⊗ f_{main}]

这里的 $\phi$ 表示CConv函数，$S$ 表示粒子选择器，通过选择两个路径的特征的权重来进行融合。

类型感知输入模块

类型感知输入模块（TAIM）旨在更好地区分输入中的流体和固体粒子，增强两者之间碰撞交互的计算准确性。其分为两个阶段的特征融合，使用反对称连续卷积（ASCC）： [f{coup}^{(1)} = S(\psi(f{fluid}) ⊕ \psi(f{solid})) ⊗ f{fluid} + (1 − S(\psi(f{fluid}) ⊕ \psi(f{solid}))) ⊗ f{solid}] [f{coup}^{(2)} = S(f{coup}^{(1)})⊗ f{fluid} + (1 − S(f{coup}^{(1)})) ⊗ f{solid}]

数据集与实验设计

为了验证该方法，作者提出了一个新的数据集Tank3D，此外还使用了Liquid3D和Dambreak数据集进行了实验。Tank3D数据集专用于更复杂的场景测试。所有实验均在NVIDIA RTX 3090ti上使用PyTorch框架进行，采用Adam优化器，初始学习率为0.002，总训练50,000次。

研究结果

定量评估

在Liquid3D和Dambreak数据集上，DualFluidNet在位置误差、瓦瑟斯坦距离、最大密度误差等指标上均表现优异。具体数据如下表所示：

Method	Avg Pos Error (t+1)	Avg Pos Error (t+2)	Avg Distance (d_n)	Wasserstein Distance	Max Density Error	Frame Inference Time
DFSPh	-	-	-	-	-	>=1000
DPINets	26.01	50.67	unstable	-	unstable	305.55
KPConv	1.65	4.54	unstable	-	unstable	57.89
PCNN	0.64	1.87	32.50	0.33	0.15	187.34
Regression Forests	0.68	1.97	38.47	0.29	0.13	12.98
CConv	0.60	1.55	30.09	0.26	0.12	16.47
DMCF	0.65	1.89	32.89	0.21	0.07	94.86
Ours	0.43	1.16	28.32	0.17	0.06	48.01

定性评估

在Liquid3D数据集上的可视化评估显示，DualFluidNet在流体自由下落到碰撞容器底部的过程中能够更精确地遵守物理定律，粒子形态稳定，整体模拟结果接近真实。相比之下，CConv方法在第二帧开始就出现变形，而DMCF方法虽然在自由落体阶段遵守了物理定律，但全局流体控制能力较差，容易在边缘处出现变形。

在复杂场景中的表现

在Tank3D数据集的复杂场景中，DualFluidNet表现出了卓越的处理能力和对物理定律的遵守。在旋转不变性和复杂地形场景中的测试结果表明，DualFluidNet能够准确预测流体运动，与传统方法相比，有着显著的优势。

结论与意义

本文提出的基于注意力的双管道网络架构在流体模拟中表现出色，能够稳定地控制全局流体，并确保物理定律的约束。此外，设计的类型感知输入模块在流体-固体耦合中发挥了关键作用。新提出的数据集Tank3D为进一步探索网络在更复杂场景中的表现提供了有效的基准。该研究不仅在定量指标上取得了显著提升，还在基于神经网络的模拟中实现了质的飞跃。因此，该研究对于实时模拟、交互式游戏环境以及虚拟现实模拟等具有重要意义。

DualFluidNet的创新架构和方法为流体模拟领域带来了新的希望，未来的研究可以在真实世界的物理学习中继续探索其潜力。