Identification des paramètres d’une machine rotative à axe vertical non linéaire : une méthode innovante basée sur la modélisation d’ordre réduit et l’assimilation de données

Contexte académique

Dans l’ingénierie moderne, la modélisation des systèmes dynamiques non linéaires est un domaine de recherche important. Cependant, ces systèmes impliquent souvent des paramètres difficiles à mesurer ou à estimer directement, et l’intégration de tous les phénomènes physiques pertinents dans un modèle mathématique augmente considérablement les coûts de calcul. Pour résoudre ce problème, le modèle de jumeau hybride (Hybrid Twin) a émergé. Ce modèle combine le modèle mathématique physique du système avec les données empiriques collectées à partir du système réel, améliorant ainsi la précision et la fiabilité de l’estimation des paramètres et de la prédiction du comportement du système grâce à des techniques d’assimilation de données. De plus, l’utilisation d’un modèle d’ordre réduit (Reduced Order Model, ROM) réduit significativement la charge de calcul.

Cette étude se concentre sur l’identification des paramètres d’une machine rotative à axe vertical (Vertical Axis Rotating Machine, VARM). Les VARM sont des machines rotatives courantes dont le comportement vibratoire est influencé par la flexibilité de l’arbre et des structures de support, en particulier les caractéristiques non linéaires des supports qui rendent les paramètres associés difficiles à quantifier. En combinant la décomposition généralisée parcimonieuse (Sparse Proper Generalized Decomposition, SPGD) et la technique d’optimisation de Levenberg-Marquardt, cette étude propose une nouvelle méthode capable d’identifier efficacement les paramètres inconnus dans des systèmes non linéaires complexes, avec un avantage significatif en termes de vitesse de calcul.

Source de l’article

Cet article est co-écrit par Sima Rishmawi, Ludivine Moyne, Souheil Serroud, Sebastian Rodriguez, Francisco Chinesta, Oguzhan Tuysuz et Frédérick P. Gosselin. Les auteurs sont affiliés au Laboratoire de mécanique multi-échelle (LM2, École Polytechnique de Montréal), au Laboratoire PIMM de l’Institut des Arts et Métiers de Paris (PIMM, Arts et Métiers Institute of Technology) et au Laboratoire de recherche en fabrication virtuelle (Virtual Manufacturing Research Laboratory, École Polytechnique de Montréal). L’article a été accepté le 18 février 2025 et publié dans la revue Nonlinear Dynamics, avec le DOI 10.1007/s11071-025-11032-3.

Processus et résultats de la recherche

1. Processus de recherche

L’objectif principal de cette étude est d’identifier les paramètres inconnus des forces non linéaires des roulements dans une VARM en utilisant un cadre de jumeau hybride, combinant la SPGD et la technique d’optimisation de Levenberg-Marquardt. La recherche est divisée en plusieurs étapes :

a) Construction du modèle boîte blanche

Les chercheurs ont d’abord utilisé un échantillonnage hypercube latin (Latin Hypercube Sampling) pour générer 1000 scénarios aléatoires, chaque scénario contenant une combinaison de paramètres inconnus. Ces paramètres incluent la rigidité des roulements, le rapport d’amortissement structurel, le rapport d’amortissement des roulements et les coefficients de force. Ensuite, les chercheurs ont utilisé la méthode hybride harmonique-modale (Harmonic-Modal Hybrid, HMH) pour résoudre la réponse du système pour ces scénarios. La méthode HMH résout les équations différentielles partielles non linéaires dans le domaine fréquentiel grâce à une analyse de base modale, évitant ainsi les schémas d’intégration temporelle et permettant des calculs rapides.

Pour réduire davantage la complexité des calculs, les chercheurs ont utilisé la décomposition en valeurs singulières (Singular Value Decomposition, SVD) pour réduire l’ordre des matrices de réponse obtenues par HMH, en extrayant les premiers modes temporels pour former une base temporelle réduite. Ensuite, les chercheurs ont construit un modèle d’ordre réduit paramétrique basé sur la SPGD, capable de prédire rapidement la réponse du système pour toute combinaison de paramètres.

b) Construction du modèle boîte noire

Dans le système réel, les chercheurs ont collecté des données de déplacement de la VARM à l’aide de capteurs. Ces données ont été comparées aux réponses simulées du modèle boîte blanche pour fournir une base pour l’optimisation des paramètres.

c) Construction du modèle boîte grise (jumeau hybride)

À cette étape, les chercheurs ont utilisé la technique d’optimisation de Levenberg-Marquardt pour estimer les valeurs optimales des paramètres inconnus en minimisant l’erreur entre les réponses simulées et les données mesurées. Pour garantir la précision de l’optimisation, les chercheurs ont effectué 50 essais d’optimisation indépendants et ont moyenné les résultats à l’aide d’une simulation Monte Carlo.

