针对切换模糊系统的安全有限时间滤波设计研究

学术背景

在现代控制系统中，切换系统（switched systems）和模糊系统（fuzzy systems）因其在处理复杂非线性动态问题中的有效性而受到广泛关注。然而，随着网络化系统的普及，系统面临着来自传感器故障和网络攻击（如缩放攻击，scaling attacks）的威胁。传感器故障可能导致系统性能下降，而缩放攻击则会通过修改传输数据的比例来破坏系统的稳定性。因此，设计一种能够同时应对传感器故障和网络攻击的鲁棒滤波器成为了一个重要的研究课题。

本文旨在提出一种针对离散时间切换模糊系统（discrete-time switched fuzzy systems）的安全有限时间混合H∞和被动性（mixed H∞ and passivity, MHAP）滤波器设计方法。该方法能够在有限时间内保证系统的鲁棒性，同时有效应对随机传感器故障和缩放攻击。

论文来源

本文由Murugesan Sathishkumar、Maya Joby、Yong-Ki Ma、Selvaraj Marshal Anthoni和Srimanta Santra共同撰写。作者分别来自印度的SRM科学技术学院、SCMS科钦商学院、韩国的公州国立大学、印度的安娜大学区域校区以及美国的麻省理工学院。论文于2025年2月23日被《Nonlinear Dynamics》期刊接收，并于同年发表，DOI为10.1007/s11071-025-11042-1。

研究流程

1. 系统建模与问题描述

研究首先对切换模糊系统进行建模，考虑了传感器故障和缩放攻击的影响。传感器故障被建模为随机变量，而缩放攻击则通过伯努利随机变量进行描述。研究目标是设计一种滤波器，能够在有限时间内保证系统的鲁棒性，并满足混合H∞和被动性性能指标。

2. 李雅普诺夫函数设计

为了分析系统的稳定性，研究采用了基于李雅普诺夫函数（Lyapunov functional）的方法。通过设计合适的李雅普诺夫函数，并结合有限时间理论，研究推导出了一组新的充分条件，这些条件以线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）的形式表示。

3. 数值仿真与验证

为了验证所提出方法的有效性，研究进行了两个数值仿真实验，分别基于连续时间单连杆机器人手臂模型和隧道二极管电路系统。仿真结果表明，所设计的滤波器能够在有限时间内有效应对传感器故障和缩放攻击，并满足预定的性能指标。

主要结果

1. 有限时间有界性分析

通过李雅普诺夫函数和有限时间理论，研究成功推导出了一组LMIs条件，确保了切换模糊系统在有限时间内的鲁棒随机有界性（Robust Stochastic Finite-Time Boundedness, RSFTB）。这些条件不仅考虑了传感器故障的随机性，还针对缩放攻击进行了建模。

2. 混合H∞和被动性性能分析

研究进一步证明了所设计的滤波器能够满足混合H∞和被动性性能指标。通过引入LMIs条件，研究确保了系统在有限时间内的稳定性，并有效降低了外部扰动对系统性能的影响。

3. 数值仿真验证

仿真结果表明，所提出的滤波器在应对传感器故障和缩放攻击时表现出色。特别是在单连杆机器人手臂模型和隧道二极管电路系统中，滤波器能够有效估计系统状态，并保持系统的稳定性。

结论与意义

本文提出了一种针对切换模糊系统的安全有限时间混合H∞和被动性滤波器设计方法。该方法不仅能够有效应对随机传感器故障和缩放攻击，还能在有限时间内保证系统的鲁棒性。研究的创新点在于将有限时间理论与李雅普诺夫函数相结合，推导出了一组新的LMIs条件，为切换模糊系统的安全控制提供了新的理论支持。

研究亮点

1. 应对复杂非线性系统：本文针对切换模糊系统这类复杂的非线性系统，提出了有效的滤波器设计方法。
2. 应对多种威胁：研究同时考虑了传感器故障和缩放攻击，扩展了滤波器的应用场景。
3. 有限时间理论的应用：通过有限时间理论，研究确保了系统在有限时间内的稳定性，具有重要的实际应用价值。
4. 数值仿真验证：通过仿真实验，研究验证了所提出方法的有效性，进一步增强了理论的可信度。

其他有价值的信息

本文的研究为网络化控制系统的安全设计提供了新的思路，特别是在应对传感器故障和网络攻击方面，具有广泛的应用前景。未来研究可以进一步探索该方法在其他复杂系统中的适用性，并考虑更多类型的网络攻击和传感器故障模型。