网络系统的固定时间观测与控制：一种分布式事件驱动饱和自适应方法
学术背景
复杂网络（Complex Networks, CNs）在社会学、工程学和自然科学等领域中扮演着重要角色，广泛应用于电力分配、交通调度和多智能体协作等场景。然而，由于通信丢包、传感器噪声和环境不确定性等因素，获取网络中领导者（leader）和个体的准确状态信息成为一个具有挑战性的问题。特别是在分布式系统中，节点如何有效地同步其状态以实现共识（consensus）是一个关键问题。传统的观测和控制方法往往依赖于连续采样和计算，这不仅增加了通信开销，还对网络基础设施造成了压力。为了解决这些问题，Liang Feng、Cheng Hu、Juan Yu和Quanxin Zhu提出了一种基于事件触发机制和饱和自适应策略的固定时间观测与控制方法。
这项研究的主要目标是设计一种能够在固定时间内实现复杂网络同步的分布式观测器和控制器，同时减少通信和计算资源的消耗。通过引入事件触发机制和饱和自适应算法，研究团队不仅消除了对网络拓扑信息的依赖，还显著提高了同步误差系统的收敛速度。
论文来源
该论文由Liang Feng、Cheng Hu、Juan Yu和Quanxin Zhu共同撰写，分别来自新疆大学数学与系统科学学院和湖南师范大学数学与统计学院。论文于2025年2月23日被Nonlinear Dynamics期刊接受，并于同年发表。论文的DOI为10.1007/s11071-025-11041-2。
研究流程与结果
1. 分布式事件触发饱和自适应观测器设计
研究团队首先设计了一种分布式事件触发饱和自适应观测器（Event-triggered Fixed-time Distributed Adaptive Observer, EFDA Observer），用于在固定时间内识别领导者系统的输出状态。该观测器的核心创新在于引入了基于幂律（power-law）的饱和自适应技术，通过事件触发机制减少了信号更新的频率，同时避免了连续采样的需求。
步骤1：观测器设计
观测器的动态方程如下：
[
\dot{s}{oi}(t) = f(s{oi}(t)) + b \left( q{i1}(t^k) + p{i1}(t^k) + q{i2}(t^k) + p{i2}(t^k) \right)
]
其中，(s{oi}(t))和(y{oi}(t))分别表示第(i)个节点对领导者状态的估计值和输出估计值，(b)为系数矩阵，(q{i1})、(q{i2})、(p{i1})和(p{i2})为基于局部通信的采样值。
步骤2：事件触发条件
触发条件由以下规则确定：
[
t_{k+1}^i = \inf \left{ t > tk^i : \frac{1}{2} \left( | e{i1}(t) |^2 + | e_{i2}(t) |^2 \right) > \mu_i | \Gamma_i(t) | \right}
]
其中，(\Gamma_i(t))为动态阈值函数，(\mu_i)为触发参数。
步骤3：自适应算法
为了消除对网络拓扑信息的依赖，研究团队设计了饱和自适应算法：
[
\dot{c}{i1}(t) = \beta{i1} + \beta{i2} \tilde{c}{i1}^\alpha(t) + \delta \sum{j=1}^n a{ij} | y{oj}(t) - y{oi}(t) |
]
其中，(\tilde{c}{i1}(t) = c{i1}^* - c{i1}(t))，(c{i1}^*)为饱和参数。
结果与分析
通过理论分析和数值仿真，研究团队证明了该观测器能够在固定时间内准确识别领导者系统的输出状态，且观测时间不受任何网络参数的影响。仿真结果显示，观测误差在1.50秒内收敛到零，验证了该方法的有效性。
2. 事件触发自适应同步控制器设计
在观测器的基础上，研究团队进一步设计了一种事件触发自适应（Event-triggered Adaptive, ETA）控制器，用于实现复杂网络的固定时间同步（fixed-time synchronization）。
步骤1：控制器设计
控制器的动态方程如下：
[
ui(t) = b \left( q{i3}(ts^i) + q{i4}(ts^i) \right)
]
其中，(q{i3}(t) = -\kappa c_{i3}(t) \epsiloni(t))，(q{i4}(t) = -\beta_{i3} \text{sign}(\epsilon_i(t)) \exp { | \epsilon_i(t) |^{\alpha_1} })。
步骤2：事件触发条件
触发条件由以下规则确定：
[
t_{s+1}^i = \inf \left{ t > ts^i : \frac{1}{2} \left( | e{i3}(t) |^2 + | e_{i4}(t) |^2 \right) > \nu_i | \Phi_i(t) | \right}
]
其中，(\Phi_i(t))为动态阈值函数，(\nu_i)为触发参数。
步骤3：自适应算法
控制器的自适应算法如下：
[
\dot{c}{i3}(t) = \beta{i3} + \beta{i4} \tilde{c}{i3}^{\alpha_1}(t) + \tilde{\delta} \kappa \epsilon_i^T(t) \epsiloni(t)
]
其中，(\tilde{c}{i3}(t) = c{i3}^* - c{i3}(t))，(c_{i3}^*)为饱和参数。
结果与分析
通过理论分析和数值仿真，研究团队证明了该控制器能够在固定时间内实现复杂网络的同步，且同步时间仅由自适应参数决定，与网络结构无关。仿真结果显示，同步误差在2.90秒内收敛到零，验证了该方法的有效性。
结论与价值
该研究提出了一种基于事件触发机制和饱和自适应策略的固定时间观测与控制方法，解决了复杂网络中由于通信限制和环境不确定性导致的同步问题。通过引入饱和自适应算法，研究团队成功消除了对网络拓扑信息的依赖，显著提高了系统的鲁棒性和抗干扰能力。此外，该方法通过减少信号更新频率，降低了通信和计算资源的消耗，具有重要的实际应用价值。
研究亮点
- 创新性算法：首次将饱和自适应算法与事件触发机制结合，提出了固定时间观测器和控制器，显著提高了复杂网络的同步性能。
- 鲁棒性强：观测和同步时间不受网络参数影响，表现出极强的鲁棒性和抗干扰能力。
- 资源节约：通过事件触发机制减少了信号更新频率，降低了通信和计算资源的消耗。
- 应用广泛：该方法可广泛应用于电力系统、交通调度、多智能体协作等领域，具有重要的实际应用价值。
其他有价值的信息
研究团队还对传统的自适应算法进行了改进，通过引入饱和参数，避免了自适应系数过大的问题，进一步降低了控制器的运行负担。仿真结果显示，与传统方法相比，该方法的自适应系数始终保持在预设范围内，验证了其优越性。