2. Résultats de la recherche

a) Résultats du modèle géométrique

Dans le modèle géométrique, les chercheurs ont identifié avec succès des paramètres tels que la rigidité des roulements, le rapport d’amortissement structurel, le rapport d’amortissement des roulements et les coefficients de force. Les résultats montrent que la rigidité des roulements et le rapport d’amortissement restent constants pour différentes vitesses de rotation et masses excentriques, tandis que les coefficients de force augmentent avec la vitesse de rotation, ce qui est cohérent avec les prédictions théoriques de la force centrifuge. En comparant avec les données mesurées, les chercheurs ont validé l’exactitude des paramètres optimisés, démontrant l’efficacité de cette méthode dans les systèmes non linéaires complexes.

b) Résultats du modèle étendu

Dans le modèle étendu, les chercheurs ont identifié plusieurs paramètres de la fonction de rigidité des roulements. En introduisant un terme de perte de parcimonie, les chercheurs ont pu évaluer l’impact de chaque paramètre sur la réponse du système et éliminer les paramètres non significatifs. Finalement, les chercheurs ont proposé un modèle simplifié de la fonction de rigidité des roulements, capable de prédire avec précision la réponse dynamique du système.

c) Construction du jumeau hybride

En combinant les résultats des modèles géométrique et étendu, les chercheurs ont construit un modèle de jumeau hybride. Ce modèle est capable de prédire avec précision le comportement de la VARM dans différentes conditions de fonctionnement, tout en fournissant une base importante pour la surveillance du système, la maintenance et la prédiction des pannes.

Conclusion et importance

L’innovation de cette étude réside dans la combinaison de la SPGD, de la méthode HMH et de la technique d’optimisation de Levenberg-Marquardt, proposant une méthode efficace pour l’identification des paramètres des systèmes non linéaires. Cette méthode est non seulement applicable aux VARM, mais peut également être étendue à d’autres systèmes complexes, tels que les turbines hydrauliques à axe vertical. En estimant avec précision les paramètres du système, les chercheurs peuvent fournir des informations cruciales pour la planification de la maintenance et la prédiction des pannes, offrant ainsi une large applicabilité.

Points forts de la recherche

1. Méthode innovante : Cette étude combine pour la première fois la SPGD, la méthode HMH et la technique d’optimisation de Levenberg-Marquardt, proposant une méthode efficace pour l’identification des paramètres des systèmes non linéaires.
2. Efficacité de calcul : Grâce au modèle d’ordre réduit et à la SPGD, les chercheurs ont significativement réduit la complexité des calculs, permettant une identification rapide des paramètres.
3. Applicabilité large : Cette méthode est non seulement applicable aux VARM, mais peut également être étendue à d’autres systèmes complexes, tels que les turbines hydrauliques à axe vertical, offrant des perspectives d’application étendues.

Travaux futurs

Les chercheurs prévoient d’appliquer cette méthode à des systèmes plus complexes, tels que les turbines hydrauliques à axe vertical, pour explorer davantage son potentiel dans l’analyse des réponses transitoires et la prédiction des pannes. De plus, les chercheurs exploreront d’autres techniques d’optimisation pour améliorer la précision et l’efficacité de l’identification des paramètres.

Remerciements

Cette recherche a été financée et soutenue par Hydro-Québec, Maya HTT, NSERC Alliance, Inovéé, IVADO et Mitacs.

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Grâce à cette étude, les chercheurs ont non seulement résolu le problème de l’identification des paramètres dans les VARM, mais ont également fourni de nouvelles idées et méthodes pour la modélisation et l’optimisation des systèmes non linéaires complexes. À l’avenir, le développement et l’application de cette méthode apporteront davantage d’innovations et de percées dans le domaine de l’ingénierie.